1、石家庄铁道大学第一章 绪 论 Prof. Lanhe Wu Shijiazhuang Tiedao Univ.Dynamics of Structures石家庄铁道大学第一章 绪 论教学内容：教学内容：第一章第一章:绪论绪论第二章第二章:单自由度结构的振动单自由度结构的振动第三章第三章:多自由度系统的振动多自由度系统的振动第四章第四章:无限自由度结构的振动无限自由度结构的振动第五章第五章:结构自振频率和振型的近似解法结构自振频率和振型的近似解法第六章第六章:结构动力有限元法结构动力有限元法石家庄铁道大学第一章 绪 论第一章: 绪论1.1 结构振动的特点及动力学研究内容一、振动现象在自然界、工程
2、技术和日常生活中普遍存在着物体往复运动或状态的循环变化，这类现象叫做振荡（oscillation） 振动振荡平衡位置附近微小或有限的振荡叫作振动（vibration），它是一种特殊的振荡。工程技术所涉及的机械和结构的振动称为机械振动(Mechanical vibration )石家庄铁道大学第一章 绪 论振动是自然界最普遍的现象。如（1）心脏的跳动、耳膜和声带的振动；（2）桥梁和建筑物在风和地震荷载作用下的振动；（3）飞机和轮船在航行中的振动；（4）机床的刀具在加工时的振动；（5）花的日开夜闭，大海的潮起潮落，钟摆的摆动；（6）股市的涨跌，经济发展的高涨和萧条；（7）通信领域的电磁振荡。石家庄
3、铁道大学第一章 绪 论振动通常被认为是有害的,它常造成机械和结构的破坏与失效。例如:1940年美国的Tacoma Narrows吊桥因风振发生坍塌1972年日本的海南电厂的一台66万千瓦的气轮机在试车时因发生非正常振动而主轴断裂振动影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损列车、飞机的振动会劣化拱乘环境，也会造成事故振动噪声造成公害振动也有其积极与可利用的一面。例如：振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础；工程中也常用振动筛、振动沉桩、振动输送、振动抛光等，还可利用振动原理来测振和隔振等。石家庄铁道大学第一章 绪 论二、振动的特点1. 承担的是动力荷载；（Dynamic load）
4、2. 结构会产生不容忽视的加速度，建立平衡方程时必须考虑惯性力（Inertia force）的影响；3. 结构上的各种量值将不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数。三、动力荷载的特点与分类1.动力荷载的特点：l动力荷载是指作用时间很短、变化很剧烈l对结构产生冲击、能使结构产生显著加速。石家庄铁道大学第一章 绪 论.动力荷载的分类：击系统(System)激励(Excitation)输入(Input)输出(Output)响应(Response) 四、描述振动问题的提法石家庄铁道大学第一章 绪 论机械部件、工程结构等研究对象称为系统，主要由惯性元件、弹性元件和阻尼元件构成。惯性元件和弹性元件用于存储系
5、统的动能和势能，阻尼元件则用于消耗系统的能量。 振动分析振动分析（正问题）（正问题） 五、振动问题的分类石家庄铁道大学第一章 绪 论系统识别（逆问题）系统识别（逆问题） 石家庄铁道大学第一章 绪 论环境预测环境预测 （逆问题）（逆问题） 石家庄铁道大学第一章 绪 论分析结构振动的固有特性分析结构在动力荷载作用下的内力、位移、速度和加速度等，校核结构的强度和刚度研究结构的动力稳定性 六、结构动力学的基本任务1.2 结构振动的自由度一、振动自由度定义自由度（Degree of freedom)：结构在振动过程中，确定其全部质量的位置所需要的几何参数的数目。单自由度结构、多自由度结构、无限自由度结构
6、石家庄铁道大学第一章 绪 论二、振动自由度的简化方法实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：1) 集中质量法(Lumped mass) 将实际结构的质量看成集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。m2) 广义坐标法(Generalized Coordinates) m)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia广义坐标0)()0(lii)(xi-基函数广义坐标个数即广义坐标个数即为自由度个数为自由度个数石家庄铁道大学第一章 绪 论3) 有限元法(Finite element method) 和静力问题一样，可通过将实际结
7、构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。m结点位移个数即为自由度个数三、振动自由度的确定一般用集中质量法比较简单，因此集中质量法常被采用。用这种方法时，通常采用如下的做法：1.引入小变形假设(Small deformation)2.添加链杆，直到全部质量的位置完全固定，添加链杆的数目即等于其振动自由度。石家庄铁道大学第一章 绪 论EI石家庄铁道大学第一章 绪 论1y2yEIm弹性地基上的刚体4m1m2m3W=2石家庄铁道大学第一章 绪 论W=3W=3(t)v(t)u(t)四、几点说明1.振动自由度与集中质量的个数无直接关系。2.振动自由度与结构是静定还是超静定以及超静
8、定次数均无直接关系。3.动力自由度数目与所采用的假设有直接关系。石家庄铁道大学第一章 绪 论一、按激励类型来分自由振动：系统受初始激励后不再受外界干扰。 受迫振动：系统在外界控制的激励作用下的振动。 自激振动：系统在自身控制的激励作用下的振动。 参数振动：系统自身参数的变化激发的振动。 二、按响应类型来分简谐振动：响应为时间的正弦或余弦函数。 周期振动：响应为时间的周期函数。准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动。混沌振动：响应为时间的始终有限的非周期函数。 v确定性振动：响应是时间的确定性函数。1.3 振动的分类石家庄铁道大学第一章 绪 论v随机振动：响应是时间的随机函数，只
9、能用概率统计方法来描述。 三、按系统的性质从不同方面来分v确定性系统和随机性系统确定性系统：系统的特性可用时间的确定性函数来描述。 随机性系统：系统的特性不能用时间的确定性函数来描述，只具有统计规律性。 v离散系统和连续系统离散系统：系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相分离的。 自由度有限，数学描述为常微分方程。石家庄铁道大学第一章 绪 论连续系统：系统的质量、弹性和阻尼元件都是互相连续的，如杆、板等。 自由度无限，数学描述为偏微分方程。定常系统：系统的特性不随时间变化，数学描述为常系数微分方程。v定常系统和参变系统参变系统：系统的特性可随时间变化，数学描述为变系数微分方程。v线性系统和非线性系
10、统石家庄铁道大学第一章 绪 论v无阻尼系统和有阻尼系统1. 结构振动微分方程的建立通常情况下，选定结构位移为独立的几何参数，描述动力位移的数学方程，称为结构的运动方程。运动方程的解提供了结构振动的位移过程，从而可以求出其他所需要的结构动力响应 常用的建立结构振动微分方程的方法有以下几种 石家庄铁道大学第一章 绪 论一、DAlembert原理（动静法）将惯性力当作一种形式上的外力,将动力问题转化为静力问题。具体应用时又可分为以下几种方式1.刚度法( )( )( )0IReF tF tFF t( )IF tmy 惯性力 11( )eF tk y 恢复力 ( )F t外力( )RF tcy 阻尼力 2.柔度法11( )( )( )IRyF tF tF t3.虚功法（虚位移原理）对刚体体系，用虚功法建立平衡方程更方便石家庄铁道大学第一章 绪 论二、Lagrange方程d()( )diiiLLF ttqq (1,2, )inLTU Lagrange函数 T系统的动能 U系统的势能iq广义坐标 ( )iF t与广义坐标相对应的广义力石家庄铁道大学第一章 绪 论三、Hamilton原理0H21()dtDFtHTUWWt Hamilton作用量DW阻尼力所做的功 FW外力所做的功T系统的动能 U系统的势能
