1、九年级（数学）第 1 页（共 11 页） 海淀区九年级第二学期期中练习海淀区九年级第二学期期中练习 数数 学学 2022.04 学校_ 姓名_ 准考证号_ 考 生 须 知 1本试卷共 7 页，共两部分，28 道题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 第第 1-8 题题
2、均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项只有一个符合题意的选项只有一个 1右图是一个拱形积木玩具，其主视图是 (A) (B) (C) (D) 22022 年北京打造了一届绿色环保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了 250 000 立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费将 250 000 用科学记数法表示应为 (A) 50.25 10 (B) 52.5 10 (C) 42.5 10 (D) 425 10 3如图，160AOB=，20COB=，OD平分AOC，则AOD 的大小为 (A) 20 (B) 70 (C) 80 (D) 14
3、0 4若一个多边形的每个外角都是 30，则这个多边形的边数为 (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 5 不透明的袋子中装有 2 个红球， 3 个黑球， 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 (A) 25 (B) 35 (C)23 (D)12 从正面看 DCBAO九年级（数学）第 2 页（共 11 页） 6实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 (A) 1a (B) ab (C) 0ab+ (D) 0ba 7北京 2022 年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图 1 是中国体育代表
4、团的引导牌观察发现，图 2 中的图案可以由图 3 中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图 2 和图 3 的说法中，不正确的是 图 1 图 2 图 3 (A) 图 2 中的图案是轴对称图形 (B) 图 2 中的图案是中心对称图形 (C) 图 2 中的图案绕某个固定点旋转 60，可以与自身重合 (D) 将图 3 中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转 120，可以设计出图 2 中的图案 8某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图 1 中阴影所示此时若在B处安装一
5、台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图 2中阴影所示 图 1 图 2 图 3 若将灯光装置改放在如图 3 所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是 在M处放置 2 台该型号灯光装置 在M，N处各放置 1 台该型号灯光装置 在P处放置 2 台该型号灯光装置 (A) (B) (C) (D) 1120abCOBACOBAPNMCOBA九年级（数学）第 3 页（共 11 页） 第二部分 非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 9若代数式23x 有意义，则实数 x 的取值范围是 10已知211m，且 m 是整数，请写出一个符合要求的 m 的值
6、 11分解因式：2233mn= 12如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点若APB=60， 则AOP 的大小为 13已知关于 x 的一元二次方程230 xxm+=没有实数根，则 m 的取值 范围是 14在平面直角坐标系 xOy 中，直线yax=与双曲线kyx=交于点( 1,2)A 和点B，则点 B 的 坐标为_ 15如图，在 44 的正方形网格中，A，B，C，D，E 是网格线交点，请画出 一个DEF，且 F 是网格线交点，使得DEF 与ABC 全等 16甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图，已知表中第一个数字是 1甲，乙轮流从2，3，9 中选出一个数字（表中已出现的数字不再重复
7、使用） ，每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 1 三、解答题三、解答题（共（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，分，第第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23-24 题，每题题，每题 6分，第分，第 25 题题 5 分，分，第第 26 题题 6 分，分，第第 27-28 题，每题题，每题 7 分分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：()03tan60821.+ ABCEDB
8、APO九年级（数学）第 4 页（共 11 页） 18解不等式组：()413 ,53.2xxxx+ 19已知2230mmn=，求代数式()()()22mnmnmnm+的值 20 元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度如图 1 所示 春分时，太阳光直射赤道此时在 M 地直立一根杆子 MN，在太阳光照射下，杆子 MN 会在地面上形成影子通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子 MN 所成的
