1、 第 1 页（共 30 页） 2018 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的）项中，恰有一项是符合题目要求的） 1 （3.00 分） （2018淮安）3 的相反数是（ ） A3 B C D3 2 （3.00 分） （2018淮安）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km将 150000000 用科学记数法表示应为（ ） A15107 B1.5108 C1.5109 D0.15109 3 （3.
2、00 分） （2018淮安）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 4 （3.00 分） （2018淮安）若点 A（2，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（ ） A6 B2 C2 D6 5 （3.00 分） （2018淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若 1=35，则2 的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 6 （3.00 分） （2018淮安）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A20 B24 C40 D48 7 （3.00 分） （2018
3、淮安）若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个相等 第 2 页（共 30 页） 的实数根，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 8 （3.00 分） （2018淮安）如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则 B 的度数是（ ） A70 B80 C110 D140 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请分，不需写出解答过程，请 把正确答案直接写在答题卡相应位置上）把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9 （3.00 分） （2018淮安） （a2）3= 10 （3.00 分） （
4、2018淮安）一元二次方程 x2x=0 的根是 11 （3.00 分） （2018淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的 频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的 频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到 0.01） 12（3.00分）（2018淮安） 若关于x、 y的二元一次方程3xay=1有一个解是， 则 a= 13 （3.00 分） （2018淮安）若一个等腰三角
5、形的顶角等于 50，则它的底角等 于 14 （3.00 分） （2018淮安）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度， 得到的图象所对应的函数表达式是 15 （3.00 分） （2018淮安）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分 别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、 第 3 页（共 30 页） Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 16 （3.00 分） （2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1的坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直
6、线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10.00 分）
7、（2018淮安） （1）计算：2sin45+（1）0+|2|； （2）解不等式组： 18 （8.00 分） （2018淮安）先化简，再求值： （1），其中 a=3 19 （8.00 分） （2018淮安）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， 过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F求证：AE=CF 第 4 页（共 30 页） 20 （8.00 分） （2018淮安）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生 中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查， 规定每人必须并且只 能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了
8、如 下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数 21 （8.00 分） （2018淮安）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小 球， 球面上分别标有数字 1、 2、 3， 搅匀后先从中任意摸出一个小球 （不放回） ， 记下数字作为点 A 的横坐标， 再从余下的两个小球中任意摸出一个小球， 记下数 字作为点 A 的纵坐标 （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点 A 落在第四象限的概率 22 （8.00 分） （20
9、18淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图 象经过点 A（2，6） ，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于 点 C，点 C 的横坐标为 1 （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD=SBOC，求点 D 的坐标 第 5 页（共 30 页） 23 （8.00 分） （2018淮安）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米， 到达公路 l 上的点 B 处， 再次测得凉亭 P 在北偏东 4
10、5 的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离 （结果保留整数，参考数据： 1.414，1.732） 24 （10.00 分） （2018淮安）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点 为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点 （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积 25 （10.00 分） （2018淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当 每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将
11、减少 10 件 （1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求 出最大利润 第 6 页（共 30 页） 26 （12.00 分） （2018淮安）如果三角形的两个内角 与 满足 2+=90，那 么我们称这样的三角形为“准互余三角形” （1）若ABC 是“准互余三角形”，C90，A=60，则B= ； （2）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=5若 AD 是BAC 的平分 线， 不难证明ABD 是“准互余三角形” 试问在边 BC 上是否存在点 E （异于点 D） ， 使得ABE
12、也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明 理由 （3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且 ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长 27 （12.00 分） （2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4 的图象与 x 轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上 以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于 点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t 秒 （1）当 t=秒时，点 Q
13、的坐标是 ； （2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式； （3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最 小值 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2018 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的）项中，恰有一项是符合题目要求的） 1 （3.00 分
