1、 1 第四节第四节 变量间的相关关系与统变量间的相关关系与统 计案例计案例 【最新考纲】【最新考纲】 1.会会做做两个两个有有关关联联变量的数据的散点图变量的数据的散点图，并并利用利用 散点图认识变量间的相关关系散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想， 能根据给出能根据给出 的线性回归方程系数公式建立线性回归方程的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（线性回归方程系数公（线性回归方程系数公 式不要求记忆）式不要求记忆）3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用了解回归分析的思想、方法及其简单应用了解独了解独 立性检验的思想、方法及其初步应用立性检验的思想、方法
2、及其初步应用. 1回归分析回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常 用方法；判断相关性的常用用方法；判断相关性的常用统计图是：统计图是：散点图散点图；统计量有相关系数与；统计量有相关系数与 相关指数相关指数 (1)在散点图中在散点图中，点散布在从点散布在从左下角左下角到到右上角右上角的的区域区域，对于两个对于两个 变量的这种相关关系变量的这种相关关系，我们将它称为正相关我们将它称为正相关 (2)在散点图中在散点图中，点散布在从点散布在从左上角左上角到到右下角右下角的区域的区域，两个变量两个变量 的这种相关关系称为负相
3、关的这种相关关系称为负相关 (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线一条直线附近附近，称称 两个变量具有线性相关关系两个变量具有线性相关关系 2 3残差分析残差分析 (1)残差：对于样本点残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，它们的它们的 随机误差为随机误差为 eiyibxia，i1，2，n，其估计值为其估计值为e i yiy i yib xi a ， ，i1，2，n，e i 称为相应于点称为相应于点(xi，yi)的残差的残差 4独立性检验独立性检验 (1)利用随机变量利用随机变量K2来判断来判断“两个分类变量两个分类变量
4、有关系有关系”的方法称为的方法称为 独立性检验独立性检验 (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表假设称为列联表假设 有两个分类变量有两个分类变量 X 和和 Y，它们的可能取值分别为它们的可能取值分别为x1，x2和和y1，y2， 其样本频数列联表其样本频数列联表(22 列联表列联表)为为 y1 y2 总计总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计总计 ac bd abcd 3 则随机变量则随机变量 K2 n（adbc）2 （ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）， ，其中其中 n abcd 为样本容量为样本容量 1(质疑夯基质疑夯基)判
5、断下列结论的正误判断下列结论的正误(正确的打正确的打“”“”，错误的错误的 打打“”“”) (1)“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成可以解释为教师的教学水平与学生的水平成 正相关关系正相关关系( ) (2)通过回归直线方程通过回归直线方程y b x a 可以估计和观测变量的取值和变 可以估计和观测变量的取值和变 化趋势化趋势( ) (3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以所以 没有必要进行相关性检验没有必要进行相关性检验( ) (4)若事件若事件 X，Y 关系越密切关系越密切，则由观测数据计算得到的则由
6、观测数据计算得到的 K2的观的观 测值越小测值越小( ) 答案：答案：(1) (2) (3) (4) 2(2014 重庆卷重庆卷)已知变量已知变量 x 与与 y 正相关正相关，且由观测数据算得样且由观测数据算得样 本平均数本平均数 x 3，y 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能则由该观测数据算得的线性回归方程可能 是是( ) A.y 0.4x2.3 B.y 2x2.4 C.y 2x9.5 D.y 0.3x4.4 解析：解析：因为变量因为变量 x 和和 y 正相关正相关，排除选项排除选项 C，D.又样本中心又样本中心(3， 4 3.5)在回归直线上在回归直线上，排除排除 B，选项选项
7、A 满足满足 答案：答案：A 3(2015 全国全国卷卷)根据下面给出的根据下面给出的 2004 年至年至 2013 年我国二氧年我国二氧 化硫年排放量化硫年排放量(单位：万吨单位：万吨)柱形图柱形图，以下结论中以下结论中不正确不正确 的是的是( ) A逐年比较逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显年减少二氧化硫排放量的效果最显著著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关份正相关 解