9、夹角 ； 由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子 MN 所成的夹角 可以测算得到 M 地的纬度，即MOB 的大小 图 1 图 2 （1）图 2 是中在 M 地测算太阳光与杆子 MN 所成夹角 的示意图过点 M 作 MN 的垂线与直线 CD 交于点 Q，则线段 MQ 可以看成是杆子 MN 在地面上形成的影子使用直尺和圆规，在图 2 中作出影子 MQ（保留作图痕迹） ； （2）依据图 1 完成如下证明 证明：ABCD， MOB = _=（_） （填推理的依据） M 地的纬度为 DCBAN太阳光赤道OMDCN太阳光M九年级（数学）第 5 页（共 11 页） 21如图，在AB
10、C 中，AB=AC，D是 BC 的中点，点E，F在射线AD上，且DEDF= （1）求证：四边形 BECF 是菱形； （2）若6ADBC=，AEBE=，求菱形 BECF 的面积 22 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数(0)ykxb k=+的图象由函数12yx=的图象平移得到， 且经过点( 2 0) ， （1）求一次函数的解析式； （2）当xm时，对于 x 的每一个值，函数34yx=的值大于一次函数ykxb=+的值，直接写出 m 的取值范围 FEDACB九年级（数学）第 6 页（共 11 页） 23数学学习小组的同学共同探究体积为 330 mL 圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案他们想研究容
11、器表面积与底面半径的关系 具体研究过程如下具体研究过程如下，请补充完整，请补充完整： （1）建立模型：建立模型：设该容器的表面积为S2cm，底面半径为xcm，高为ycm，则 2330 x y= ， 222Sxxy= + ， 由式得2330yx=，代入式得 26602Sxx= + 可知，S 是 x 的函数，自变量x的取值范围是0 x （2）探究函数：探究函数： 根据函数解析式，按照下表中自变量 x 的值计算（精确到个位） ，得到了 S 与 x 的几组 对应值： x/ cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 S /2cm 666 454 355 303 277 266
12、 266 274 289 310 336 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）解决问题：解决问题：根据图表回答， 半径为 2.4 cm 的圆柱形容器比半径为 4.4 cm 的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小” ） ； 若容器的表面积为 3002cm，容器底面半径约为 cm（精确到 0.1） 九年级（数学）第 7 页（共 11 页） 24如图，O 是 RtABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 为AC的中点，O 的切线 DE 交OC 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）连接 BD 交 AC 于 P，若 AC=8，
13、4cos5A=， 求 DE 和 BP 的长 EDBOCA九年级（数学）第 8 页（共 11 页） 25为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20 名 学生两次活动的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下图是这 20 名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图 （1）学生甲第一次成绩是 85 分，则该生第二次成绩是_分，他两次活动的平均成绩 是_分； 学生乙第一次成绩低于 80 分，第二次成绩高于 90 分，请在图中用“”圈出代表乙 的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C 三人分别作出了每位学生两次活 动平均成绩的
14、频数分布直方图（数据分成 6 组：7075x，7580 x，8085x，8590 x，9095x，95100 x） ： A B C 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_； （3）假设有 400 名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90 分的学生人数为_ 第二次成绩/分100959085807570707580859095100第一次成绩/分00成绩/分频数1009590858075707654321070 75 80 85 90 95 1001234567频数成绩/分070 75 80 85 90 95 100成绩/分1234567频数九年级（数学）第 9 页（共
15、 11 页） 26在平面直角坐标系xOy中，二次函数22yaxax=（0a ）的图象经过点 A( 1 3) ， （1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； （2）一次函数2yxb=+的图象也经过点 A，点1()m y，在一次函数2yxb=+的图象上， 点2(4)my+ ，在二次函数22yaxax=的图象上若12yy，求 m 的取值范围 九年级（数学）第 10 页（共 11 页） 27在 RtABC 中，ABC=90，BAC=30，D 为边 BC 上一动点，点 E 在边 AC 上，CE=CD 点 D 关于点 B 的对称点为点 F，连接 AD，P 为 AD 的中点，连接 PE，PF，EF （1
16、）如图 1，当点 D 与点 B 重合时，写出线段 PE 与 PF 之间的位置关系与数量关系； （2）如图 2，当点 D 与点 B，C 不重合时，判断请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例. 图 1 图 2 PEFABCD(D, F)EPABC九年级（数学）第 11 页（共 11 页） 28在平面直角坐标系xOy中，对于点11( ,)P x y，给出如下定义：当点22(,)Q xy满足1212xxyy+=+时，称点Q是点P的等和点 已知，点(20)P， （1）如图 1，在1Q(02)，2Q( 21)，3Q(13)，中，点P的等和点有_； （2）点A在直线4y
