1、1.1空间几何体1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章立体几何初步知识点一考点一考点二知识点二考点三观察下列图片观察下列图片 问题问题1：上述几何体与棱柱、棱锥和棱台有何不同？：上述几何体与棱柱、棱锥和棱台有何不同？ 提示：提示：与棱柱、棱锥和棱台的不同之处在于它们是由与棱柱、棱锥和棱台的不同之处在于它们是由平面和曲面围成平面和曲面围成 问题问题2：如何形成上述几何体的曲面？：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：提示：可将直角三角形、矩形和直角梯形绕一边为轴可将直角三角形、矩形和直角梯形绕一边为轴旋转而成旋转而成 1圆柱、圆锥、圆台的概念圆柱、圆锥、圆台的概念
2、将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的 、 、 所在的直线旋转一周，形成的所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台如图所示：几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台如图所示：一边一边一直角边一直角边垂直于底边的腰垂直于底边的腰 2球的概念球的概念 半圆绕着它的半圆绕着它的 旋旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做围成的几何体叫做 如图所示：如图所示：直径所在的直线直径所在的直线球球 一条平面曲线绕它所在平面内的一条平面曲线绕它所在平面内的 旋转所旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称形成
3、的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为为 圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体一条定直线一条定直线旋转体旋转体 1当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时形当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时形成的几何体不是圆锥成的几何体不是圆锥 2圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面去圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分截圆锥，底面与截面之间的部分 3体育运动中的足球、篮球、乒乓球，它们都是体育运动中的足球、篮球、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学提到
4、的球，数学中提到球是实心的旋转体学提到的球，数学中提到球是实心的旋转体 下列说法：下列说法： (1)以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；得到的旋转体为圆台； (2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； (3)分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱；旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱； (4)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确说法的序号是其
5、中正确说法的序号是_ 思路点拨思路点拨要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程进行判断进行判断 精解详析精解详析(1)错误若以直角梯形的不垂直于底边错误若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体的组合体(2)正确圆柱、圆锥、圆台的底面都是垂直于轴的矩形、正确圆柱、圆锥、圆台的底面都是垂直于轴的矩形、直角三角形、直角梯形的一边旋转而成的圆面直角三角形、直角梯形的一边旋转而成的圆面(3)正确若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面正确若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或
6、圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同(4)错误当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆错误当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否则不能得到锥和一个圆台，否则不能得到答案答案(2)(3) 一点通一点通判断旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直判断旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得旋转体线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得旋转体不同不同1下列叙述中正确的个数是下列叙述中正确的个数是_ 圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体； 圆台的任意两条母线的延长线，可能相
7、交也可能不相圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相 交；交； 圆锥的底面是圆面，侧面是曲面圆锥的底面是圆面，侧面是曲面解析：解析：圆柱是矩形绕其一边所在直线为轴旋转形成的几何圆柱是矩形绕其一边所在直线为轴旋转形成的几何体，故错误；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延体，故错误；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后必交于一点，错误；是圆锥的性质，故正确长后必交于一点，错误；是圆锥的性质，故正确答案：答案：2判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 (1)空间中到定点的距离等于定长空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半的点的集合，构成半 径为径为r的球的球 (2)空间中到定点的
