1、1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0；
2、 4）0是正整数。是正整数。 判断：判断：带带“”号的数都是负数号的数都是负数a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度表示没有温度增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在
3、 ， ， ，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：非负整数集有非负整数集有 基础练习基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内：把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集正整数集 ； 正有理数集正有理数集 ； 负有理数集负有理数集 ；负整数集负整数集 ； 自然数集自然数集 ； 正分数集正分数集 负分数集负分数集 2 某种食用油的
4、价格随着市场经济的变化涨落，规定某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这；如果这种油的原价是种油的原价是76元，那么现在的卖价是元，那么现在的卖价是 。3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有
5、理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。基础练习基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用序排列，用“”号连接起来。号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比比3大的负整数是大的负整数是_； 已知是整数已知是整数且且-4m3，则为，则为_。有理数有理数中，最大的负整数是中，最大的负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的。最大的非正数是非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有与原
6、点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是个，他们分别表示的有理数是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） 整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(5)在数轴上点在数轴上点A表示表示-4,如果把原点
7、如果把原点O向负方向移向负方向移动动1个单位个单位,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A表示的数是表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2DDC C4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任
8、意一个有理数）； 基础练习基础练习 1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - +（-6）=_；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是_ ； 2若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_. 4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ） A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数815、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相
9、反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）DA5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下
10、列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有
11、理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0. 基础练习基础练习 12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4 ，则x=_； ， 则 x=_；7x7 x5 5如果，则的取值范围是（如果，则的取值范围是（ ） A AO BO BO CO COO D DO O6 6如果如果 ，则，则 ， 7 7绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（ ） A A1111个个 B B1212个个 C C2222个个 D D2323个个3a_3 a_3a例
12、:在数轴上表示绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积0-6 -5 -4 -3 -2 -1654321-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-40 00 练习练习2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4-
13、|=_1 15、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5-1-1或或-5-57.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且
14、a ab b, , 则则a a b.b.8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 28002800万个
15、万个= =2.810103 3（万个（万个) ) 或或 28002800万个万个=28 000 000=28 000 000个个=2.8=2.810107 7个个1.03106 6有几位整数?3.010n n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整数）位整数）例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3
16、）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4） 6104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；（5） 6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0； 有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相
17、加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加： 异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）=
18、-22)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正
19、，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 =
20、 -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=244)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n
21、n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an-的平方是（）平方是的数是（）（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4 4有什么区别？各等于什么？2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）
22、对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。2221213242433 2211210.6245 3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号
23、结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50
24、457 、532C31775 、35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反着用73、2391824 1824919分配律计算技巧116503253335真假分配律有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？ 3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）： 9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字） 4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （ ）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8
