1、济南市2020寒假延期开学网络学习资源10.1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算济南市2020寒假延期开学网络学习资源复习回顾复习回顾1.随机试验随机试验 把对随机现象的实现和对它的观察称为把对随机现象的实现和对它的观察称为_ (简称试验，常用字简称试验，常用字母母E表示表示特点特点随机试验随机试验可重复性可重复性可预知性可预知性随机性随机性2.2.样本点和样本空间样本点和样本空间定义定义字母表示字母表示样本样本点点我们把随机试验我们把随机试验E E的的每个可能的基本结果每个可能的基本结果称称为样本点为样本点用用 表示样本点表示样本点样本样本空间空间全体样本点的集合称为试验全体样本点的集合
2、称为试验E E的样本空间的样本空间用用 表示样本空表示样本空间间有限有限样本样本空间空间如果一个随机试验有如果一个随机试验有n n个可能结果个可能结果1，2，n，则称样本空间，则称样本空间=1，2，n 为有限样本空间为有限样本空间=1，2，n 3 3.3.三种事件的定义三种事件的定义随机随机事件事件我们将样本空间我们将样本空间的的子集子集称为称为E E的随机事件，简称事件，并把的随机事件，简称事件，并把只包含只包含一个一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母写字母A A，B B，C C等表示等表示. .在每次试验中，当且仅当在每次试验中，当
3、且仅当A A中某个样本中某个样本点出现时，称为事件点出现时，称为事件A A发生发生必然必然事件事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以有一个样本点发生，所以总会发生，我们称总会发生，我们称为必然事件为必然事件不可不可能事能事件件空集空集不包含任何样本点不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，在每次试验中都不会发生. .我们称我们称为不可能事件为不可能事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件在一定条件下必然要发
4、生的事件叫必然事件.在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件复习回顾复习回顾当几个集合是有限集时当几个集合是有限集时,求集合求集合AB与与AB中的元素个数常用列举法，列出集合中的元素个数常用列举法，列出集合中的元素中的元素AB中的元素个数即为集合中的元素个数即为集合A与与B中中 元元素的个数；而当素的个数；而当AB时时,AB中的元素中的元素个数即为两个集合中元素个数个数即为两个集合中元素个数 ；而当；而当AB时时,AB中的元素个数即为中的元素个数即为A、B中中元素个数之和元素个数之和 AB中的元素个数中的元素个数 从前面的学习中可以看到从前面的学习中可以
5、看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单机事件。这些事件有的简单,有的复杂有的复杂,我们希望从简单事件的概我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算所以需要研究事件之间的关系和运算.例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算,你你
6、能发现这些事件之间的联系吗？能发现这些事件之间的联系吗？引例：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定引例：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件义许多随机事件高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)12345612121, 2 3 4 5 631,2,3 34,5,6“12=1,2; 23CCCCCCDDEE我们把上述事件用集合的形式写出点数不大于点数大于点到数为 或点合数为来列集或得下=2,3= 2,4,6 = 1,3,5
7、FG点数为偶数点数为奇数我们借助集合与集合的关系和运算以及事件的相关定义，我们发现这些事件之间有着奇妙的联系，可以分为以下几种情况.高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)学习新知学习新知1.用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件C1=“点数为点数为1”和事件和事件G=“点数点数为奇数为奇数”,它们分别是它们分别是C1=1和和G=1,3,5.显然显然,如果事件如果事件C1发生发生,那么事件那么事件G一定发生一定发生,事件之间的事件之间的这种关系用集合
8、的形式表示这种关系用集合的形式表示,就是就是11,3,5,即即C1G. 这时我们说事件这时我们说事件G包含事件包含事件C1.1 1）不不可可能能事事件件记记作作注注:2）任何事件都包含不可能事件2）任何事件都包含不可能事件高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)BAB若若，且且A A，则则称称事事件件A A与与事事件件B B相相等等。学习新知学习新知B记记：A A= =11231,2,3 12=1,2; 23=2,3DEE2、 点数不大于点数为点数为
9、或 或 121121112EE 1,2U 2, 3 = 1, 2, 3E UE = DEEDD可以发现，事件和事件至少有一个发生，相当于事件发生。事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是即这时我们称事件为事件和事件的并事件.高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)学习新知学习新知212 =2 12=1,2; 23=2,3CEE3点数为2点数为 或点数为 或、 122122212C1,2 2. 3 =2. EECC=EE可以发现，事件E和E同时发生，相当
10、于发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是即，我们称事件为事件和的交事件II一般地一般地,事件事件A与事件与事件B至少有一个发生至少有一个发生,这样的一个事件中这样的一个事件中的样本点或者在事件的样本点或者在事件A中中,或者在事件或者在事件B中中,我们称这个事件我们称这个事件为事件为事件A与事件与事件B的并事件的并事件(或和事件）或和事件）,记作记作AUB(或或A+B).可以用图中的绿色区可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这域和黄色区域表示这个并事件个并事件.一般地一般地,事件事件A与事件与事件B同时发生同时发生,这样的一个事件中的样本这样的一个事件中的样本点既在事件点既在事件A中中,也
