1、 1 2017-2018 学年第一学期高三年级第一次月考 理科科数学试卷 一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合 21 | 2 , 12A x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A 1 2xx? ? ? B 1 | 12xx? ? ? C | 2xx? D |1 2xx? 2、若集合 ? ? 21| 2 1 | 3 , 0 ,3 xA x x B x x? ? ? ? ? ? ?则 A B是 （ A） 11 2 32x x x? ? ? ? ? ?或(B)? ?23xx?（ C） 1 22
2、xx? ? ?(D) 112xx? ? ?3、下列 4个命题 1 11: (0 , ), ( ) ( )23xxpx? ? ? ?2 : (0,1),px? 1/2x 1/3x 3 1p : (0 , ), ( )2 xx? ? ? ? 1/2x 4 11: (0 , ), ( )32 xpx? ? ? 1/3x 其中的真命题是 （ A） 13,pp （ B） 14,pp （ C） 23,pp （ D） 24,pp 4、命题“存在 0x? R， 02x ? 0”的否定是 . （ A）不存在 0x? R, 02x 0 （ B）存在 0x? R, 02x ? 0 （ C）对任意的 x? R,2x
3、? 0 （ D）对任意的 x? R, 2x 0 5、为了得到函数 3lg 10xy ? 的图像，只需把函数 lgyx? 的图像上所有的点 温馨提示： 1、本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 . 2、本试卷命题范围：集合、函数、导数 . 3、请考生将答案填写在答题卷规定的位置，否则视为无效答案。 4、正式开考前，请在规定位置填写姓名、班号，正式开考后才允许答题。 2 （ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向 右平移 3 个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向
4、下平移 1个单位长度 6、下列函数 ()fx中，满足“对任意 1x ， 2x ?（ 0， ? ），当 1x 2()fx的是 A ()fx= 1x B. ()fx = 2( 1)x? C . ()fx= xe D ( ) ln( 1)f x x? 7、 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ? 0),2()1( 0),1(lo g 2 xxfxf xx ，则 f（ 2010）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 8、已知偶函数 ()fx在区间 ?0, )? 单调增加，则满足 (2 1)fx? 1()3f 的 x 取值范围是 （ A）（ 13 ， 23 ） (B) 13
5、 ， 23 ） (C)（ 12 ， 23 ） (D) 12 ， 23 ） 9、已知函数 ()fx在 R 上满足 2( ) 2 ( 2 ) 8 8f x f x x x? ? ? ? ?，则曲线 ()y f x? 在点(1, (1)f 处的切线方程是 （ A） 21yx? （ B） yx? （ C） 32yx? （ D） 23yx? ? 10、已知函数 ()fx是 ( , )? 上的偶函数，若对于 0x? ，都有 ( 2 ( )f x f x?） ，且当0,2)x? 时， 2( ) log ( 1f x x?），则 ( 2008) (2009)ff? 的值为 A 2? B 1? C 1 D 2
6、11、设函数? ? ? 0,6 0,64)( 2 xx xxxxf 则不等式 )1()( ff ? 的解集是（ ） A ),3()1,3( ? B ),2()1,3( ? C ),3()1,1( ? D )3,1()3,( ? 12、已知函数 )(xf 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 )()1()1( xfxxxf ? ，则 )25(f 的值是 3 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分） 13、若 ? ?3A x R x? ? ?， ? ?21xB x R? ? ?，则 AB? 14 、 设 全 集
7、 ? ?1lg|* ? xNxBAU ，若? ?4,3,2,1,0,12| ? nnmmBCA U ，则集合 B=_. 15若 1() 21xf x a?是奇函数，则 a? 16、若曲线 ? ? 2f x ax Inx?存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (10分 ) 已知函数211( ) log 1 xfx xx? ?,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 . 18 (12分 )已知 f(x) logax(a0 且 a1) ，如果对于任意的 x ? ?13， 2 都有 |
8、f(x)|1成立，试求 a的取值范围 19 (12分 )已知函数 f(x) x kk2 2 (k N)满足 f(2)0且 a1) 恒过定点 ? ?12， 2 . (1)求实数 a； (2)若函数 g(x) f? ?x 12 1，求函数 g(x)的解析式； (3)在 (2)的条件下，若函数 F(x) g(2x) mg(x 1)，求 F(x)在 1,0上的最小值h(m) 22、（本小题满分 12分） 已知函数 22( ) ( 2 3 ) ( ) ,xf x x a x a a e x R? ? ? ? ?其中 aR? （ 1） 当 0a? 时，求曲线 ( ) (1, (1)y f x f? 在 点
