1、 1 / 12 操作探究操作探究 一、选择题一、选择题 1.（2014德州，第 12 题 3 分）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落 在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 CFHE 是菱形； EC 平分DCH； 线段 BF 的取值范围为 3BF4； 当点 H 与点 A 重合时，EF=2 以上结论中，你认为正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 来源:163文库 考点： 来源: 163文库 ZXXK 翻折变换（折叠问题） 分析： 先判断出四边
2、形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CF=FH，然后根据邻 边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30 时 EC 平分DCH，判断出错误； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得 到 BF 的最小值，点 G 与点 D 重合时，CF=CD，求出 BF=4，然后写出 BF 的取值范 围，判断出正确； 过点 F 作 FMAD 于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出正 确 2 / 12 解答： 解：FH 与 CG，EH 与 CF 都是矩形
3、 ABCD 的对边 AD、BC 的一部分， FHCG，EHCF， 四边形 CFHE 是平行四边形， 由翻折的性质得，CF=FH， 四边形 CFHE 是菱形，故正确； BCH=ECH， 只有DCE=30 时 EC 平分DCH，故错误； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 AF=FC=8x， 在 RtABF 中，AB2+BF2=AF2， 即 42+x2=（8x）2， 解得 x=3， 点 G 与点 D 重合时，CF=CD=4， BF=4， 线段 BF 的取值范围为 3BF4，故正确； 过点 F 作 FMAD 于 M，则 ME=（83）3=2， 由勾股定理得，EF=2，故正确； 综上所述，结论
4、正确的有共 3 个 故选 C 点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于判 断出 BF 最小和最大时的两种情况 二二.填空题填空题 三三.解答题解答题 3 / 12 1. （ 2014福建泉州，第 25 题 12 分）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点 D， E，F 分别在边 AB，BC，CA 上 （1）已知：DEAC，DFBC 判断 四边形 DECF 一定是什么形状？ 裁剪 当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45 时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最 大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点
5、 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和 理由 考点： 来源: 学科 网 四边形综合题 分析： （1）根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，根据 ADFABC 推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出 h 与 x 之间的函数关 系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式，求 出顶点坐标，就可得出面积 s 最大时 h 的值 （2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1 重合，得到三角形 ABB1，第二步， 沿 B1 对折，使 DA1BB1 解答： 解： （1）DEAC，DFBC，来源:学_科_网 Z_X_X_K 四边形 DE
6、CF 是平行四边形 作 AGBC，交 BC 于 G，交 DF 于 H， 4 / 12 ACB=45 ，AC=24cm AG=12， 设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h， 则 AH=12h，来源:163文库 ZXXK DFBC， =， BC=20cm， 即：= x= 20， S=xh=x 20=20hh2 =6， AH=12， AF=FC， 在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大 （2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1重合，得到三角形 ABB1，第二步， 沿 B1对折，使 DA1BB1 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 点评： 本题考查了相似三角形的判定
7、及性质、菱形的判定、二次函数的最值关键在于根据 相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式， 求出二次函数表达式， 即可求出结论 5 / 12 2. （ 2014福建泉州，第 26 题 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与 反比例函数的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A； 求ABC 的周长和 sinBAC 的值； 对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 来源:学|科|网 考点： 反比例函数综合题； 待定系数法求反比例函数解析式； 勾股定理；
8、 矩形的判定与性质； 垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型 分析： （1）设反比例函数的关系式 y= ，然后把点 P 的坐标（2，1）代入即可 （2）先求出直线 y=x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出ABC 的周长； 过点C作CDAB， 垂足为D， 运用面积法可以求出CD长， 从而求出sinBAC 的值 由于 BC=2，sinBMC= ，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上，因而点 M 应是E 与 x 轴的交点然后对E 与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的 判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标
