1、韶关市2022届高三综合测试（二）数学说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则( )ABCD2若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数( )ABCD3函数的图象大致为( )4已知直线与圆交于两点，若，则( )A5 BCD5已知，则( )ABCD6对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定：积水厚度区间0.1,10.0)10.0, 25.0)25.0, 50.0)50.0, 100.0)级别小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆台形容器（如右图）接了24小时雨
2、水，则这天的降雨属于哪个等级( )A小雨B中雨C大雨D暴雨7某一部件由三个电子元件按右下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为( )ABCD8已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为( )A0 B1 C0或1 D1或2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成
3、绩整理得如下频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是( )A图中B这100名学生中成绩在内的人数为50C这100名学生成绩的中位数为70D这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）10已知，则下列结论正确的是( )ABCD11已知函数，则下列结论中正确的是( )A若则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B若，且的最小值为，则C若在上单调递增，则的取值范围为D若在有且仅有3个零点，则的取值范围是12已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，在线段上，点为在上的射影，线段交轴于点，下列命题正确的是( )A对于任意直线，均有B不存
4、在直线满足C对于任意直线，直线与抛物线相切D存在直线，使三、填空题：本题共4小题：每小题5分，共20分13过双曲线的一个焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 两点，则 .14在正三角形中，是边上的点若，则 .15数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，也就是说不是质数，这个猜想不成立设，是数列前项和，若对恒成立，则的最大值是 .16将边长为2的正方形沿对角线折起，使得则四面体的外接球的半径为 ，四面体的内切球与外接球的球心距为 .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、17（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，求的面积18（本小题满分12分） 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数l298分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010x3甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数231015分组110,120)120,
6、130)130,140)140,150频数15y31乙校：(1)计算的值；甲校乙校总计优秀非优秀总计(2)由以上统计数据填写右面22列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数的分布列和数学期望P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635附：；19（本小题满分12分）已知数列前项和为，.(1)证明：；(2)设求数列的前项和.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是边的中点，.(1)若是侧棱的中点，求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面 所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知是离心率为的椭圆上任意一点，且到两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆的方程；(2)设点是椭圆的左顶点，直线交轴于点，为线段的中点，在轴上是否存在定点，使得直线与交于，且点在一个定圆上，若存在，求点的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知.(1)求证：当时，；(2)若不等式（其中)恒成立时，实数的取值范围为，求证：.数学参考答案15