9、 处的切线的斜率； （ 2）当 23a? 时，求函数 ()fx的单调区间与极值。 5 2017-2018学年第一学期高三年级第一次月考 理科数学卷参考答案 第 卷 选择题（共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D C A C A A C A A 13、（ 0， 3） 14、 2， 4， 6， 8 15、 12 16、 ? ?,0? 17. 解： 0x? 且 1 01 xx? ? ， 11x? ? ? 且 0x? ，即定义域为 ( 1,0) (0,1)? ； 221 1 1 1( ) l o g l o g ( )11xxf x f xx x
10、 x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为奇函数； 212( ) lo g (1 )11fx x x? ? ? ?在 ( 1,0) (0,1)? 和 上为减函数 . 18、 解： f(x) logax， 当 00， 当 a1 时， ? ?f? ?13 |f(2)| loga13 loga2 loga230， ? ?f? ?13 |f(2)|总成立 则 y |f(x)|的图象如图所示 要使 x ? ?13， 2 时恒有 |f(x)|1 ， 只需 ? ?f? ?13 1 ，即 1log a131 ，即 logaa 1log a13log aa， 即当 a1 时，得 a 1 13 a，即 a3
11、 ； 当 01，即 k2 k 20，解得 10 满足题设 由 (1)知， g(x) qx2 (2q 1)x 1. g(2) 1， 两个最值点只能在端点 ( 1， g( 1)和顶点 ? ?2q 12q ， 4q2 14q 处取到，而 4q2 14q g( 1)4q2 14q (2 3q)q 24q 0 ， g(x)max 4q2 14q 178， g(x)min g( 1) 2 3q 4，解得 q 2.经检验 q 2符合题意 20、 【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力 （） ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 1 , 0 0
12、kxf x k x e f f? ? ? ?, 曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程为 yx? . （）由 ? ? ? ? 10kxf x kx e? ? ?，得 ? ?1 0xkk? ? ， 若 0k? ，则当 1,xk? ? ?时， ? ? 0fx? ，函数 ?fx单调递减， 当 1 ,xk? ? ?时， ? ? 0fx? ，函数 ?fx单调递增， 若 0k? ，则 当 1,xk? ? ?时， ? ? 0fx? ，函数 ?fx单调递增， 当 1 ,xk? ? ?时， ? ? 0fx? ，函数 ?fx单调递减， （）由（）知，若 0k? ，则当且仅当 1 1k? ?
13、， 7 即 1k? 时，函数 ?fx? ?1,1? 内单调递增， 若 0k? ，则当且仅当 1 1k?， 即 1k? 时，函数 ?fx? ?1,1? 内单调递增， 综上可知，函数 ?fx ? ?1,1? 内单调递增时， k 的取值范围是? ? ? ?1,0 0,1? . 21、 解： (1)由已知 a12-a 1 2， a 12. (2)g(x) f? ?x 12 1 ? ?12 ?1122x+ 1 1 ? ?12 x. (3) F(x) ? ?12 2x m? ?12 x 1 ? ?12 2x 2m? ?12 x. 令 t ? ?12 x， t 1,2 y t2 2mt (t m)2 m2.
14、 当 m1 时， y t2 2mt在 1,2上单调递增， t 1 时， ymin 1 2m； 当 1m2时，当 t m时， ymin m2； 当 m2 时， y t2 2mt在 1,2上单调递减， 当 t 2时， ymin 4 4m. 综上所述： h(m)? 1 2m， m1 ， m2， 1m2，4 4m， m2.22、 I）解： .3)1()2()()(0 22 efexxxfexxfa xx ? ，故，时，当 .3)1(,1()( efxfy 处的切线的斜率为在点所以曲线 ? （ II） ? ? .42)2()( 22 xeaaxaxxf ?解： .2232.220)( ? aaaaxax
15、xf 知，由，或，解得令 以下分两种情况讨论。 （ 1） a若 32 ，则 a2? 2?a .当 x 变化时， )()( xfxf ， 的变化情况如下表： x ? ?a2? ， a2? ? ?22 ? aa， 2?a ? ? ，2a 8 + 0 0 + 极大值 极小值 .)22()2()2()( 内是减函数，内是增函数，在，在所以 ? aaaaxf .3)2()2(2)( 2 aaeafafaxxf ? ，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)( 2? aeaafafaxxf ，且处取得极小值在函数 （ 2） a若 32 ，则 a2? 2?a ，当 x 变化时， )()( xfxf ， 的变化情况如下表： x ? ?2? a， 2?a ? ?aa 22 ? ， a2? ? ? ，a2 + 0 0 + 极大值 极小值 内是减函数。，内是增函数，在，在所以 )22()2()2()( aaaaxf ? .)34()2()2(2)( 2? aeaafafaxxf ，且处取得极大值在函数 .3)2()2(2)( 2 aaeafafaxxf ? ，且处取得极小值在函数