8、析：解析：对于对于 A 选项选项，由图知从由图知从 2007 年到年到 2008 年二氧化硫排放年二氧化硫排放 量下降得最多量下降得最多，故故 A 正确对于正确对于 B 选项选项，由图知由图知，由由 2006 年到年到 2007 年矩形高度明显下降年矩形高度明显下降，因此因此 B 正确对于正确对于 C 选项选项，由图知从由图知从 2006 年年 以后除以后除 2011 年稍有上升外年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的其余年份都是逐年下降的，所以所以 C 正正 确由图知确由图知 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 不不 正确正确 答案：答案
9、：D 4为了评价某个电视栏目的改革效为了评价某个电视栏目的改革效果果，在改革前后分别从居民，在改革前后分别从居民 点抽取了点抽取了 100 位居民进行调查位居民进行调查，经过计算经过计算 K20.99，根据这一数据根据这一数据 分析分析，下列说法正确的是下列说法正确的是( ) 5 A有有 99%的人认为该电视栏目优秀的人认为该电视栏目优秀 B有有 99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C有有 99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系没有理由认为该电视栏目是否
10、优秀与改革有关系 解析：解析：只有只有 K26.635 才能有才能有 99%的把握认为该电视栏目是否的把握认为该电视栏目是否 优秀与改革有关系优秀与改革有关系， 而既而既使使 K26.635 也只是对也只是对“该电视栏目是否优该电视栏目是否优 秀与改革有关系秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有与是否有 99%的人等无关的人等无关，故只有故只有 D 正确正确 答案：答案：D 5若若 8 名学生的身高和体重数据如下表：名学生的身高和体重数据如下表： 编号编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高身高/cm 165 165 157 170 175 1
11、65 155 170 体重体重/kg 48 57 54 64 61 43 59 第第 3 名学生的体重漏填名学生的体重漏填，但线性回归方程是但线性回归方程是y 0.849x85.712， 则第则第 3 名学生的体重估计为名学生的体重估计为_ 解析：解析：设第设第 3 名学生的体重为名学生的体重为 a，根据样本点的中心一定在回归根据样本点的中心一定在回归 直线上直线上，可得可得48 57a5464614359 8 0.849165 165157170175165155170 8 85.712， 解得解得 a50. 答案：答案：50 kg 6 两条规律两条规律 1函数关系是一种确定的关系函数关系是
12、一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关相关关系是一种非确定的关 系事实上系事实上，相关关系是非随机变量与随机变量的关系相关关系是非随机变量与随机变量的关系 2当当 K23.841 时时，则有则有 95%的把握说事件的把握说事件 A 与与 B 有关有关；当；当 K23.841 时时，认为两个分类变量无关认为两个分类变量无关 三点注意三点注意 1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法， 只有在散点图大致呈直线时只有在散点图大致呈直线时，求出的回归直线方程求出的回归直线方程才有实际意义才有实际意义 2 线性回归方程中的截距和斜率都
13、是通过样本数据估计而来的线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的， 存在误差存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差这种误差会导致预报结果的偏差 3独立性检验的随机变量独立性检验的随机变量 K2的观测值的观测值 k3.841 是判断是否有是判断是否有 关系的临界值关系的临界值，K2的观测值的观测值 k3.841 应判断应判断为没有充分证据显示事为没有充分证据显示事 件件 A 与与 B 有关系有关系，而不能作为小于而不能作为小于 95%的量化值判断的量化值判断 A 级级 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 7 2第二届世界青年奥林匹克运动会于第二届世界青年奥林匹克运动会于 2014
14、 年年 8 月月 16 日日8 月月 28 日在南京举行日在南京举行，中国获中国获 37 金金，13 银银，13 铜共铜共 63 枚奖牌居奖牌榜枚奖牌居奖牌榜 首位首位， 并打破十项青奥会记录 由此许多人认为中国进入并打破十项青奥会记录 由此许多人认为中国进入了世界体育了世界体育 强国之列强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加在参加 调查的调查的 2 548 名男性公民中有名男性公民中有 1 560 名持反对意见名持反对意见， 2 452 名女性公民名女性公民 中有中有 1 200 人持反对意见人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖
15、牌数是否与在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与 中国进入体育强国有无关系中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力时，用什么方法最有说服力( ) A平均数与方差平均数与方差 B回归直线方程回归直线方程 C独立性检验独立性检验 D概率概率 解析：解析： 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组由于参加讨论的公民按性别被分成了两组， 而且每一组又而且每一组又 被分成了两种情况：认为有关与无关被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计故该资料取自完全随机统计， 符合符合 22 列联表的要求故用独立列联表的要求故用独立性检验最有说服力性检验最有说服力 答案：答案：C 3(2015 福
