1、HS八 (上 ) 教学课件 第 12章 整式的乘除 复习课 1幂的运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 am?an (m、 n为正整数 ) 幂的乘方 幂的乘方 ,底数 ，指数 (am)n (m、 n为正整数 ) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 (ab)n (n为正整数 ) am n amn anbn 不变 相乘相加不变 相乘 乘方 知识梳理 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 am an (a0, m、 n为正整数 ， 且 m n) 相同点 运算中的 不变，只对 运算 不同点 （ 1）同底数幂相乘是指数 ； （
2、 2）幂的乘方是指数 ； （ 3）积的乘方是每个因式分别 ； （ 4）同底数幂相除是指数 不变 相减 底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 am n 知识梳理 注意： (1)其中的 a、 b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时，必须先搞清楚该不该用法则，该用哪个法则 知识梳理 2整式的乘法 单项式与单项式相乘， 把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 . 单项式与多项式相乘， 用 和 的每一项分别相乘，再把所得的积 . 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的 与另一个多项式的 相乘，再把
3、所得的积 . 系数 相同字母的幂 因式单项式 多项式 相加 每一项每一项 相加 知识梳理 3乘法公式 公式名称 两数和乘以这两数的差 两数和 (差 )的平方 文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差 两数和 (差 )的平方，等于这两数的 加上 (减去 ) 的 2倍 式子表示 (a b)(a b) (a b)2 平方和这两数积a2 b2 a2 2ab b2 知识梳理 结构 特点 左边是两个 项式相乘，这两个二项式中有一项 ，另一项 ； 右边是 项式，是乘式中两项的 ，即相同项的平方与相反项的平方的差 左边是一个 项式的和(或差 )的 ； 右边是 项式，是左边二项式中两项的 ，再 (或
4、减去 )它们 的 2倍 顺口溜 和差积，平方差 首平方，尾平方，首尾 倍中间放，加减看前方，同加异减 二 完全相同 互为相反数 二 平方差 二 平方 三 平方和 加上 积 两 知识梳理 公式的常 用变形 a2 (a b) b2； b2 (a b)(a b) a2 b2 (a b)2 , 或 (a b)2 ； (a b)2 (a b)2 (a b) 2ab 2ab 4ab 注意： (1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算 . (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式 a2 知识梳理 4整式的除法 (1)单项式除以单项式 单项式相除，把 、 分别
5、相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 . (2)多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 ，再把所得的商 . 系数 同底数幂 因式 因式 单项式 相加 注意： 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式 知识梳理 5因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的过程和 的过程正好相反 6用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 ；字母取多项式各项 的字母；各字母指数取次数最 的 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到 外面，将多项式写成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 积 整式乘法 最大公约数 相同低 括号 因式乘积 注意： 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式 知识梳理
