1、九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题） 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1 在4312，这四个数中，比2 小的数是（ ） A4 B2 C1 D3 2 据报道， 某小区居民李先生改进用水设备， 在十年内帮助他居住的居民累计节水 300 000 吨。将 300 000 用科学计数法表示应为（ ） A03 6 10 B 5 103 C 6 103 D 4 1030 3下列运算中，正确的是 （ ） A33 1 B39 C （ab 2 ） 633 ba D 326 aaa 4如图所示，化简baba 2 )( （ ） A2a B2b C2b D2a 5与 1+5最接近的整数是（ ） A4 B
2、3 C2 D1 6一元一次方程 x018 2 x配方后可变形为 （ ） A17)4( 2 x B15)4( 2 x C 2 )4( x=17 D15)4( 2 x 7关于 x 的一元一次方程 kx 2 2x01有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dko)的图象交 于点 M，过 M 点作 MHx 轴上点 H，且 tan. 2AHO （1）求 k 的值； （2）点 N（a，1）是反比例函数 y=)(ox x k 图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21 （12 分）某渔
3、业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共 120 吨去外地销售， 按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供 的信息，解答下列问题： （1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系 式； （2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼重（吨） 8 6 5 每吨鱼获利（万元） 025 03 02 大？请求出最大利润 22 （12 分）已知：函数 y=ax为常数）aaxa( 12) 13( 2 (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值；
4、 (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴相交于点 A（x1，0） ，B（x 2,0）两 点，且 x 2x 2 1 .求抛物线的解析式. 23 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（-1，0） ，C(0，1)，D(0，-3)，A， B 在 x 轴上，且 P 为 AB 中点， 1 CAP S. （1）求经过 A、D、B 三点的抛物线的表达式 （2） 把抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折， 得到一个新的抛物线，点 Q 在此新抛物线上，且 APQAPC SS ，求点 Q 坐标 （3） M 在 （1） 是抛物线上点 A、 D 之间的一个点， 点 M 在什么位置时，ADM
5、的面积最大？求出此 时点 M 的坐标及ADM 的最大面积. 参考答案 1-5：ABCDB 6-10：CBACD 11. x2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+5 14. )026，（ 15. 2 7 16. 2 3 x 17. 1 2 y x 18.原式= 3 3 b a 19. (1) m=4 (2) k=1 20. (1) k=4 (2) 存在点 P)0 5 17 ，（ 21. (1) y=-3x+20 (2) 最大利润为42 . 05143 . 06225. 08=33.2(万元) 22. (1) a=0 或-1 (2) 34 2 xxy 23. (1) 32 2 xxy (2) )031)031Q，或（，（ (3) 点 M 的坐标为) 4 15 2 3 ，（，此时ADM 的最大面积为 8 27 . 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼重（吨） 8 6 5 每吨鱼获利（万元） 025 03 02 装鱼车的数量 2 14 4
