1、江西省 2018 中考数学试题卷解析 机密2018 年 6 月 19 日 江西省 2018 年中等学校招生考试 数学试题卷 【解析】【解析】 说明：说明：1.1.全卷满分全卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 2.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。请将答案写在答题卡上，否则不给分。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1. 2 的绝对值是 A. 2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 【解析】【解析】 本题考察有理数中的绝
2、对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】【答案】 B 2.计算()2 b 2 的结果为 A. B. C. D. 【解析】【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意()2= 2 ,约分后值为. 【答案】【答案】 A 3.如图所示的几何体的左视图为 A B C D 【解析】【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项 B 和 C. 【答案】【答案】 D 4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是 A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有 50 名学生
3、 D.最喜欢田径的人数占总人数的 10 % 第3题 项目 频数（人数） 20 8 4 6 12 (第4题) 乒 乓 球 田 径 羽 毛 球 足 球 篮 球 25 20 15 10 5 0 江西省 2018 中考数学试题卷解析 【解析】【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】【答案】 C 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5
4、 个 D. 无数个 【解析】【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有 5 个，向上，下，右，右上 45，右下 45方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】【答案】 C 6.在平面直角坐标系中，分别过点(,0),(2, 0)作轴的垂线1和2 ,探究直线1和2与双曲 线 y = 3 x 的关系，下列结论中错误 的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当20 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【解析】【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0 时，2与双曲线有交点，当=-2 时
5、，1与双曲线 有交点，当 0, 2时，1与2和双曲线都有交点，所以正确；当 = 1时，两交 点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是10，所以正确；当20 时，1在轴 的左侧，2在轴的右侧，所以正确；两交点分别是(, 3 )和( + 2, 3 +2),两交点的距 离是4 + 36 m(m+2)2 ,当无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以不正确；注意是错误 的选项. 【答案】【答案】 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7.若分式 1 1 有意义，则的取值范围是 . 【解析】【解析】 本题考察分式有意
6、义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以 1 0. 【答案】【答案】 8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应 为 . 【解析】【解析】 本题考察科学记数法，把 60000 写成 10的形式，注意1 10 【答案】【答案】 9.中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题： “今有牛五，羊二，值金十 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两， (第5题) D C A B 江西省 2018 中考数学试题卷解析 牛 2 头，羊
7、 5 头，共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意， 可列出方程为 . 【解析】【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组. 【答案】【答案】 + = + = 10.如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转 得到矩形，点的对应点落在上，且 = ，则 的长为 . 【解析】【解析】 本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理 计算的长. = = = =3, =90,所以 = = 32来源:学。科。网。 【答案】【答案】 = 11.一元二次方程2 4 + 2 = 0的两根为1,2 ,则12 41+ 212的值为 . 【解析】【解
8、析】 本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为12 41+ 2 = 0，所以12 41= 2， 因为12= 2，所以原式值为 2，有一定的技巧性. 【答案】【答案】 2 12.在正方形中，=6，连接,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长 为 . 【解析】【解析】 本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。 首先，要能判断符合条件的 P 点共有 3 个：如图 1，PA=2 ；如图 2，因为APD 是直角 三角形，PD=2PA ,所以PDA=30，所以 PA = 6 3 = 23 ；如图 3，设 PH= ,则 PA= 2, PD=22 ,所以(6 )2+ x2
9、= (22)2 ,所以x = 7 1 ,所以 PA=14 2 【答案】【答案】 2， ， 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）计算：( + 1)( 1) ( 2)2 ； 【解析】【解析】 原式 = 2 1 (2 4 + 4) = 2 1 2+ 4 4 = 4 5 30 图3图2图1 H P P B D B D B DA CC A C A P （第10题） G F E CB D A 江西省 2018 中考数学试题卷解析 （2）解不等式： 1 2 2 + 3 【解析】【解析】
10、 去分母： 2 2 2 + 6. 移项，合并： x 6 14. 如图， 在 中， =8， =4,=6, ,是的平分线， 交于点,求的 长. 【解析】【解析】 BD 是ABC 的平分线， ABD=CBD CDAB ABD=D CBD=D CD=BC=4 又CDAB ABECDE CE AE = CD AB= 4 8 = 1 2 CE+AE=AC=6 AE=4 15. 如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺 分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线； （2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出ABD 的 AD 边上的高 . 【解析】
11、【解析】 （1）如图 AF 是ABD 的 BD 边上的中线； （2）如图 AH 是ABD 的 AD 边上的高. E D A C B 图2图1 C E C E A B DD B A F C E D B A H O F C E A B D 江西省 2018 中考数学试题卷解析 16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决 定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加. 抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗 匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓
12、名，再从剩余的 3 张卡 片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件， “小悦被抽中”是 事件(填 “不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率. 【解析】【解析】 （1）不可能 随机 1 4 （2） 共 12 种可能， “小惠被抽中”的概率是: P = 6 12 = 1 2 17. 如图，反比例函数 = ( 0) 的图象与正比例函数 = 2 的图象相交于(1,),两点， 点在第四象限， 轴， = 90. (1)求的值及点的坐标； (2)求的值. 【解析
13、解析】 （1）点(1,)在 = 2上， =2 (1,2) 把(1,2)代入 = 得 = 2 、 两点关于原点中心对称， (1,2) 开始 小 悦 小 惠 小 艳 小 倩 小 悦 小 惠 小 艳 小 倩 小 悦 小 惠 小 艳 小 倩 小倩小艳小惠小悦 x y C A B O 江西省 2018 中考数学试题卷解析 （2）作 BHAC 于 H，设 AC 交轴于点 D = 90 = 90 = 轴 ， BH轴 ， = = = = AD OD = 2 1 = 2 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 18. 4 月 23 日是世界读
14、书日，习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气。 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生 课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据收集数据 从学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单 位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间(min) 0 0 30 8 30 （2） 设利润为元
15、则 = ( 8)(10 + 300) = 102+ 380 2400 = 10( 19)22+ 1210 当 = 19 时， 最大为 1210 定价为 19 元时，利润最大，最大利润是 1210 元. (3) 当 = 19 时， = 110 110 40=44004800 不能销售完这批蜜柚. 22. 在菱形中， = 60,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边 ， 点的位置随点的位置变化而变化. （1）如图 1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ， 与的位置关系是 ； （2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图 2，图 3
16、中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点在线段的延长线上时，连接，若 = 23 , = 219 ,求四边形 x y(千克) (元/千克) 1510 200 150 O 江西省 2018 中考数学试题卷解析 的面积. 【解析】【解析】 （1） BP=CE 理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60 ABC 是等边三角形 AB=AC BAC=60 APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 BAP=CAE ABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角 ABD = 30 ABPACE ACF = ABD = 30 ACD = ADC = 60来源:学科网 DCF
17、 = 30 DCFADC = 90 CFD = 90 CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60来源:Z&xx&k.Com ABC 和ACD 都是等边三角形 AB=AC BAD=120 BAP=120 DAP APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 CAE=60 60 DAP=120 DAP BAP=CAE ABPACE BP=CE ACE = ABD = 30 DCE=30 ADC=60 DCEADC=90 CHD=90 CEAD 图1图2图3图4 H E C A D E C A D E C
18、A DE C A D BBB B PP PP E C A D B P F E C A D B P H E C A D B P 江西省 2018 中考数学试题卷解析 (1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立. (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EHAP 于 H 四边形 ABCD 是菱形 ACBD BD 平分ABC ABC=60 ，AB = 23 ABO=30 AO = 3 BO=DO=3 BD=6 由(2)知 CEAD ADBC CEBC BE = 219 BC = AB = 23 CE =(219)2(23)2= 8 由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=
19、5 AP =52(3)2= 27 APE 是等边三角形， PH = 7 EH = 21 S四 ADPE= SADP+ SAPE S四 ADPE= 1 2DP AO + 1 2AP EH = 1 2 2 3 + 1 2 27 21 = 3 + 73 = 83 四边形 ADPE 的面积是83 . 六、 （本大题共六、 （本大题共 1212 分）分） 23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验求解体验 (1)已知抛物线 = 2+ 3经过点(-1,0),则= ， 顶点坐标为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟抽象感悟 我们定义：对于抛物线
20、 = 2+ + ( 0),以轴上的点(0,)为中心，作该抛物线关于 点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线” ，点为“衍生中心”. (2)已知抛物线 = 2 2 + 5关于点(0,)的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求 的取值范围. 问题解决问题解决 (3) 已知抛物线 = 2+ 2 ( 0) 若抛物线的衍生抛物线为= 2 2 + 2( 0),两抛物线有两个交点，且恰好是 它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标； 若抛物线关于点(0, + 12)的衍生抛物线为1 ,其顶点为1； 关于点(0, + 22)的衍生抛 物线为2，其顶点为2；关于点(0, + 2)的衍生抛物线为，其
21、顶点为；(为 正整数). 求+1的长(用含的式子表示). H O E C A D B P 江西省 2018 中考数学试题卷解析 【解析】【解析】 求解体验求解体验 (1)把(-1,0)代入 = 2+ 3 得 = 4 = 2 4 3 =( + 2)2+ 1 顶点坐标是(-2,1) (-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1) 成中心对称的抛物线表达式是： = ( 2)2+ 1 即 = 2 4 + 5 (如右图) 抽象感悟抽象感悟 (2) = 2 2 + 5 = ( + 1)2+ 6 顶点是（-1,6） (-1,6)关于(0,)的对称点是(1,2 6) = ( 1)2+ 2 6 两抛物线有交点
22、( + 1)2+ 6 = ( 1)2+ 2 6有解 2= 5 有解 5 0 5 (如右图) x y 备用图 O x y 1 O x y O 江西省 2018 中考数学试题卷解析 问题解决问题解决 (3) = 2+ 2 =( + 1)2 顶点（-1， ） 代入 = 2 2 + 2 得： + 2 + 2= = 2 2 + 2= ( 1)2+ 2 顶点（1，2 ） 代入 = 2+ 2 得： + 2 = 2 由 得 2 + + 4 = 0 2 3 = 0 0 , 0 = 3 = 3 两顶点坐标分别是（-1,0） ， （1,12） 由中点坐标公式得 “衍生中心”的坐标是（0,6） 如图，设AA1 , A
23、A2 AAn , AAn+1 与轴分别相于1 , 2 n , n+1 . 则A 与A1 ,A与 A2, A与 An， A 与An+1 分别关于1 , 2 n , n+1 中心对称. 1 2 , 2 3 n n+1 分别是AA1A2 , AA2A3 AAnAn+1 的中位线， A1A2= 21 2 ，A2A3= 2 3 AnAn+1= 2n n+1 Bn(0, + 2) , n+1(0 , + ( + 1)2) AnAn+1= 2n n+1 = 2 + ( + 1)2 ( + 2)= 4n + 2 来源来源:163文库 x y Bn Bk Bn+1 B1 A An+1 An Ak A1 O x y 9 6 3 O 江西省 2018 中考数学试题卷解析