14、） （2018淮安）3 的相反数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：D 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 （3.00 分） （2018淮安）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km将 150000000 用科学记数法表示应为（ ） A15107 B1.5108 C1.5109 D0.15109 【分析】 根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本 题得以解决 【解答】解：150000000=1.5108， 故选：B 【点评】 本题考查科学记数法表示较大
15、的数，解答本题的关键是明确科学记数 法的表示方法 3 （3.00 分） （2018淮安）若一组数据 3、4、5、x、6、7 的平均数是 5，则 x 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据平均数的定义计算即可； 【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5， 第 9 页（共 30 页） 解得 x=5， 故选：B 【点评】 本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决 问题，属于中考基础题 4 （3.00 分） （2018淮安）若点 A（2，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是（ ） A6 B2 C2 D6 【分析】根据待定系数法，可得答案 【解答】解：
16、将 A（2，3）代入反比例函数 y=，得 k=23=6， 故选：A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标 满足函数解析式是解题关键 5 （3.00 分） （2018淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若 1=35，则2 的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 【分析】求出3 即可解决问题； 【解答】解： 1+3=90，1=35， 3=55， 2=3=55， 第 10 页（共 30 页） 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等的应用是解此题的 关键 6 （3.00 分） （2018淮安）如图，菱形 ABCD 的对角线
17、 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A20 B24 C40 D48 【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相 等即可得出周长 【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且 AOBO， 则 AB=5， 故这个菱形的周长 L=4AB=20 故选：A 【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 考查了菱形各边长相等的性质， 本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键， 难度一般 7 （3.00 分） （2018淮安）若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个相等 的实数根，则
18、k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据判别式的意义得到=（2）24（k+1）=0，然后解一次方程 第 11 页（共 30 页） 即可 【解答】解：根据题意得=（2）24（k+1）=0， 解得 k=0 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2 4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程 有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 8 （3.00 分） （2018淮安）如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则 B 的度数是（ ） A70 B80 C110 D140 【分析】作对的圆周角
19、APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40， 然后根据圆周角定理求AOC 的度数 【解答】解：作对的圆周角APC，如图， P=AOC=140=70 P+B=180， B=18070=110， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 第 12 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请分，不需写出解答过程，请 把正确答案直接写在答题卡相应位置上）把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9 （3.00 分） （2018淮
20、安） （a2）3= a6 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可 【解答】解：原式=a6 故答案为 a6 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法： （am）n=amn（m，n 是正整数） ； （ab） n=anbn（n 是正整数） 10 （3.00 分） （2018淮安）一元二次方程 x2x=0 的根是 x1=0，x2=1 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程变形得：x（x1）=0， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x1=0，x2=1 故答案为：x1=0，x2=1 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法
21、，熟练掌握方程的解法是解本 题的关键 11 （3.00 分） （2018淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的 频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的 频率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到 0.01） 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率 【解答】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90
22、， 第 13 页（共 30 页） 故答案为：0.90 【点评】 本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的 频率，然后即可估计概率解决问题 12（3.00分）（2018淮安） 若关于x、 y的二元一次方程3xay=1有一个解是， 则 a= 4 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：92a=1， 解得：a=4， 故答案为：4 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值 13 （3.00 分） （2018淮安）若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等 于 65 【分析】利用等腰三角形
23、的性质及三角形内角和定理直接求得答案 【解答】解：等腰三角形的顶角等于 50， 又等腰三角形的底角相等， 底角等于（18050）=65 故答案为：65 【点评】 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的 性质是解题的关键 14 （3.00 分） （2018淮安）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度， 得到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2 【分析】先确定二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1） ，再根据点平移的规 律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2） ，然后根据顶点式写出 平移后的抛物线解析式 第 14 页（共 30 页） 【解
24、答】解：二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1） ，把点（0，1）向上 平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2 故答案为：y=x2+2 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变， 故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物 线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的 顶点坐标，即可求出解析式 15 （3.00 分） （2018淮安）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分 别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分