17、x= +上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标； （3）已知点 B（b，0）和线段 MN，对于所有满足 BC=1 的点 C，线段 MN 上总存在线段 PC 上每个点的等和点. 若 MN 的最小值为 5，直接写出 b 的取值范围 第 1 页 海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷答案 第一部分 选择题 一、选择题一、选择题 （本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D A B D A 第二部分 非选择题 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 93x 10不唯一，m 的值为
18、 2 或 3 11()()3 mnmn+ 1260 134m 14 （1，2） 15不唯一，符合题意即可 16不唯一，填 9-5-2-4 或 9-5-8-6 均可 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 68 分，第分，第 17-20 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，分，第第 22 题题 5 分，分，第第 23-24 题题，每题每题 6 分，第分，第 25 题题 5 分分，第第 26 题题 6 分分，第第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （本题满分 5 分） 解：原式33
19、2 221=+ 22= 18 （本题满分 5 分） 解：原不等式组为4(1)3 ,53.2xxxx+ 解不等式，得4x 解不等式，得1x 原不等式组的解集为14x 19 （本题满分 5 分） 解：原式 = 222222mmnnmnm+ = 22mmn 2230mmn=， 223mmn= 原式 = 3 第 2 页 20 （本题满分 5 分） （1）如图所示，线段 MQ 即为所求 （2）OND， 两直线平行，内错角相等 21 （本题满分 6 分） （1）证明： D 是 BC 的中点， BD=CD DE=DF， 四边形 BECF 是平行四边形 AB=AC，D 是 BC 中点， ADBC 平行四边形
20、BECF 是菱形 （2）解： BC=6，D 为 BC 中点， 132BDBC= 设DEx=， AD=6， 6AEADDEx= 6BEAEx= ADBC， BDE=90 在 RtBDE 中，222BDDEBE+= ()22236xx+= 解得：94x =，即94DFDE= 92EFDFDE=+= 127=22BECFSBC EF=菱形 DC太阳光QNMFEDACB第 3 页 22 （本题满分 5 分） （1）解： ykxb=+（0k ）的图象由12yx=平移得到， 12k = 函数图象过（2，0） ， 20kb+=，即10b += 1b= 这个一次函数的解析式为112yx=+ （2）2m 23
21、（本题满分 6 分） （2）探究函数： 函数图象如图所示： （3）解决问题： 大 2.5 或 5.3 x/cmS / cm21002003004005006007001234567O第 4 页 24 （本题满分 6 分） （1）解：连接 OD，与 AC 交于 H，如图 DE 是O 的切线， ODDE ODE=90 D 为AC的中点， ADCD= AOD=COD AO=CO， OHAC OHC=90=ODE DEAC （2）解： AB 是O 的直径， ACB=90 AC=8，4cos5A=， 在 RtABC 中，10cosACABA= OA=OB=OD=5 OHAC， 142AHCHAC= 22
22、3OHAOAH= DEAC， OCH OED 35CHOHDEOD= 203DE = BCH=DHC=90，AFD=CFB， BCF DHF BCCFDHHF= 226BCABAC=，DH=OD-OH=2， CF=3HF CF+HF=CH=4， CF=3 223 5BFBCCF=+= FBEDOHAC第 5 页 25 （本题满分 5 分） （1） 90， 87.5 如图所示 （2）B （3）180 26 （本题满分 6 分） （1）解： 二次函数22yaxax=的图象过点 A（1，3） ， 23aa+=，解得：1a = 二次函数的解析式为22yxx= ()22211yxxx=， 顶点坐标为（1
23、，1） （2）解： 一次函数2yxb=+的图象也经过点 A（1，3） ， 23b +=，解得：5b = 一次函数的解析式为25yx=+ 如图，将函数25yx=+的图象向右平移 4 个单位长度， 得到函数23yx=的图象. 点（3，3）在函数23yx=的图象上. 点（3，3）也在函数22yxx=的图象上， 函数23yx=图象与22yxx=图象的交点为（1，1）和（3，3）. 点（m，1y）在函数25yx=+的图象上， 点（4m+，1y）在函数23yx=的图象上 点（4m+，2y）在函数22yxx=的图象上， 要使12yy，只需143m+ 31m yxy=2x+5y=2x-3y=x2-2x1231
24、23451231234AO第 6 页 27 （本题满分 7 分） （1）PEPF， 3PFPE= （2）仍然成立 证明：连接 DE，延长 EP 到点 G，使得 EP=PG，连接 FG，FD ABC=90，BAC=30， C=90-BAC=60 CD=CE， CDE 为等边三角形 CED=60，DE=CE P 为 AD 中点， AP=DP EP=PG，APE=DPG， APE DPG EAP=PDG，AE=DG AEDG EDG=DEC=60 EDG=C 设 CDCEa=，BDb=， BCBDCDab=+=+ ABC=90，BAC=30， 222ACBCab=+ 2AEACCEab=+ D，F
25、关于 AB 对称， BFBDb= 2CFBCBFabAE=+=+= DGCF= EDG ECF EG=EF，CEF=DEG FEG=CED=60 EFG 为等边三角形 P 为 EG 中点， PFEG 在 RtPEF 中，tan3PFPEPEFPE= GEFPBACD第 7 页 28 （本题满分 7 分） （1）1Q，3Q （2）解： A 在直线4yx= +上， 设点 A 的坐标为（,a 4a） 设点 P 的一个等和点为（m，n） ， m，n 满足2mn+= 由于点（m，n）也是点 A 的等和点， m，n 满足4maan+=+ 结合这两个式子，推出24aa=，即3a = A 的坐标为（3，1） （3）24 2b =+或24 2
