1、 相交线与平行线期中复习卷相交线与平行线期中复习卷 一、单选题一、单选题 1如图 l1l2点 在直线 l1上，将三角板的直角顶点放在点 处，三角板的两条直角边与 l2交于A，B 两点，若1=35，则2的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 【答案】C 【解析】【解答】解：l1l2，BOA=90，1=35， OBA+BOA+1=180， OBA=180-90-35=55， 又2=OBA（对顶角） ， 2=55. 故答案为：C. 【分析】根据平行性质，结合BOA=90，1=35，可求得OBA=55，再根据对顶角性质，即可求得2度数. 2如图，在 中， ， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的
2、度数为（ ） A40 B50 C55 D60 【答案】B 【解析】【解答】解：AC=BC B=A=40 ACB=1802A=100 由尺规作图知，CF 是 AB 的垂线， 根据等腰三角形的三线合一得BCG= 故答案为：B. 【分析】由等边对等角可得B=A=40，利用三角形内角和可得ACB的度数，由尺规作图知，CF 是 AB 的垂线，从而根据等腰三角形的三线合一得出答案. 3如图，直线 b、c 被直线 a 所截，则与是（ ） A对顶角 B同位角 C内错角 D同旁内角 【答案】B 【解析】【解答】1与2是同位角 故答案为：B 【分析】根据同位角的定义求解即可。 4下列图形中，1和2不是同位角的是(
3、 ) A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：ACD、1与2在截线的同侧， 分别处在被截的两条直线同侧的位置，是同位角，不符合题意； B、1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意. 故答案为：B. 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角；根据定义分别判断即可. 5下列命题宜用反证法证明的是（ ） A等腰三角形两腰上的高相等 B有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 C在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】【解答】解：A、利用三
4、角形面积公式即可证明，错误； B、根据条件，利用等边三角形的判定定理即可证明，错误； C、难以用直接的方法证明，只能用反证法证明，正确； D、根据全等的定义即可直接证明，错误. 故答案为：C. 【分析】先判断能否用直接的方法证明，不能用直接法证明，则只能尝试用反证法证明，即可作答. 6如图所示，ABCD，E 为 AB 上方一点，FB， HG 分别为EFG，EHD的角平分线，若E+2G=150 ，则EFG的度数为( ) A90 B95 C100 D150 【答案】C 【解析】【解答】如图，过点 G 作 GMAB 2=5 ABCD， MGCD， 6=4， FGH=5+6=2+4 FB，HG 分别为
5、EFG，EHD的角平分线， 1=2= EFG，3=4= EHD E+2FGH= 150， E+1+2+EHD= 150 ABCD， ENB=EHD， E+1+2+ENB= 150 E+ENB+EFA=180， EFA+1=180， 1=E+ENB， 1+1+2= 150， 31= 150， 1=50， EFG=250= 100 故答案为：C. 【分析】过点 G 作 GMAB，利用平行线的性质可证得 2=5，6=4，由此可推出FGH=2+4；再利用角平分线的定义可得到1=2= EFG，3=4= EHD，结合已知条件可得到E+1+2+EHD= 150；再利用平行线的性质可推出EFA+1=180；然
6、后可推出 31= 150，解方程求出1的度数，即可得到EFG的度数. 7如图所示， ，有下列结论:若 ，则 ;若 ，则 ;若 ，则 ;若 ，则 .其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】【解答】解： 1=2=70， 不能判断 ABCD，错误； 1=2，2=5=70，ABCD，正确； 1+3=110+70=180， 不能判断 ABCD，错误； 1=2，2+4=70+110=180，ABCD，正确； 综上，正确的有 2 个. 故答案为：B. 【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即
7、可. 8下列图形中，根据1=2，能得到 ABCD的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A.由1=2，不能得到 ABCD， B.1=2，ABCD； C.1=2，ACBD； D.由1=2，不能得到 ABCD。 故答案为：B. 【分析】根据直线平行的判定定理，判断得到答案即可。 9下列命题正确的是（ ） A三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等 B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C有一组邻边相等的四边形是菱形 D顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】【解答】解：三角形的内切圆圆心到三角形三边的距离相等；故 A 不符合题意； 对角线相等且平分的
8、四边形是矩形；故 B 不符合题意； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故 C 不符合题意； 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】三角形的内切圆圆心到三角形三边的距离相等，据此判断 A；根据矩形的判定定理可判断B；根据菱形的判定定理可判断 C；根据平行四边形的判定定理可判断 D. 10如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOB平移至DPC的位置，连结 OP，则图中平行四边形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， 将AOB平移至DPC
