1、勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理cbaCBA1 1、已知、已知ABCABC是直角三角形，两直角边是直角三角形，两直角边长分别为长分别为5,125,12，则斜边长为，则斜边长为 . . 2 2、已知三边长分别为、已知三边长分别为5 5，1212，1313，则则ABCABC为为 三角形三角形. .13直角直角3 4 5 12 13 7 24 25 8 15 179 40 41 6 8 10 9 12 1512 16 20 一、勾股树一、勾股树 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正形，所有的三角形
2、都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为方形的边长为5 5，则正方形，则正方形A A，B B，C C，D D的面积的和的面积的和为为 。 25S1S2S3 2 2、如图所示，图中所有三角形是直角三角、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，形，所有四边形是正方形，s s1 1=9=9，s s3 3=144=144，s s4 4=169 =169 ，则，则s s2 2= = 16S51 1、已知直角三角形的两直角边长分别是、已知直角三角形的两直角边长分别是5 5和和1212，则第三边为则第三边为 。 2 2、已知直角三角形的两条边长分别是、已知直角三角形的两条边长分别是5 5和
3、和1212，则第三边为则第三边为 。 1313或或119二、分类讨论思想二、分类讨论思想3 3、已知在、已知在ABCABC中，中，AB=10AB=10，AC=17,BCAC=17,BC边的边的高为高为8,8,则边则边BCBC的长为（的长为（ ） A 21 B 6 A 21 B 6 C 21 C 21或或 6 D 6 D 以上都不对以上都不对DDABC10178DABC10178615615BC=BDBC=BDDC=21DC=21BC=DCBC=DCBD=9BD=9三、方程思想三、方程思想 1 1、如右图将矩形、如右图将矩形ABCDABCD沿直线沿直线AEAE折叠折叠, ,顶点顶点D D恰好落在
4、恰好落在BCBC边上边上F F处处, ,已知已知CE=3,AB=8,CE=3,AB=8,则则BF=BF=_。83554xX+4686x8-x2 2、如图，把长方形、如图，把长方形ABCDABCD沿沿BDBD对折，使对折，使C C点落在点落在CC的位置时，的位置时，BCBC与与ADAD交于交于E E，若，若AB=6AB=6，BC=8BC=8，求重，求重叠部分叠部分BEDBED的面积。的面积。X425SBED DEAB 47521x4 4、如图，铁路上、如图，铁路上A A、B B两点相距两点相距25km, C25km, C、D D为两村庄为两村庄若若DA=10km,CB=15kmDA=10km,C
5、B=15km，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，现要，现要在在ABAB上建一个中转站上建一个中转站E E，使得，使得C C、D D两村到两村到E E站的距离站的距离相等相等. .（1 1）求）求E E应建在距应建在距A A多远处？多远处？ （2 2）DEDE和和ECEC垂直吗？试说明理由垂直吗？试说明理由x25xX15五、直角三角形斜边上的高的求法五、直角三角形斜边上的高的求法 mc1360cba斜边直角边直角边斜边上的高 1. 1.若直角三角形两条直角边长分别为若直角三角形两条直角边长分别为5 5，1212，则，则斜边上的高为斜边上的高为 C B AD 2. 2.某校要
6、把一块形状是直角三角形的废地开发为某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图生物园，如图ACAC8080米米,BC=60,BC=60米米, ,若线段若线段CDCD为一条为一条水渠，且水渠，且D D在边在边ABAB上，己知水渠的造价是上，己知水渠的造价是1010元元/ /米，米，则点则点D D在距在距A A点多远，水渠的造价最低点多远，水渠的造价最低, ,最低价是多少？最低价是多少？6080六、勾股定理与等腰（边）三角形六、勾股定理与等腰（边）三角形 483 1 1、在、在ABCABC中，中， AB=AC=10AB=AC=10， BC=12BC=12，则，则ABC ABC 的面积为的面
7、积为_2 2、等边三角形的边长为、等边三角形的边长为2 2，则该三角形的面积，则该三角形的面积为为_CA D B七、勾股定理与平面直角坐标系七、勾股定理与平面直角坐标系 1 1、在平面直角坐标系中，已知点、在平面直角坐标系中，已知点P P的的坐标是坐标是(1,2)(1,2)，则，则OPOP的长为（的长为（ ）522baOP P(1,2)oxy12122221 OP四、整体思想四、整体思想 1 1、一个直角三角形的周长为、一个直角三角形的周长为2+ 2+ ，斜边长为，斜边长为2 2，则其面积为则其面积为_ 2 2、已知、已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若，若a+b=14a+b=
8、14，c=10c=10，则则RtRtABCABC的面积是的面积是_ x3x3、一个直角三角形的周长为、一个直角三角形的周长为24cm24cm，面积为，面积为24cm24cm，则斜边长为则斜边长为_ 6212410 cm八、勾股定理与最短距离问题八、勾股定理与最短距离问题 1, 1, 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A A村庄村庄和和B B村庄送水，已知村庄送水，已知A A、B B两村庄到河边的距离分别为两村庄到河边的距离分别为2km2km和和7km7km，且二村庄相距，且二村庄相距13km13km（1 1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在）水
9、泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。图中设计出水泵站的位置。（2 2）如果铺设水管的工程费用为每千米）如果铺设水管的工程费用为每千米10001000元，为使铺元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？为多少元？ 3、如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，ACB=90o，D为BC的中点，E为AB边上的一动点，则EC+ED的最小值为_EDCBAEC12? 4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x
10、的代数式表示ACCE的长； (2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论, 请构图求出 代数式的最小值. 5,变式题： 求代数式 的最小值。4)10(36)5(22xx九、辅助线思想（构造直角三角形）九、辅助线思想（构造直角三角形） 1、如图，已知ABC中，B=450，C=300，AB= ，求BC的长？ 2D2、如图所示是一块地，已知、如图所示是一块地，已知AD=8米，米，CD=6米，米，D=900，AB=26米，米，BC=24米，求米，求这块地的面积这块地的面积 十、勾股定理与全等十、勾股定理与全等 如图所示，直线如图所示，直线L过正方形过正方形ABCD的
11、顶点的顶点B，点点A,C到直线到直线L的距离是的距离是1和和2，则正方形，则正方形ABCD的边长是（的边长是（ ）5EFLDCBA12如图，直线上有三个正方形，若如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积的面积分别为分别为5和和11，则，则C的面积为（）的面积为（）6十一、勾股定理与十一、勾股定理与直角三角形中直角三角形中3030度角度角所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半相结合相结合 在在ABC中，中，A B C=1 2 3， A、B、C所对的边分别是所对的边分别是a、b、c， 则则a b c=_ 。3 3、如图，平面直角坐标系中、如图，平面直角坐标系中,ABAC.,ABAC.求点求点B B的坐标。的坐标。x21ABAOBO 2 x4ACAOCO 12 5BC(x1)（-x，0）X4B（- 4,0）