8、距离等于定长空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半的点的集合，构成半 径为径为r的球面的球面 (3)一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面 围成的几何体是球围成的几何体是球 (4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个解：解：(1)不正确，满足定长的点仅仅构成一个球面，条件改不正确，满足定长的点仅仅构成一个球面，条件改为为“小于等于小于等于r”即可即可(2)正确正确(3)正确正确(4)不正确对称中心只有一个，即球心不正确对称中心只有一个，即球心. 观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单观察图中的组合
9、体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并说出主要结构特征几何体组成的，并说出主要结构特征(面数，顶点数，面数，顶点数，棱数棱数) 思路点拨思路点拨只有正确判断几何体的组成，才能准确只有正确判断几何体的组成，才能准确的掌握其结构特征的掌握其结构特征 精解详析精解详析图图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成的组合体，它有上向内挖去一个三棱柱形成的组合体，它有9个面，个面，14个顶个顶点，点，21条棱，条棱， 具有四棱柱和三棱柱的结构特征具有四棱柱和三棱柱的结构特征 图图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合是由一个四棱柱和一个底面与四
10、棱柱上底面重合的四棱锥拼接而成的组合体，它有的四棱锥拼接而成的组合体，它有9个面，个面，9个顶点，个顶点，16条条棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征 图图(3)是由一个三棱柱和一个下底面与三棱柱上底面重是由一个三棱柱和一个下底面与三棱柱上底面重合的三棱台拼接成的组合体，它有合的三棱台拼接成的组合体，它有9个顶点，个顶点，8个面，个面，15条条棱，具有三棱柱和三棱台的结构特征棱，具有三棱柱和三棱台的结构特征 一点通一点通简单组合体常考查两个方面：一是简单组简单组合体常考查两个方面：一是简单组合体的组成，二是简单组合体中的计算问题，注意组合体合体的组成，二是简单组合体
11、中的计算问题，注意组合体的结构特征的结构特征3图图1是由第是由第_个平面图形旋转得到的个平面图形旋转得到的解析：解析：因为图因为图1为一个圆台和一个圆锥的组合体，因此平为一个圆台和一个圆锥的组合体，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成的由面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成的由此可知、不正确正确此可知、不正确正确答案：答案：4如图所示的是我们常见的一种陀如图所示的是我们常见的一种陀 螺，请大家仔细观察，然后说出螺，请大家仔细观察，然后说出 它的几何结构特征它的几何结构特征解：解：这是一个组合体，具有旋转体特征，上部是一个圆这是一个组合体，具有旋转体特征，上部是一个圆柱，中间是
12、两个圆台，下面是一个圆锥柱，中间是两个圆台，下面是一个圆锥. 下列命题中正确的是下列命题中正确的是_(1)圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个；圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个；(2)圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；(3)圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；(4)圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形 思路点拨思路点拨弄清圆柱、圆锥、圆台的轴截面与平行于弄清圆柱、圆锥、圆台的轴截面与平行于底面的截面是解答本题的关键底面的截面是解答本题的关键 精解详析精解
13、详析当圆锥过顶点的轴截面顶角大于当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90时，时，其面积不是最大的，故其面积不是最大的，故(2)是错误的，其余都是正确的是错误的，其余都是正确的 一点通一点通解决此类问题要注意对各类几何体的轴截面、解决此类问题要注意对各类几何体的轴截面、平行于底面的截面等情况必须熟练掌握如圆柱平行于轴截平行于底面的截面等情况必须熟练掌握如圆柱平行于轴截面的截面是矩形，并且离轴越远此矩形的面积越小面的截面是矩形，并且离轴越远此矩形的面积越小5用一个平面截球，则截面的形状是用一个平面截球，则截面的形状是_ 答案：答案：圆面圆面6轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为轴截面是直角三角形的圆锥的底
14、面半径为r，则其轴截，则其轴截 面的面积为面的面积为_ 解析：解析：因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且顶角因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且顶角 为为90，所以，所以S 2rrr2. 答案：答案：r2127用一个平面去截一个圆柱，则截面不可能是用一个平面去截一个圆柱，则截面不可能是_ 圆面；三角形；梯形；矩形；椭圆圆面；三角形；梯形；矩形；椭圆 解析：解析：当平面与圆柱的轴平行时，截面是矩形；当平面当平面与圆柱的轴平行时，截面是矩形；当平面 与圆柱底面平行时，截面是圆面；当截面不与轴平行也与圆柱底面平行时，截面是圆面；当截面不与轴平行也 不与底面平行时，截面是椭圆不与底面平行时，截面是椭圆 答案：答案： 1对于圆柱、圆锥、圆台、球中要注意轴截面的画对于圆柱、圆锥、圆台、球中要注意轴截面的画法与应用，这些轴截面集中反应了旋转体的各主要元法与应用，这些轴截面集中反应了旋转体的各主要元素素 2组合体的结构特征有两种：组合体的结构特征有两种：(1)是由简单几何体拼是由简单几何体拼接而成；接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成要仔细观是由简单几何体截去一部分构成要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体点此进入
