1、 同底数幂除法及整式除法运算同底数幂除法及整式除法运算 考试时间：90 分钟 满分：120 分 姓名：_ 班级：_考号：_ 题号题号 一 二 三 四 五 总分 评分评分 第卷 客观题 第卷的注释 一、单选题一、单选题 1下列计算中，结果是 的为( ) A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 ，正确； B、x6和 x 不是同类项，不能合并，错误； C、 ，错误； D、 ，错误. 故答案为：A. 【分析】进行同底数幂的乘法的运算判断 A；进行整式的减法运算判断 B；进行同底数幂的除法的运算判断 C；根据幂的乘方的运算判断 D. 2下列各式添括号正确的是( ) A B C D 【答案】
2、D 【解析】【解答】解：A、 ,错误； B、 ，错误； C、10-m5(2-m)=10-5m，错误； D、3-2a=-(2a-3)，正确. 故答案为：D. 【分析】 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断. 3若 与 的积为 ，则 为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： = . 故答案为：C. 【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可. 4若 ，则 的值为（ ） A9 B-9 C D 【答案】A 【解析】【解答】解： ， 3y
3、-2x=-2， =32 =9. 故答案为：A. 【分析】由已知条件得到 3y-2x=-2，再进行同底数幂的除法的运算，得到指数为 2x-y，最后代值计算即可. 5有下列计算: ; ; ; . 其中不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】【解答】解： ，正确 ; ，错误； ，正确 ; ，正确； ，错误. 综上，正确的有 3 个. 故答案为：C. 【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则分别计算，再判断，即可作答. 6如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图、图，已
4、知大长方形的长为 2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（ ） （用 a 的代数式表示） Aa Ba C a D a 【答案】A 【解析】【解答】解：设长方形的长为 x，宽为 y， 大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y， y=a， 图阴影部分周长=2y+22a=2y+4a， 图阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y， 图阴影部分周长与图阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y =2y+4a-4a+2x-6y-2y =2x-6y =2(2a-2y)-6y =4a-10y =4a-5a =-a. 故答案为：A. 【
5、分析】设长方形的长为 x，宽为 y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出 y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合 x=2y，y=a，即可求出结果. 7在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积为 .当 时， 的值是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， . 故答案为：
6、B. 【分析】利用割补法表示出 和 ，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果. 8如图，长为 50cm，宽为 x(cm)的大长方形被分割成 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 y(cm)要使阴影 A 与阴影 B 的面积差不会随着 x 的变化而变化，则定值 y 为( ) A5 B C D10 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知 A 长方形的长为（50-3y）cm，宽为（x-2y）cm，B 长方形的长为 3ycm，宽为 x-50+3y， 阴影 A 的面积为（50-3y） （x-2y）=50 x-100y-3xy+6y2，
7、阴影 B 的面积为 3y（x-50+3y）=30 x-150y+9y2, 阴影 A 的面积-阴影 B 的面积=（50 x-100y-3xy+6y2）-（30 x-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2， 阴影 A 与阴影 B 的面积差不会随着 x 的变化而变化， 50-6y=0 解之：. 故答案为：B. 【分析】利用图形分别表示出阴影 A 和阴影 B 长方形的长和宽，再分别求出阴影 A 的面积，阴影 B的面积；然后求出阴影 A 的面积-阴影 B 的面积，根据阴影 A 与阴影 B 的面积差不会随着 x 的变化而变化，可得到 x 的系数为 0，由此建立关于 y 的方程，解方程求出 y
8、 的值. 9小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 1 所示（其中 ） ，售货员分别可按图 2、图 3、图 4 三种方法进行捆绑，设图 2、图 3、图 4 的捆绑绳长分别为 ，则 的大小关系为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】图 2 中， ， 图 3 中， ， 图 4 中， ， ， . ， 又 ， ， . ， ， ， 故答案为：B. 【分析】看图用 a、b、c 分别把 表示出来，然后通过作差分别比较即可判断. 10化简 的结果是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解： =3a3b2-3a2b3+3a2b2-2a3b2+3a2b
9、3-2a2b2 =（3-2）a3b2+（-3+3）a2b3+（3-2）a2b2 =a3b2+a2b2, 故答案为：A. 【分析】先运用单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并同类项即可得出结果. 二、填空题二、填空题 11若 ，则 可表示为 （用含 a、b 的代数式表示）. 【答案】 【解析】【解答】解： ， = = = = . 故答案为： . 【分析】利用同底数幂相除和幂的乘方法则的逆运算，将代数式转化为 4x8y，然后代入求值. 12若 ， ，则 的值为 . 【答案】0.5 【解析】【解答】解： ， ， m+3n=5， 又 ， ， m2n=4， 联立得： ， 用得：5n=9， n= ， 把
10、n= 代入可解得 m= ， ， 把 m、n 的值代入 得： + =0.5. 故答案为：0.5. 【分析】先把 8n化成 23n，再利用同底数幂的乘法公式进行化简，得出 m、n 的关系；再把 4n化成22n，利用同底数幂的除法进行化简，得出 m、n 的关系，解关于 m、n 的二元一次方程组，得出 m、n 的值，即可求出答案. 13已知长方形的面积是 ，一边长是 ，则长方形的周长是 . 【答案】28a 【解析】【解答】解：长方形面积是 49a2-4b2， S=49a2-4b2=（7a+2b） （7a-2b） ， 又一边长是 7a-2b， 长方形另一边长=（7a+2b） （7a-2b）（7a-2b）
