1、1.1.某长方形画的面积为某长方形画的面积为 S m S m2 2，长为，长为 x m x m， 则它的宽为则它的宽为_m_m；Sx2. 2. 如果两块面积分别为如果两块面积分别为x x公顷，公顷，y y公顷的稻公顷的稻 田，分别产稻谷田，分别产稻谷 a kg a kg，b kgb kg，那么这两，那么这两 块稻田平均每公顷产稻谷块稻田平均每公顷产稻谷_kg._kg.a + bx + y分式的基本性质：分式的基本性质： （1 1）分式的分子与分母都乘）分式的分子与分母都乘_ _，所得分式与原分式所得分式与原分式 相等相等. . （2 2）分式的分子与分母都除以它们）分式的分子与分母都除以它们
2、的一个的一个_，所得分式与，所得分式与 原分式相等原分式相等. .公因式公因式同一个同一个非零整式非零整式 1.1.类比类比分数的定义分数的定义理解，掌握理解，掌握分式的定义；分式的定义；2.2.知道知道分式有意义的条件是什么；分式有意义的条件是什么；3.3.知道知道分式的值等于分式的值等于0 0的条件是什么的条件是什么. .代数式代数式 有什么共有什么共同点同点？ aSa+bxxx+ y, , , 我们已经知道，一个整数我们已经知道，一个整数m m除以一个非零整数除以一个非零整数n n，所得的，所得的商记作商记作 ，称，称 为分数为分数. . 类似地，一个整式类似地，一个整式 f f 除以一
3、除以一个非零整式个非零整式 g g（g g中含有字母），所得的商记作中含有字母），所得的商记作 ，把代，把代数式数式 叫作分式，其中叫作分式，其中 f f 是分式的分子，是分式的分子，g g 是分式的分是分式的分母，母，g0.g0.fgfgmnmn（2）等于）等于0？（1）不存在；）不存在；322xx例例1 当当x取何值时，分式取何值时，分式 的值的值 （2）当）当 分子分子x-2=0，即，即x=2时，分式时，分式 的值等于的值等于 .322xx03220解：（解：（1）当分母）当分母2x-3=0，即，即x= 时，分子的值时，分子的值为为 ，因此当，因此当x= 时，分式的值不存在时，分式的值不
4、存在.23022323 当当x取什么值时，分式取什么值时，分式 有意义？有意义？ 无意义无意义？x- -1_2x+4解：解：由由 2x+40 2x+40 得得 xx-2-2所以当所以当xx-2-2时，分式时，分式 有意义有意义 x- -1_2x+4由由 2x+4=0 2x+4=0 得得 x=x=-2-2所以当所以当x=x=-2-2时，分式时，分式 无意义无意义 x- -1_2x+4练习223xx- - -当当x取什么值时，分式取什么值时，分式 的值的值存在？存在？不存在不存在？有意义有意义无意义无意义解：解：由由 2x-30 2x-30 得得xx23所以当所以当x x 时，分式时，分式 的值存
5、在的值存在 23223xx- - -由由 2x-3=0 2x-3=0 得得 x=x=23所以当所以当x= x= 时，分式时，分式 的值不存在的值不存在 23223xx- - -填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1） ； 36=412（ ）（ ） 分数的分子、分母都分数的分子、分母都乘同一个不为乘同一个不为0的数，分的数，分数的值不变数的值不变.（2） .63=183（ ）（ ）8991 分数的分子、分母分数的分子、分母都除以它们的一个公约都除以它们的一个公约数，分数的值不变数，分数的值不变.与分数类似，分式有以下基本性质：与分数类似，分式有以下
6、基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个非零分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等整式，所得分式与原分式相等.即对于分式即对于分式 ，有，有fg 公式公式从左到右看表明：分式的分子与分母从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等. 公式公式从右到左看表明：分式的分子与分母从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等相等. 0f f h = h g g h ( ( ) )下列等式是否成立下列等式是否成立？为什么为什么？- - - - -ff
7、ff = = g ggg , , . .例例3根据分式的基本性质填空：根据分式的基本性质填空：（1） ；（2） ；（3） . .21=- - -aaa（ ）=xyxy（ ）255=3xxx（ ）- -分析分析 （1）因为）因为 的分母的分母- -a乘乘- -1就能就能化为化为a， 根据分式的基本性质，根据分式的基本性质， 分子也需乘分子也需乘- -1， 这样所得分式才与原分式相等这样所得分式才与原分式相等.21 aa- - - （1） ；21=- - -aaa（ ）（2）因为）因为 的分母的分母y乘乘x就能化为就能化为xy， 根据分式的基本性质，根据分式的基本性质， 分子也需乘分子也需乘x，
8、这样所得分式才与原分式相等这样所得分式才与原分式相等.xy （2）=xyxy（ ）（3）因为）因为 的分子的分子5x除以除以x就能化为就能化为5， 根据分式的基本性质，根据分式的基本性质， 分母也需除以分母也需除以x， 这样所得分式才与原分式相等这样所得分式才与原分式相等.253- -xxx （3）255=3xxx（ ）- -所以括号中应填所以括号中应填 a2- -1.解解 （1）因为因为 ，2211=- -aaaa（2）因为因为 ，2=x xyxy所以括号中应填所以括号中应填 x2.（3）因为因为 ，255=33xxxx- - -所以括号中应填所以括号中应填 x- -3. 像像例例3（3）这
9、样，根据分式的基）这样，根据分式的基本性质本性质 （3）255=3xxx（ ）- -x - -3 把一个分式的分子与分母的公因式把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的因式），叫作分式的约分约分. 像这样，分子与分母没有公因式的分像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作式叫作最简分式最简分式. 分式分式 经过约分后得到经过约分后得到 ，其分子与分母没有公因式，其分子与分母没有公因式.253xxx- -53x - -例例4约分：约分：（1） ； （2） . .32244abab2224 +4aaaa- - -分析分析 约分的前
10、提是要先找出分子与分母约分的前提是要先找出分子与分母的公因式的公因式.解解 （1）32244abab（2）2224 +4aaaa- - -2246=4abbab .=6b22=2a aa()()()()- - -.=2aa- - 先分解因式，找先分解因式，找出分子与分母的公因出分子与分母的公因式，再约分式，再约分. .例例5先约分，再求值先约分，再求值： ， 其中其中x = 5， y= 3.22222xxy+ yxy- - -22222xxy+ yxy- -解解 - - 当当x=5， y=3时，时，2=+()()()()()()x yxyx y- - - =.+x yxy- -x yx+ y-
11、 -5 3=5+3- - 2=81= .4练习练习 1. 填空：填空：222211 1 = 2 =6221 3 = 4 = +1222 +22 5 =+11；( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( () )( ( ) )( () )( () )( ( ) )( () )( () )( () ) ( ( x yxxxyxyxxxyxxxx- - - - - -22 6 = ；. .( () )( () ) ) )( ( ) ) x x yxxy- - -x2- -62xy2x2- -1yx- -1x+ +y 2. 约分约分：233222218 1 128 2 65 3 +10 +25+ 4 +；. .( )( )()()()()()()()()()()()() a ba bx x yy y xxy+ xyya bca b+c- - - -32ba43 xy- -+5 xy+a b c- -3. 先约分，再求值：先约分，再求值： , ,其中其中x=2，y= 3.222xxy+ yy x- - -2222=( () )( () )xxy+ yx yy xy xx y- -解解- - - - - - - -当当x=2， y=3时，时，y- -x = 3- -2 =1. .