25、别为点 P、Q，过 P、 Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 【分析】 连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB， 推出 DA=DB， 设 DA=DB=x， 在 RtACD 中，C=90，根据 AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题； 【解答】解：连接 AD PQ 垂直平分线段 AB， DA=DB，设 DA=DB=x， 第 15 页（共 30 页） 在 RtACD 中，C=90，AD2=AC2+CD2， x2=32+（5x）2， 解得 x=， CD=BCDB=5=， 故答案为 【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线
26、，构造直角三角形解决问题 16 （3.00 分） （2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1的坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形 A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是 （）n 1 【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA1=45，分别求
27、出正方形 A1B1C1D1的 面积、正方形 A2B2C2D2的面积，总结规律解答 【解答】解：直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， D1OA1=45， D1A1=OA1=1， 正方形 A1B1C1D1的面积=1=（）1 1， 由勾股定理得，OD1=，D1A2=， A2B2=A2O=， 第 16 页（共 30 页） 正方形 A2B2C2D2的面积=（）2 1， 同理，A3D3=OA3=， 正方形 A3B3C3D3的面积=（）3 1， 由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=（）n 1， 故答案为： （）n 1 【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次 函数解
28、析式得到D1OA1=45，正确找出规律是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17 （10.00 分） （2018淮安） （1）计算：2sin45+（1）0+|2|； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号， 再计算乘法和加减运算可得； （2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可 【解答】解： （1）原式=2+13+2 =+1 =
29、1； （2）解不等式 3x5x+1，得：x3， 解不等式 2x1，得：x1， 则不等式组的解集为 1x3 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解 不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小 解不了及实数的混合运算顺序和运算法则 第 17 页（共 30 页） 18 （8.00 分） （2018淮安）先化简，再求值： （1），其中 a=3 【分析】 原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简， 再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式=（） = =， 当 a=3 时， 原式=2 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握
30、分式混合运算顺 序和运算法则 19 （8.00 分） （2018淮安）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， 过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F求证：AE=CF 【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO， 再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案 【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AO=CO，ADBC， EAC=FCO， 在AOE 和COF 中 ， AOECOF（ASA） ， AE=CF 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 第 18 页（共 30 页
31、） 掌握全等三角形的判定方法是解题关键 20 （8.00 分） （2018淮安）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生 中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查， 规定每人必须并且只 能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如 下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数 【分析】 （1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据
32、此可得； （3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得 【解答】解： （1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 2040%=50 人， 故答案为：50； （2）步行的人数为 50（20+10+5）=15 人， 补全图形如下： 第 19 页（共 30 页） （3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为 1500=450 人 【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项 目的数据 21 （8.00 分） （2018淮安）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小 球， 球面上分别标有数字 1、 2
33、、 3， 搅匀后先从中任意摸出一个小球 （不放回） ， 记下数字作为点 A 的横坐标， 再从余下的两个小球中任意摸出一个小球， 记下数 字作为点 A 的纵坐标 （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点 A 落在第四象限的概率 【分析】 （1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有 可能的结果； （2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）列表得： 1 2 3 1 （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （2）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四
34、象限的有 2 种结果， 所以点 A 落在第四象限的概率为= 第 20 页（共 30 页） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识此题难度不大，注意列表 法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成 的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总 情况数之比 22 （8.00 分） （2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图 象经过点 A（2，6） ，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于 点 C，点 C 的横坐标为 1 （1）求 k、b 的值； （2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且
35、满足 SCOD=SBOC，求点 D 的坐标 【分析】 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点 A、 C 的坐标，利用待定系数法即可求出 k、b 的值； （2） 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标， 设点 D 的坐标为 （0， m） （m0） ，根据三角形的面积公式结合 SCOD=SBOC，即可得出关于 m 的一 元一次方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 D 的坐标 【解答】解： （1）当 x=1 时，y=3x=3， 点 C 的坐标为（1，3） 将 A（2，6） 、C（1，3）代入 y=kx+b， 得：， 解得： （2）当 y=0 时，有x+4=