16、建卷福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关 系系，随机调查了该社区随机调查了该社区 5 户家庭户家庭，得到如下统计数据表：得到如下统计数据表： 8 收入收入 x(万元万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出支出 y(万元万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程根据上表可得回归直线方程y b x a ， ，其中其中b 0.76，a y b x ， ，据此估计据此估计，该社区一户年收入为该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为万元家庭的年支出为( ) A11.4 万元万元 B11.8 万元万元
17、C12.0 万元万元 D12.2 万元万元 解析：解析：由题意知由题意知， x 8.2 8.610.011.311.9 5 10， y 6.2 7.58.08.59.8 5 8， a 80.76100.4， 当当 x15 时时，y 0.76150.411.8(万元万元) 答案：答案：B 5通过随机询问通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表：得到如下的列联表： 男男 女女 总计总计 爱好爱好 40 20 60 9 不爱好不爱好 20 30 50 总计总计 60 50 110 由由 K2 n（adbc）2 （ab）（）（cd）
18、（）（ac）（）（bd）， ， 算得算得 K2110 （40302020）2 60506050 7.8. 附表：附表： P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表参照附表，得到的正确结论是得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下的前提下，认为认为“爱好该项运爱好该项运 动与性别有关动与性别有关” B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下的前提下，认为认为“爱好该项运爱好该项运 动与性别无关动与性别无关” C有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好
19、该项运动与性别有关” D有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关” 解析：解析：根据独立性检验的定义根据独立性检验的定义，由由 K27.86.635，可知我们在可知我们在 犯错犯错误的概率不超过误的概率不超过 0.01 的前提下的前提下，即有即有 99%以上的把握认为以上的把握认为“爱爱 好该项运动与性别有关好该项运动与性别有关” 答案：答案：C 二、填空二、填空题题 10 6(2016 西安质检西安质检)某车间为了规定工时定额某车间为了规定工时定额，需要确定加工零需要确定加工零 件所花费的时间件所花费的时间， 为此进行了为此进行了 5 次试验 根
20、据收集到的数据次试验 根据收集到的数据(如下表如下表)， 由最小二乘法求得回归方程由最小二乘法求得回归方程y 0.67x54.9. 零件数零件数 x(个个) 10 20 30 40 50 加工时间加工时间 y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为请你推断出该数据的值为 _ 解析：解析：由由 x 30，得得 y 0.673054.975. 设表中的设表中的“模糊数字模糊数字”为为 a， 则则 62a758189755，a68. 答案：答案：68 7为了判断高中三年级学为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随生是
21、否选修文科与性别的关系，现随 机抽取机抽取 50 名学生名学生，得到如下得到如下 22 列联表：列联表： 理科理科 文科文科 总计总计 男男 13 10 23 女女 7 20 27 总计总计 20 30 50 已知已知 P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025. 根据表中数据根据表中数据，得到得到 K250 （1320107）2 23272030 4.844. 则认为选修文科与性别有关系出错则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为的可能性为_ 解析：解析：K24.844，根据假设检验的基本原理根据假设检验的基本原理，应该断定应该断定“是是 11 否选修文科与性别之间有关系否
22、选修文科与性别之间有关系”成立成立， 并且这种判断出错的可能性约并且这种判断出错的可能性约 为为 5%. 答案：答案：5% 8某数学老师身高某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师该老师 用线性回归分析的方法预测他孙子的身用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为高为_cm. 解析：解析：儿子和父亲的身高可儿子和父亲的身高可列表如下：列表如下： 父亲身高父亲身高 173 170 176 儿子身高儿子身高 170 176 182 设线性回