9、 解答： 解： （1）设反比例函数的关系式 y= 点 P（2，1）在反比例函数 y= 的图象上， k=2 1=2 反比例函数的关系式 y= （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，如图 1 所示 当 x=0 时，y=0+3=3， 6 / 12 则点 B 的坐标为（0，3） OB=3 当 y=0 时，0=x+3，解得 x=3， 则点 A 的坐标为（3，0） ，OA=3 点 A 关于 y 轴的对称点为 A， OA=OA=3 PCy 轴，点 P（2，1） ， OC=1，PC=2 BC=2 AOB=90 ，OA=OB=3，OC=1， AB=3，AC= ABC 的周长为 3+2 SABC= BCAO=
10、 ABCD， BCAO=ABCD 2 3=3 CD CD= CDAB， sinBAC= ABC 的周长为 3+2，sinBAC 的值为 当 1m2 时， 作经过点 B、C 且半径为 m 的E， 连接 CE 并延长，交E 于点 P，连接 BP， 过点 E 作 EGOB，垂足为 G， 过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2所示 CP 是E 的直径， PBC=90 sinBPC= 来源:学&科&网 sinBMC= ， 7 / 12 BMC=BPC 点 M 在E 上 点 M 在 x 轴上 点 M 是E 与 x 轴的交点 EGBC， BG=GC=1 OG=2 EHO=GOH=OGE=90 ， 四
11、边形 OGEH 是矩形 EH=OG=2，EG=OH 1m2， EHEC E 与 x 轴相离 x 轴上不存在点 M，使得 sinBMC= 当 m=2 时，EH=EC E 与 x 轴相切 切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2所示 点 M 与点 H 重合 EGOG，GC=1，EC=m， EG= OM=OH=EG= 点 M 的坐标为（，0） 切点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：点 M 的坐标为（，0） 来源:163文库 ZXXK 当 m2 时，EHEC E 与 x 轴相交 交点在 x 轴的正半轴上时， 设交点为 M、M，连接 EM，如图 2所示 8 / 12 EHM=90 ，EM=m，EH=2，
12、MH= EHMM， MH=MH MH EGC=90 ，GC=1，EC=m， EG= OH=EG= OM=OHMH=， OM=OH+HM=+， M（，0） 、M（+，0） 交点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：M（+，0） 、M（，0） 综上所述：当 1m2 时，满足要求的点 M 不存在； 当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0）和（，0） ； 当 m2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0） 、 （+， 0） 、 （+， 0） 、 （， 0） 9 / 12 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形 的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理
13、等知识，考查了用面积法求三角形的 高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大由 BC=2， sinBMC= 联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上是解决本题的关键 3 （2014浙江宁波，第 25 题 12 分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36 的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？ 请画示意图说明剪法 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 定义： 如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形， 我们把这两条线段叫做这个三角形 的三分线来源:学科网 ZXXK （1）请你在图 2 中用两种不同
14、的方法画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线，并标注每个 等腰三角形顶角的度数； （若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种） （2）ABC 中，B=30 ，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边 上，且 AD=BD，DE=CE，设C=x ，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值； （3）如图 3，ABC 中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC 的三分线，并求出三分 线的长 10 / 12 考点： 相似形综合题；图形的剪拼 分析： （1）45 自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一 个等腰直角三角形和直角三角
15、形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三 角形，则易得一种情况第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样 以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为 45 和 22.5 ，再以 22.5 分别作为等腰三角形的底角或顶角， 易得其中作为底角时所得的三个三 角形恰都为等腰三角形即又一三分线作法 （2）用量角器，直尺标准作 30 角，而后确定一边为 BA，一边为 BC，根据 题意可以先固定 BA 的长，而后可确定 D 点，再标准作图实验分别考虑 AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾 AEC 在同一直线上，易得 2 种三角形 ABC根据图形易得 x 的值 （3）因为C=2B，作C 的角平分线，则
16、可得第一个等腰三角形而后 借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图 4 图形 为三分线则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解 方程可知各线的长 解答： 解： （1）如图 2 作图， （2）如图 3 、作ABC 11 / 12 当 AD=AE 时， 2x+x=30+30， x=20 当 AD=DE 时， 30+30+2x+x=180， x=40 （3） 如图 4，CD、AE 就是所求的三分线来源:163文库 设B=a，则DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a， 此时AECBDC，ACDABC， 设 AE=AD=x，BD=CD=y， AECBDC， x：y=2：3， ACDABC， 2x=（x+y） ：2， 所以联立得方程组， 解得 ， 即三分线长分别是和 12 / 12 点评： 本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形 内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目