11、=7a+2b， 长方形周长=2（7a+2b+7a-2b）=28a. 故答案为：28a. 【分析】先将表示面积的整式利用平方差因式分解，再利用整式除法求出长方形另一边长，最后由周长计算公式列式，化简即可求解. 14老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下: 则当 时，所捂多项式的值是 【答案】-4 【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值= =-6x+2y-1 =-6+2-1 =-4. 故答案为：-4. 【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可. 15如图，正方形 ABCD、正方形 CEFG 的一边重合，它们边长分
12、别为 a，b（ab） ，则BDF 的面积是 【答案】 【解析】【解答】解：SBDFSBCDS梯形CDFESBEF a2（ab）b（ab）b a2， 故答案为：a2 【分析】由正方形性质、直角梯形及直角三角形面积算法，由 SBDFSBCDS梯形CDFESBEF即可算出答案. 16阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算： （4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i； （2i） （3+i）63i+
13、2ii26i（1）7i； （4+i） （4i）16i216（1）17； （2+i）24+4i+i24+4i13+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i） （2i）+（2i）2 . 【答案】7i 【解析】【解答】解： （1+2i） （2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i 6ii2 6i+1 7i. 故答案为：7i. 【分析】根据定义法则及整式的混合运算解答即可. 第卷 主观题 第卷的注释 三、计算题三、计算题 17计算. （1） ; （2） ; 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 解：原式 【解析】【分析】(1)进行单项式除以单项式的计算，即可得出结果； (2)根据多项式
14、除以单项式的法则计算，即可得出结果； (3)先进行多项式除以单项式的法则计算和利用完全平方式把括号展开，再去括号，合并同类项，即可得出结果. 18先化简，后求值： （1） ，其中 （2） 先化简，再选择一个合适的数作为 的值代入求值. 【答案】（1）解： ； 当 时，原式 ； （2）解： ； ， ， ， ， 当 时，原式 ； 【解析】【分析】 （1）利用单项式乘以多项式和平方差公式，先去括号，再合并同类项. （2）将括号里的分式减法通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将使分式有意义的 a 的值代入化简后的代数式求值. 四、解答题四、解答题 19若 ，求 的值. 【答案】解： ，
15、 5x-3y=-2, = =106x-x-3y =105x-3y =10-2 =. 【解析】【分析】 首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解 20若|xy+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数（2x+2y）2（3x+y） （3xy）5y2（2x）的值 【答案】解：|xy+1|与（x+2y+4）2互为相反数， |xy+1|+（x+2y+4）2=0， ， 解得： ， 原式=（4x2+4y2+8xy9x2+y25y2）2x=（5x2+8xy）2x= x+4y， 当 x=2，y=1 时，原式=54=1 【解析】【分析】原式中括号
16、中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质及相反数的意义求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 五、综合题五、综合题 21如图，某体育训练基地有一块长为(2a+b)米，宽为(a 十 b)米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为 a 米，宽为(a-b)米的长方形游泳池(阴影部分)，剩余部分则全部修建成休息区域.(结果化简) （1）求长方形游泳池的面积; （2）求休息区域的面积. 【答案】（1）解： 游泳池的长是 米，宽为 米， 长方形游泳池的面积是 平方米. （2）解：休息区域的面积是 平方米. 【解析】【分析】 （
17、1）观察图形可知游泳池的长为 a 米，宽为（a-b）米，利用长方形的面积等于长宽，列式计算即可. （2）观察图形可知休息区域的面积=大长方形的面积-游泳池的面积，先列式，再化简即可. 22点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 . （1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么? （2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由. 【答案】（1）解：点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ， 圆圆报的整式为 . （2）解：圆圆能报出一个整式. 理由: 【解析】【分析】(1
18、)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可； (2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。 23如图，4 张长为 x，宽为 y（xy）的长方形纸片拼成一个边长为（xy）的正方形 ABCD. （1）用含 x，y 的代数式表示图中所有阴影部分面积的和； （2）当正方形 ABCD 的周长是正方形 EFGH 周长的三倍时，求 的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的 4 张长方形纸片，m 张正方形 ABCD 纸片和 n 张正方形EFHG 纸片（m，n 为正整数） ，拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠） ，当 m，n 为何值时，拼成的大正方
19、形的边长最小？ 【答案】（1）解：如图 1， S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2SAPB-2SPED =（x+y）2-（x-y）2-2 y（x+y）-2 xy =2xy-y2. （2）解：由题意得：4（x+y）=34（x-y） ， 解得：x=2y， =2； （3）解：由题意得：拼成一个大的正方形的面积=4xy+m（x+y）2+n（x-y）2， 由（2）知：x=2y， 4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=42yy+9my2+ny2=y2（8+9m+n） ， 因为大正方形的边长一定是 y 的整数倍， 8+9m+n 是平方数， m，n 都是正整数， 8+9m+n 最小是 25，即 9m
20、+n=17， m=1，n=8， 此时 4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=y2（8+9m+n）=25b2， 则 m=1，n=8 时，拼成的大正方形的边长最小. 【解析】【分析】 （1）观察图形可知 S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2SAPB-2SPED，再利用正方形和三角形的面积公式，可求出结果. （2）利用正方形 ABCD 的周长=正方形 EFGH 周长3，建立方程，可得到 x 与 y 的比值. （3）先求出拼成一个大的正方形的面积，结合（2）中 x=2y，列式可得到 y2（8+9m+n） ，由此可得到大正方形的边长一定是 y 的整数倍，可推出 8+9m+n 是平方数；再根据 m，n 都是正整数，可知8+9m+n 最小是 25，即可求出 n，m 的值.