11、在事件也在事件B中中,我们称这样的一个事件为事我们称这样的一个事件为事件件A与事件与事件B的交事件的交事件(或积事件）或积事件）,记作记作AB(或或AB).蓝色区域表示交事件蓝色区域表示交事件高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)学习新知学习新知4.用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”. 它们分别是C3=3,C4=4.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件
12、C3与事件C4互斥.一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A B是一个不可能事件,即AB=,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.可以用图表示这两个事件互斥可以用图表示这两个事件互斥.其含义是其含义是,事件事件A与事件与事件B在任何一次试验中在任何一次试验中不会同时不会同时发生发生高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)学习新知学习新知5.用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件F=“点数为偶数点数为偶数”、事件、事件G= “点数为点数为奇数
13、奇数”,它们分别是它们分别是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次试验中在任何一次试验中,事件事件F与事件与事件G两者只能发生其中之一两者只能发生其中之一,而且而且也必然发生其中之一也必然发生其中之一.事件之间的这种关系事件之间的这种关系,用集合的形式可以用集合的形式可以表示为表示为2,4,61,3,5=1,2,3,4,5,6,即即FG=,且且2,4,6(1,3,5=,即即FG= .此时我们称事件此时我们称事件F与事件与事件G互为互为对立事件对立事件.事件事件D1与与D2也有这种关系也有这种关系. 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即 AB=,且AB=,那么称事件
14、A与事件B互为对立.其含义是：事件其含义是：事件A与与 事件在任何一事件在任何一次试验中次试验中有且仅有有且仅有一个发生一个发生 事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为.AA高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)学习新知学习新知综上所述综上所述,事件的关系或运算的含义事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下以及相应的符号表示如下事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和
15、事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生 AB=,AUB=类似地类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如例如,对于三个事件对于三个事件A,B,C,AUBUC(或或A+B+C)发生当发生当且仅当且仅当A,B,C中至少一个发生中至少一个发生,ABC(或或ABC)发生发生当且仅当当且仅当A,B,C同时发生同时发生,等等等等.高中数学人教A版（2019）必
16、修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)典型例题典型例题例例5 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每每个元件可能正常或失效个元件可能正常或失效.设事件设事件A=“甲元件正甲元件正常常”,B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事以及它们的对立事件；件；(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件AB和事件和
17、事件AB,并说并说明它们的含义及关系明它们的含义及关系.分析：分析：注意到试验由甲、乙两个元注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成件的状态组成,所以可以用数组所以可以用数组(x1,x2)表示样本点表示样本点.这样这样,确定事件确定事件A,B所包所包含的样本点时含的样本点时,不仅要考虑甲元件的不仅要考虑甲元件的状态状态,还要考用乙元件的状态还要考用乙元件的状态.高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)典型例题典型例题例例5 如图如图,由甲、乙两个元件组成一
18、个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每每个元件可能正常或失效个元件可能正常或失效.设事件设事件A=“甲元件正甲元件正常常”,B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；解：解：(1)用用x1,x2分别表示甲、乙两个分别表示甲、乙两个元件的状态元件的状态,则可以用则可以用(x1,x2)表示这表示这个并联电路的状态个并联电路的状态,以以1表示元件正表示元件正常常,0表示元件失效表示元件失效,则样本空间为则样本空间为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A,B以及它们的对
19、立事件；以及它们的对立事件；A=(1,0),(1,1), B=(0,1),(1,1), =(0,0),(0,1), =(0,0),(1,0).AB高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)典型例题典型例题例例5 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每每个元件可能正常或失效个元件可能正常或失效.设事件设事件A=“甲元件正甲元件正常常”,B=“乙元件正常乙元件正常”.(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件AB和
20、事件和事件AB,并说并说明它们的含义及关系明它们的含义及关系.用用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状表示这个并联电路的状态态,以以1表示元件正常表示元件正常,0表示元件失效表示元件失效.AB=(0,1),(1,0),(1,1),AB=(0,0);AB表示电路工作正常表示电路工作正常, 表示电路工作不正常；表示电路工作不正常；AB和和 互为对立事件互为对立事件.ABAB高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.
