1、 平方根平方根 复习卷复习卷 一、单选题一、单选题 1以下正方形的边长是无理数的是（ ） A面积为 9 的正方形 B面积为 49 的正方形 C面积为 8 的正方形 D面积为 64 的正方形 【答案】C 【解析】【解答】解：A、面积为 9 的正方形的边长为，是有理数，故 A 不符合题意； B、面积为 49 的正方形的边长为 ，是有理数，故 B 不符合题意； C、面积为 8 的正方形的边长为 ，是无理数，故 C 符合题意； D、面积为 64 的正方形的边长为 ，是有理数，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用算术平方根的性质，分别求出各选项中的正方形的边长；再利用开方开不尽的数是无理数
2、，可对边长是无理数的选项. 2实数 ，0， ， ， ，0.1，-0.313313331（每两个 1 之间依次增加一个3） ，其中无理数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， 无理数有： ， ，-0.313313331（每两个 1 之间依次增加一个 3） ， 无理数有 3 个. 故答案为：B. 【分析】首先立方根与算术平方根的定义将需要化简的数进行化简；无理数常见三种形式如下：开方开不尽的数；与 有关的式子；无限不循环小数，据此判断即可. 3已知 y ，则 y+x 的平方根是（ ） A3 B3 C4 D4 【答案】D 【解析】【解答】解：由题
3、意可得： ， 解得：x7， 故 y9， 则 y+x9+716， 故 y+x 的平方根是：4. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 x-70、14-2x0，求出 x 的值，进而得到 y 的值，然后求出 y+x 的值，接下来根据平方根的概念进行解答即可. 4下列说法正确的是（ ） A求 sin30的按键顺序是 、30、= B求 23的按键顺序 、2、 、3、= C求 的按键顺序是 、 、8、= D已知 sinA=0.5018，用计算器求锐角 A 的大小，按键顺序是 、 、0.5018、= 【答案】A 【解析】【解答】求 sin30的按键顺序是 、30、=，A 正确； 求
4、23的按键顺序 2、 、3、=，B 错误； 求 的按键顺序是 、8、=，C 错误； 已知 sinA=0.5018，用计算器求锐角 A 的大小，按键顺序是先按 shift 键 、0.5018、=，D 错误， 故答案为：A. 【分析】本题是要求学生熟练使用科学计算器，利用计算器求 yx的值按键顺序 y、 、x，不需要按 ；求 值的按键顺序是 、x、不需要按；已知 sinA= k ，用计算器求锐角 A 的大小，按键顺序是先按、 、 k . 5下列各式正确的是（ ） A=-2 B=3 C （）2=-5 D=4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故 A 错误； B、 =3，故 B 错误； C、 （
5、）2=5，故 C 错误； D、 =4，故 D 正确. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质、平方根的定义、算术平方根的定义，逐项进行计算，即可得出答案. 6下列计算或判断： （1）3 是 27 的立方根； （2） ； （3） 的平方根是 2； （4） ； （5） ，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】【解答】解： （1）27 的立方根是 3，故原题不正确； （2），正确； （3）=8 的平方根是，故原题不正确； （4），故原题不正确； （5），正确. 故答案为：B. 【分析】 （1）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的立方
6、根是 0，即任何数都有且只有一个立方根，据此判断 （2）一个数的立方的立方根等于本身，据此判断； （3）正数的平方根有两个，互为相反数，据此判断； （4）一个数的平方的算术平方根是它的绝对值，据此判断； （5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，进行分母有理化，得出结果，据此判断. 716 的平方根是（ ） A 4 B4 C2 D8 【答案】B 【解析】【解答】解：16 的平方根是 故答案为：B. 【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，则 x 就是 a 的平方根，然后根据平方根的概念进行解答. 8下列说法正确的是（ ） A1 的平方根是 1 B （4）2的算术平方根是 4 C 3 D
