1、,HS九(上)教学课件,第23章 图形的相似,23.4 中位线,1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程；（难点）3.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点),问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？,问题引入,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离.,M,N,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,如果，A、B两点之间有阻隔，要求A、B两点的距离，你有什么解决办法？,问题引入,中位线,中线,问题：什么是三角形的中线？,（连结
2、顶点与对边中点的线段）,设疑：如果连结两边中点的线段呢？,三角形的中位线及其性质,新课讲解,D,E,DE是三角形ABC的,中位线.,新课讲解,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,新课讲解,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、 AC的 ., 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,新课讲解,在ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,DE是BC的一半,新课讲
3、解,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,如图：在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有,DEBC,DE= BC.,能说出理由吗?,新课讲解,如图，在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有,DEBC,DE= BC.,用不同的方法证明.,新课讲解,三角形中位线的性质：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,DE是ABC的中位线 DEBC，,DE= BC.,新课讲解,如图1：在ABC中，DE是中位线. （1）若ADE=60， 则B= 度； （2）若BC=8cm， 则DE= cm.,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cmAC
4、=8cm,BC=10cm， 则DEF的周长= cm.,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,新课讲解,如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证： .,证明:连结ED.,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,ACGDEG，,三角形的重心,例题,新课讲解,如果在上图中，取的中点，假设与交于 ，如下图，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的.于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .,A,新课讲解,1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=
5、20，则EF=_.,10,随堂即练,2.在ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.,平行且相等,随堂即练,3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,随堂即练,证明：连结AC. AH=HD，CG=GD , HGAC, HG= AC. 同理 EFAC, EF= AC, HGEF ,HG=EF， 四边形EFGH是平行四边形.,随堂即练,1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,3. 三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心.,4. 三角形的重心性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