23、归方程为设线性回归方程为y a b x， ，由表中的三组数据可求得由表中的三组数据可求得b 1， 且过中心点且过中心点(173，176)，故，故a y b x 1761733，故线性回归方故线性回归方 程为程为y 3x，将将 x182 代入得孙子的身高为代入得孙子的身高为 185 cm. 答案：答案：185 三、解答题三、解答题 9从某居民区随机抽取从某居民区随机抽取 10 个家庭个家庭，获得第获得第 i 个家庭的月收入个家庭的月收入 xi( 单 位 ： 千 元单 位 ： 千 元 ) 与 月 储 蓄与 月 储 蓄 yi( 单 位 ： 千 元单 位 ： 千 元 ) 的 数 据 资 料的 数 据
24、资 料 ， (1)求家庭的月储蓄求家庭的月储蓄 y 对月收入对月收入 x 的线性回归方程的线性回归方程 ybxa； (2)判断变量判断变量 x 与与 y 之间是正相关还是负相关；之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为若该居民区某家庭月收入为 7 千元千元，预测预测该家庭的月储蓄该家庭的月储蓄 12 解：解：(1)由题意知由题意知 n10， x 1 n i1 n xi80 10 8， (2)由于变量由于变量 y 的值随的值随 x 值的增加而增加值的增加而增加(b0.30)，故故 x 与与 y 之间是正相关之间是正相关 (3)将将 x7 代入回归方程代入回归方程，得得y 0.37
25、0.41.7(千元千元) 所以可预测该家庭的月储蓄为所以可预测该家庭的月储蓄为 1.7(千元千元) 10(2016 深圳调研深圳调研)某企业通过调查问卷某企业通过调查问卷(满分满分 50 分分)的形式对的形式对 本企业本企业 900 名员工的工作满意度进行调查名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中并随机抽取了其中 30 名名 员工员工(16 名女员工名女员工，14 名男员工名男员工)的得分的得分，如下表：如下表： 女女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 3
26、3 40 34 (1)根据以上数据根据以上数据，估计该估计该企业得分大于企业得分大于 45 分的员工人数；分的员工人数； (2)现用计算器求得这现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为名员工的平均得分为 40.5 分分， 若规定大若规定大 13 于平均得分为于平均得分为“满意满意”，否则为否则为“不满意不满意”，请完成下列表格：请完成下列表格： “满意满意”的人数的人数 “不满意不满意”的人数的人数 总计总计 女女 16 男男 14 总计总计 30 (3)根据上述表中数据根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断利用独立性检验的方法判断，能否在犯能否在犯 错误的概率不超过错误的概率不超过 1
27、%的的前提下前提下，认为该企业员工认为该企业员工“性别性别”与与“工作工作 是否满意是否满意”有关？有关？ 参考数据：参考数据： P(K2k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解：解：(1)从表中可知从表中可知，30 名员工中有名员工中有 8 名得分大于名得分大于 45 分分，所以任所以任 选一名员工选一名员工，他他(她她)的得分大于的得分大于 45 分的概率是分的概率是 8 30 4 15， ， 所以估计此次调查中所以估计此次调查中，该单位约有该单位约有 900 4 15 240 名员工的得分名员
28、工的得分 大于大于 45 分分 ( (2)依题意依题意，完成完成 22 列联表如下列联表如下： “满意满意”的人数的人数 “不满意不满意”的人数的人数 总计总计 女女 12 4 16 14 男男 3 11 14 总计总计 15 15 30 (3)假设假设 H0：性别与工作是否满意无关：性别与工作是否满意无关， 根据表中数据根据表中数据，求得求得 K2的观测值的观测值 k30 （121134）2 15151614 8.5716.635， 查表得查表得 P(K26.635)0.010. 能在犯错误的概率不超过能在犯错误的概率不超过 1%的前提下的前提下，认为性别与工作是否，认为性别与工作是否 满意
29、有关满意有关 B 级级 能力提升能力提升 1(2014 江西卷江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、 阅读量这阅读量这 4 个变量的关系个变量的关系，随机抽查随机抽查 52 名中学生名中学生，得到统计数据如得到统计数据如 表表 1 至表至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 15 A成绩成绩 B视力视力 C智商智商 D阅读量阅读量 解析：解析：K2 1 52 （6221014）2 16362032 ， 设设 m 52 16362032. 则则 K2 1 82m，K2 2 1122m，K2 3 962