9、的位置， OAPD，OA=PD， OCPD，OC=PD， 四边形 CODP 和四边形 AOPD 是平行四边形； 四边形 CODP 是平行四边形； OD=CP，ODCP， 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD， OBCP，OB=CP， 四边形 OBCP 是平行四边形； 综上，图中是平行四边形的有 4 个. 故答案为：D. 【分析】根据平行四边形的性质得出 OA=OC，OB=OD，结合平移的性质得出 OAPD，OA=PD，根据平行四边形的判定定理分别分析，即可判断. 二、填空题二、填空题 11如图，点 P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线 l 引，几条线段，其中只有线段与直线 l 垂直
10、这几条线段中， 的长度最短 【答案】PC 【解析】【解答】解：直线外一点 P 与直线 l 上各点连接的所有线段中，最短的是 PC，依据是垂线段最短， 故答案为：PC 【分析】根据垂线段最短，作答即可。 12如图所示，木工师傅用角尺画平行线 a，b 的依据是 。 【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行(或同位角相等，两直线平行) 【解析】【解答】解：1=2=90， al2，bl2， ab（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或同位角相等，两直线平行） 【分析】观察图形可知1=2=90，利用垂直的定义可得到 al2
11、，bl2，然后根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可得到 ab. 13如图，DE 是ABC的中位线，ABC的角平分线交 DE 于点 F，AB8，BC12，则 EF 的长为 . 【答案】2 【解析】【解答】解： DE 是ABC的中位线， ， ， ， ， BF 平分ABC ， ， ， ， ， 故答案为：2. 【分析】根据三角形中位线的性质可得 DEBC，DE=BC=6，BD=AD=4，根据平行线的性质可得DFB=FBC，根据角平分线的概念可得DBF=FBC，推出 DF=BD=4，然后根据 EF=DE-DF 进行计算. 14数轴上点 A 表示的数是 ，将点 A 在数轴上平移 5 个单位
12、长度得到点 B.则点 B 表示的数是 . 【答案】1 或 【解析】【解答】解：如果 A 向右平移得到，点 B 表示的数是：451，如果 A 向左平移得到，点 B 表示的数是：459， 故点 B 表示的数是 1 或9. 故答案为：1 或9. 【分析】根据点的平移规律，即“左减右加”，分点 A 向右平移及点 A 向左平移两种情况考虑即可得出答案. 15如图，与 是内错角的是 . 【答案】2，3 【解析】【解答】解：如图所示，与C是内错角的是2，3； 故答案为：2，3. 【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断.
13、三、解答题三、解答题 16如图，已知1=2 求证：ab. 【答案】证明：1=2，2=3， 1=3， ab. 【解析】【分析】由对顶角的性质可得2=3，结合已知条件可得1=3，然后利用平行线的判定定理进行证明. 17如图， 平分 ，求 和 的度数. 【答案】解： ， ， 又 平分 ， 又 ， ， 【解析】【分析】根据平行线的性质先求出ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出ABD的度数，则可根据平行线的性质求出BDC的度数，最后根据邻补角的性质求EDC度数即可. 18完成下面的证明： 已知：如图，130，B60，ABAC求证：ADBC 证明：ABAC（已知） 90（ ） 130，B60（已知）
14、1+BAC+B （ ） 即 +B180 ADBC（ ） 【答案】证明：（已知） ， （垂直的定义） ， ，（已知） ， （等量关系） ， 即， （同旁内角互补，两直线平行） 【解析】【分析】由垂直的定义可得BAC=90，由于1+BAC+B=BAD+B=180，根据同旁内角互补，两直线平行，可证 ADBC，据此填空即可. 19如图，已知 ABCD，A=60，ECD=120，求ECA的度数. 【答案】解：ABCD，A=60， A+ACD=180， ACD=120， ECD=120， ECA=360-ECD-ACD=360-120-120=120， 故ECA的度数为 120. 【解析】【分析】由平行
15、线的性质可得A+ACD=180，结合A的度数可得ACD=120，然后根据周角的概念进行计算. 20对于同一平面内的三条直线 a，b，c，给出下列五个论断：ab；bc；ac；ac；bc，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题 【答案】解：答案不唯一，如：如果 ab，bc，那么 ac。 【解析】【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。 21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点） ，以及过格点的直线 l （1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后
16、的三角形 （2）画出DEF关于直线 l 对称的三角形 （3）填空：C+E= 【答案】（1）解：ABC即为所求； （2）解：DEF即为所求 （3）45 【解析】【解答】解： （3）如图，连接 AF， ABCABC、DEFDEF， C+E=ACB+DEF=ACF， AC= = 、AF= = ，CF= = ， AC2+AF2=5+5=10=CF2， ACF为等腰直角三角形， C+E=ACF=45， 故答案为：45. 【分析】 （1）作出ABC各顶点向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度后的点，再依次连接即可； （2）作出DEF关于直线 l 对称的各点，再依次连接即可； （3）根据轴对称的性质和平移的性质，可得出ABCABC、DEFDEF，进而得出C+E=ACB+DEF=ACF，利用勾股定理和勾股定理的逆定理得出ACF为等腰直角三角形，即可得解. 22如图， ，求 【答案】解：过点 E 作 ， ， ， ， . 【解析】【分析】过点 E 作 EFAB，利用已知可证得 EFABCD，利用平行线的性质可得到AEF=BAE=45，FEC=ECD=45，由此可求出AEC的度数.