7、是最简二次根式 【答案】B 【解析】【解答】解：解：A、1 的平方根是 ，此项说法错误； B、 的算术平方根是 4，此项说法正确； C、 ，此项错误； D、 ，所以 不是最简二次根式，此项说法错误. 故答案为：B. 【分析】根据平方根的概念可判断 A；根据算术平方根的概念可判断 B、C；根据最简二次根式的概念可判断 D. 9一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A7 B10 C D100 【答案】D 【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和， 利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数， +=0， ， ， ， . 故答案为：D. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得
8、平方根之和为 0，据此解答即可. 10下列实数中，属于无理数的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误； B. =-2，是负整数，属于有理数，错误； C. =3，是正整数，属于有理数，错误； D. 是无理数，正确。 故答案为：D. 【分析】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。 二、填空题二、填空题 11已知：x-2 的平方根是2， 的立方根为 3，则 的算术平方根为 . 【答案】10 【解析】【解答】解：x-2 的平方根是2， ，解得 ， 又 的立方根为 3， ，解得 ， ， 100 的算术平方根为 10
9、， 的算术平方根为 10. 故答案为：10. 【分析】根据平方根、立方根的概念可得 x-2=4，2x+y+7=27，求出 x、y 的值，然后计算出 x2+y2的值，结合算术平方根的概念进行计算. 12有理数 16 的算数平方根是 【答案】4 【解析】【解答】解：42=16， 16 的算术平方根为 4. 故答案为：4. 【分析】根据算术平方根的定义，即 x2=b（b0） ，x=，其中为 b 的算术平方根，据此判断即可. 13的平方根是 . 【答案】 【解析】【解答】或的平方等于. 故 平方根是 . 故答案为 . 【分析】根据平方根的意义求解即可. 14若=x-3 成立，则 x 需满足条件： .
10、【答案】x3 【解析】【解答】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，利用性质分析得出答案。 15一个正数的平方根分别是 和 ，则 . 【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意可得：x+1+x5=0， 解得：x=2， 故答案为：2. 【分析】 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此解答即可. 三、解答题三、解答题 16若关于 x 的分式方程的解是正数，当 m 取最大整数时，求的平方根 【答案】解：解分式方程，得 x=6-m， ，即 分式方程的解是正数， 6-m0， m6， m 的取值范围是 m0， 再求出 m 的取值范围是 m6，且 ，最后计算求解即可。 17先化简，再求值：，其中
11、x 是 6 的平方根 【答案】解：原式 x 是 6 的平方根， ， 原式 【解析】【分析】先化简原式，因为 x 是 6 的平方根，可得出，再代入计算即可。 18已知 、 为实数，且 与 互为相反数，求 的值. 【答案】解： 与 互为相反数， ， ； ， ； ， ； ； 【解析】【分析】根据相反数的概念可得 ，由 非负数之和为 0 可得 x-8=0，2y+2=0，求出 x、y 的值，然后代入待求式中进行计算. 19已知 5a-2 的立方根是-3，2a+b1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分，求 3a+b+c 的平方根. 【答案】解：5a-2 的立方根是-3，2ab1 的算术平方根是 4，
12、， ， 321342， 3 4， c 是 的整数部分， c3， 3a+bc（-5）3+27+3=-15+30=15， 3a+bc 的平方根是 . 【解析】【分析】根据立方根和算数平方根的定义分别建立方程，联立求解，再根据估算无理数大小的方法求出 c 值，最后将 a、b、c 值代入原式求其立方根即可. 20已知某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是 2，求 的平方根. 【答案】解：由题意得： ， ， 所以 ， ， 所以 ，所以 的平方根为 . 【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出 a 值，再根据立方根的定义列式求出 b 值，最后代值求 a+b 得平方根即可. 21已知 与 是一个正数的平方根，求这个正数 【答案】解：由题意可知： ， 解得： ， 这个正数为： 【解析】【分析】根据同一个数的平方根互为相反数可以得到求出 a 的值，再代入计算即可。 22已知 ， 的平方根是 ，c 是 的整数部分，求 的平方根. 【答案】解：由题意，得 ，解得 . ，解得 . 因为 ，所以 . 所以 ，所以 的平方根是 . 【解析】【分析】根据算术平方根的概念求出 a，根据平方根的概念根据 a 的值求出 b，在根据无理数的大小的估算求出 c，计算得出答案。