30、m，K2 4 4082m. K2 4K 2 2K 2 3K 2 1， ， 因此与性别有关联的可能性最大的变量是因此与性别有关联的可能性最大的变量是“阅读量阅读量” 答案：答案：D 2(2016 济南调研济南调研)某产品的广告费用某产品的广告费用 x 与销售额与销售额 y 的统计数据的统计数据 如下表：如下表： 广告费用广告费用 x(万元万元) 4 2 3 5 销售额销售额 y(万元万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程y b x a 中的 中的b 为 为 9.4，据此模型预报广，据此模型预报广 告费用为告费用为 6 万元时销售额为万元时销售额为_万元万元 16
31、 解析：解析： x 4 235 4 7 2， ， y 49 263954 4 42， 又又y b x a 必过 必过( x ， ， y )， ，427 2 9.4a ， ，a 9.1. 线性回归方程为线性回归方程为y 9.4x9.1， 当当 x6 时时，y 9.469.165.5(万元万元) 答案：答案：65.5 3(2014 辽宁卷辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全在全 校一年级学生中进行了抽样调查校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：调查结果如下表所示： 喜欢甜品喜欢甜品 不喜欢甜不喜欢甜品品 总计总计 南方学生南方学生 60 2
32、0 80 北方学生北方学生 10 10 20 总计总计 70 30 100 (1)根据表中数据根据表中数据，问是否有问是否有 95%的把握认为的把握认为“南方学生和北方南方学生和北方 学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； (2)已知在被调查的北方学生中有已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生名数学系的学生，其中其中 2 名名 喜欢甜品喜欢甜品， 现在从这现在从这 5 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 3 人人， 求至多有求至多有 1 人喜欢甜人喜欢甜 品的概率品的概率 附：参考公式与临界表：附：参考公式与临界表： 17 K2 n（adbc）2 （ab
33、）（）（cd）（）（ac）（）（bd） P(K2k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解：解：(1)将将 22 列联表中的数据代入公式计算列联表中的数据代入公式计算，得得 K2100 （60102010）2 70308020 100 21 4.762. 因为因为 4.7623.841，所以有所以有 95%的把握认为的把握认为“南方学生和北方学南方学生和北方学 生在选用甜品的饮食习惯方面有差异生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” (2)从从 5 名数学系学生中任取名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本人的一切可能结果所组成的基本 事件空间事
34、件空间 (a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)， (a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)， (b1，b2，b3) 其中其中 ai表示喜欢甜品的学生表示喜欢甜品的学生，i1，2；bj表示不喜欢甜品的学表示不喜欢甜品的学 生生，j1，2，3.由由 10 个基本事件组成个基本事件组成，且这些基本事件的出现是且这些基本事件的出现是 等可能的等可能的 用用 A 表示表示“3 人中至多有人中至多有 1 人喜欢甜品人喜欢甜品”这一事件这一事件， 则则 A(a1， b1，b2)，(a1，b2，
35、b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2， b1，b3)，(b1，b2，b3) 事件事件 A 是由是由 7 个基本事件组成个基本事件组成，因而因而 P(A) 7 10. 18 统计与统计案例统计与统计案例 本章是新课程改革增加内容本章是新课程改革增加内容，是命题的热点是命题的热点，以程序框图、抽样以程序框图、抽样 方法、统计图表为重点方法、统计图表为重点，以客观题为主命题重注背景新颖、角度灵以客观题为主命题重注背景新颖、角度灵 活但近年统计与统计案例、统计与概率交汇活但近年统计与统计案例、统计与概率交汇，加大考查力度加大考查力度.2014 年、年、201
36、5 年课标全国均以解答题的形式呈现年课标全国均以解答题的形式呈现，强化统计思想方法和强化统计思想方法和 创新应用意识的考查创新应用意识的考查，复习过程中应引起注意复习过程中应引起注意，多变换角度多变换角度，注重新注重新 背景、新材料题目的训练背景、新材料题目的训练 强化点强化点 1 程序框图及应用程序框图及应用(多维探究多维探究) 高考中对程序框图的考查高考中对程序框图的考查， 以循环结构为主以循环结构为主， 考查程序运行后的考查程序运行后的 结果结果，或考查控制循环的条件主要以选择题或填空题或考查控制循环的条件主要以选择题或填空题的形式出现的形式出现， 以中低档难度为主近年统计与相关知识交汇
37、命题是高考的一大亮以中低档难度为主近年统计与相关知识交汇命题是高考的一大亮 点点，归纳起来常见的命题角度有：归纳起来常见的命题角度有：(1)程序框图与统计交汇；程序框图与统计交汇；(2)程序程序 框图与函数渗透；框图与函数渗透；(3)程序框图与数列交汇渗透程序框图与数列交汇渗透 角度一角度一 程序框图与统计的渗透交汇程序框图与统计的渗透交汇 1如图所示是计算某年级如图所示是计算某年级 500 名学生期末考试名学生期末考试(满分为满分为 100 分分) 及格率及格率 q 的程序框图的程序框图，则图中空白框内应填入则图中空白框内应填入_ 19 解析：解析：由判断框输出可知由判断框输出可知，M 表示
