1、 电子科技大学电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目考试科目: 601 数学分析数学分析 注：注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题填空题(每小题每小题 5 分分, 共共 40 分分) 1. 设4321,aaaa均为正实数，则=+xxxxxxaaaa4141312114lim . 2. 如果+=, 0),ln(, 0,sin)(xbaxxxxf在),(+上可导， 则=a ，=b . 3. =+2121224d1)(arcsinsinxxxxx .
2、 4. 交换累次积分的次序=20sin0d),(dxyyxfx . 5. 设zyxzyxf=),(，则其全微分=f d . 二、计算题（每小题二、计算题（每小题 7 分分, 共共 14 分）分） 1. 已知22lnarctanyxyx+=，求22ddxy； 2. 求椭球面144222=+zyx上的点，使其法线与三个坐标轴正方向成等角. 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 8 分分, 共共 16 分）分） 1. 求函数+=202)d1ln()(xttxf的极值点与极值； 2. 计算+=dydsinddsinddsin222222xyxxzxzzyzyI，其中为锥面)0(22hzyxz+=的上侧
3、. 四、 （四、 （16 分）分）证明：x1sin在) 1,() 10(cf，其中bca，证明：在),(ba内至少存在一点，使0)( cxf（c为常数） ，证明：)(1xf在,ba上也可积. 七、 （七、 （12 分）分）证明：函数项级数=12) 12(nnnnx在区间 1, 0上一致收敛. 八、 （八、 （15 分）分）求幂级数=+1) 1(nnnnx的和函数，并指出其定义域. 九、 （九、 （12 分）分）设一元函数)(uf在区间 1, 1上连续，证明： =112d)1)(ddd)(uuufzyxzf， 其中为单位球体1222+zyx. 十、 （十、 （16 分）分）用闭区间套定理证明：非空且有上界的数集必有上确界.