36、0， 第 21 页（共 30 页） 解得：x=4， 点 B 的坐标为（4，0） 设点 D 的坐标为（0，m） （m0） ， SCOD=SBOC，即m=43， 解得：m=4， 点 D 的坐标为（0，4） 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是： （1）根据点的 坐标，利用待定系数法求出 k、b 的值； （2）利用三角形的面积公式结合结合 S COD= SBOC，找出关于 m 的一元一次方程 23 （8.00 分） （2018淮安）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l
37、 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米， 到达公路 l 上的点 B 处， 再次测得凉亭 P 在北偏东 45 的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离 （结果保留整数，参考数据： 1.414，1.732） 【分析】作 PDAB 于 D，构造出 RtAPD 与 RtBPD，根据 AB 的长度利用 特殊角的三角函数值求解 【解答】解：作 PDAB 于 D 设 BD=x，则 AD=x+200 EAP=60， PAB=9060=30 第 22 页（共 30 页） 在 RtBPD 中， FBP=45， PBD=BPD=45， PD=DB=x 在
38、 RtAPD 中， PAB=30， CD=tan30AD， 即 DB=CD=tan30AD=x=（200+x） ， 解得：x273.2， CD=273.2 答：凉亭 P 到公路 l 的距离为 273.2m 【点评】 此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角 度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答 24 （10.00 分） （2018淮安）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点 为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点 （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面
39、积 【分析】 （1）连接 OE、OD，如图，根据切线的性质得OAC=90，再证明AOE DOE 得到ODE=OAE=90，然后根据切线的判定定理得到 DE 为O 的切 线； （2）先计算出AOD=2B=100，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中 阴影部分的面积 【解答】解： （1）直线 DE 与O 相切理由如下： 连接 OE、OD，如图， 第 23 页（共 30 页） AC 是O 的切线， ABAC， OAC=90， 点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB 的中点， OEBC， 1=B，2=3， OB=OD， B=3， 1=2， 在AOE 和DOE 中 ， AOEDOE， ODE=OAE
40、=90， OAAE， DE 为O 的切线； （2）点 E 是 AC 的中点， AE=AC=2.4， AOD=2B=250=100， 图中阴影部分的面积=222.4=4.8 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的 切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和 扇形的面积公式 25 （10.00 分） （2018淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 第 24 页（共 30 页） 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当 每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件 （1）当每件
41、的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求 出最大利润 【分析】 （1）根据“当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件”， 即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函 数的性质，即可解答 【解答】解： （1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件） ， 故答案为：180； （2）由题意得： y=（x40）20010（x50） =10x2+1100x28000 =10（x55）2+2250 每件销售价为 55 元时，获得
42、最大利润；最大利润为 2250 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考 中考查重点，同学们应重点掌握 26 （12.00 分） （2018淮安）如果三角形的两个内角 与 满足 2+=90，那 么我们称这样的三角形为“准互余三角形” （1）若ABC 是“准互余三角形”，C90，A=60，则B= 15 ； （2）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=5若 AD 是BAC 的平分 线， 不难证明ABD 是“准互余三角形” 试问在边 BC 上是否存在点 E （异于点 D） ， 使得ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在
43、，请说明 理由 （3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BDCD，ABD=2BCD，且 ABC 是“准互余三角形”，求对角线 AC 的长 第 25 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题； （2）只要证明CAECBA，可得 CA2=CECB，由此即可解决问题； （3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF只要证明FCBFAC，可得 CF2=FBFA，设 FB=x，则有：x（x+7）=122，推出 x=9 或16（舍弃） ，再利用勾 股定理求出 AC 即可； 【解答】解： （1）ABC 是“准互余三角形”，C90，A=60， 2B
44、+A=60， 解得，B=15， 故答案为：15； （2）如图中， 在 RtABC 中，B+BAC=90，BAC=2BAD， B+2BAD=90， ABD 是“准互余三角形”， ABE 也是“准互余三角形”， 只有 2B+BAE=90， B+BAE+EAC=90， CAE=B，C=C=90， CAECBA，可得 CA2=CECB， 第 26 页（共 30 页） CE=， BE=5= （3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF CF=CD=12，BCF=BCD，CBF=CBD， ABD=2BCD，BCD+CBD=90， ABD+DBC+CBF=180， A、B、F 共线， A+ACF=90
45、2ACB+CAB90， 只有 2BAC+ACB=90， FCB=FAC，F=F， FCBFAC， CF2=FBFA，设 FB=x， 则有：x（x+7）=122， x=9 或16（舍弃） ， AF=7+9=16， 在 RtACF 中，AC=20 【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形” 的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相 似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题 第 27 页（共 30 页） 27 （12.00 分） （2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4 的图象与 x 轴和 y
46、 轴分别相交于 A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上 以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于 点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t 秒 （1）当 t=秒时，点 Q 的坐标是 （4，0） ； （2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数表达式； （3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最 小值 【分析】 （1）先确定出点 A 的坐标，进而求出 AP，利用对称性即可得出结论； （2）分三种情况，利用正方形的面积减去三角形的面积，利用矩形的面积 减去三角形的面积，利用梯形的面积，即可得出结论； （3）先确定出点 T 的运动轨迹，进而找出 OT+PT 最小时的点 T 的位置，即可得 出结论 【解答】解： （1）令 y=0， x+4=0， x=6， A（6，0） ， 当 t=秒时，AP=3=1， OP=OAAP=5， P（5，0） ， 由对称性得，Q（4，0） ； 故答案为（4，0） ； 第 28 页（共 30