38、及格人数表示及格人数，N 表示不及格人表示不及格人 数数， 及格率及格率 q M MN， ，因此执行框为因此执行框为“q M MN” ” 答案：答案：q M MN 角度二角度二 程序框图与数列交汇程序框图与数列交汇 2(2015 湖南卷湖南卷)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图，如果输入如果输入 n3，则则 输出的输出的 S( ) 20 A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 解析：解析：根据循环控制条件根据循环控制条件 i3，阅读程序框图阅读程序框图，得到得到 S 的值的值 第一次循环：第一次循环：S 1 13， ，i2； 第二次循环：第二次循环：S 1 13 1 35，
39、，i3； 21 第三次循环：第三次循环：S 1 13 1 35 1 57， ，i4，满足循环条件满足循环条件，结结 束循环束循环 故输出故输出 S 1 13 1 35 1 57 1 2(1 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7) 3 7. 答案：答案：B 角度三角度三 程序框图与函数交汇渗透程序框图与函数交汇渗透 3 (2014 湖南卷湖南卷)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图， 如果输入的如果输入的 t2， 2，则输出的则输出的 S 属于属于( ) A6，2 B5，1 C4，5 D3，6 解析：解析：由程序框图知由程序框图知，当当 0t2 时时，输出输出 St3， 因此因此3S1
40、. 当当2ts2乙乙，甲、乙两组的整体水平相当甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳乙组更稳 定一些定一些 (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其对其 加工的零件进行检测加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为设两人加工的合格零件数分别为 a，b，则所则所 有有(a，b)有有(7，8)，(7，9)，( (7，10)，(7，11)，(7，12)，(8，8)，(8， 9)，(8，10)，(8，11)，(8，12)，(10，8)，(10，9)，(10，10)，(10， 11)，(10，12)，(12，8)，(12，9)，(12，1
41、0)，(12，11)，(12，12)，(13， 8)，(13，9)，(13，10)，(13，11)，(13，12)共计共计 25 个个 又满足又满足 ab17 的基本事件有的基本事件有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，8)， (8，9)共共 5 个个 因此满足因此满足 ab17 的基本事件共有的基本事件共有 25520(个个) 故该故该车间车间“质量合格质量合格”的概率的概率 P20 25 4 5. A 级级 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1 (2017 石家庄模拟石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾简称驾 31 驶员驶员)对某新
42、法规的知对某新法规的知晓情况晓情况，对甲、乙对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽、丙、丁四个社区做分层抽 样调查样调查假设四个社区驾驶员的总人数为假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12， 21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数则这四个社区驾驶员的总人数 N 为为( ) A101 B808 C1 212 D2 012 解析：解析： 由题意知抽样比为由题意知抽样比为12 96， ， 而四个社区一共抽取的驾驶员人数而四个社区一共抽取的驾驶员人数 为为 1
43、2212543101， 故有故有12 96 101 N ，解得解得 N808. 答案：答案：B 32 3如果数据如果数据 x1，x2，x3，xn的平均数为的平均数为 x ， ，标准差为标准差为 s，则则 数据数据 3x12，3x22，3xn2 的平均数和标准差分别是的平均数和标准差分别是( ) A3 x 和 和 9s B3 x 和 和 3s C3 x 2 和和 9s D3 x 2 和和 3s 解析：解析：依题意依题意，（ （3x12）（）（3x22）（3xn2） n 3（ （x1x2xn）2n n 3n x 2n n 3 x 2， 3 （x1x）2（x2x）2（xnx）2 n 3s. 答案：答案：D 4(2017 豫东、豫北十所名校联考豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a5.4 0.5 0.5 b0.6 得到的回归方程为得到的回归方程为y bxa.若样若样本点的中心为本点的中心为(5，0.9)，则则当当 x 每增加每增加 1 个单位时个单位时，y 就就( ) A增加增加 1.4 个单位个单位 B减少减少 1.4 个单位个单位 C增加增加 7.9 个单位个单位 D减少减少 7.9 个单位个单位 解析：解析：依题意得依题意得，a b2 5 0.9，故故 ab6.5 33 又样本点的中心为又样本点