21、2事件的关系和运算课件(共29PPT)典型例题典型例题例例6一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球个球,其中有其中有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2),2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4),从袋中不放回地依次随机摸出从袋中不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一次摸到红球第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红第二次摸到红球球”,R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿两次都摸到绿球球”,M=“两个球颜色相同两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上用集合的形式分别写出
22、试验的样本空间以及上述各事件；述各事件；(2)事件事件R与与R1,R与与G,M与与N之间各有什么关系？之间各有什么关系？(3)事件事件R与事件与事件G的并事件与事件的并事件与事件M有什么关系？有什么关系？事件事件R1与事件与事件R2的交事件与事件的交事件与事件R有什么关系？有什么关系？用数组用数组(x1,x2)表示可能的结果表示可能的结果,x1是第一次摸到的是第一次摸到的球的标号球的标号,x2是第二次摸到的球的标号是第二次摸到的球的标号典型例题典型例题例例6一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球个球,其中有其中有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2),2个绿色球个绿
23、色球(标号为标号为3和和4),从袋中不放回地依次随机摸出从袋中不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一次摸到红球第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红第二次摸到红球球”,R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿两次都摸到绿球球”,M=“两个球颜色相同两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；述各事件；用数组用数组(x1,x2)表示可能的结果表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标是第一次摸到的球的标号号,x2是第二次摸到的球的标号是第二次摸到的球的标号=(
24、1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)R=(1,2),(2,1)G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)典型例题典型例题例例6一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球个球,其中有其中有2
25、个红色个红色球球(标号为标号为1和和2),2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4),从袋中不放回地从袋中不放回地依次随机摸出依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一次摸到红球第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,G=“两次都摸两次都摸到绿球到绿球”,M=“两个球颜色相同两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同两个球颜色不同”(2)事件事件R与与R1,R与与G,M与与N之间各有什么关系？之间各有什么关系？(3)事件事件R与事件与事件G的并事件与事件的并事件与事件M有什么关系？事件有什么关系？事件R1与事件与事件R2的交事件与事件的
26、交事件与事件R有什么关系？有什么关系？(2)因为因为RR1,所以事件所以事件R1包含事件包含事件R因为因为RG=,所以事所以事件件R与事件与事件G互斥；因为互斥；因为MN=,MN=,所以事件所以事件M与与事件事件N互为对立事件互为对立事件.(3)因为因为RG=M,所以事件所以事件M是事件是事件R与事件与事件G的并事件；的并事件；因为因为R1R2=R,所以事件所以事件R是事件是事件R1与事件与事件R2的交事件的交事件.1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶 (C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶课本练习课本练习P2
27、332.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”。判断下列结论是否正确.(1)C1与C2互斥； (2)C2,C3为对立事件;(3)C3D2; (4)D3 D2;(5)D1D2=,D1D2=; (6)D3=C5C6;(7)E=C1C3C5; (8)E,F为对立事件；(9)D2D3=D2; (10)D2D3=D3.课本练习课本练习P233A 1.1.同时抛掷两枚硬币同时抛掷两枚硬币, ,向上面都是正面为事件向上面都是正面为事件M,M,向上面至
28、少有一枚是正面为事件向上面至少有一枚是正面为事件N,N,则有则有( )( )A.M NB. MN C.M=N D.MN 巩固练习巩固练习3.抛掷一枚均匀的正方体骰子抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件事件P向上的点数是向上的点数是1,事件事件Q向上的点数是向上的点数是3或或4,M向上的点数是向上的点数是1或或3,则则PQ ,MQ_. 4.在在30件产品中有件产品中有28件一级品件一级品,2件二级品件二级品,从中任取从中任取3件件,记记“3件都是一级品件都是一级品”为事件为事件A,则A的对立事件是_巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习B 巩固练习巩固练习高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1
29、.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)课堂小结事件的关系或运算的含义事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下以及相应的符号表示如下事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生 AB=,A
30、UB=高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)课堂小结课堂小结(1)包含关系、相等关系的判定包含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生不发生(2)判断事件是否互斥的两个步骤判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件
31、第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的的(3)判断事件是否对立的两个步骤判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立斥，但不对立高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)1、必做题：完成学案导学P127P130 2、必做题：课
32、时跟踪检测四十二 高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册） 10.1.2事件的关系和运算课件(共29PPT)1.历史上无数英雄随着时光流逝而一去不返，可是他们却给后人留下了耐人寻味的故事，让后人代代咀嚼和品味，一个个故事凝成了厚重隽永的华夏文化，哺育着后人。2.2.项羽不屑小计谋是真诚的，他梦想用他所崇尚的武力去解决一切问题，最终，项羽用性格的笔为世人书写下了只属于他的人生篇章，算是一种对自己的薄奠。项羽不屑小计谋是真诚的，他梦想用他所崇尚的武力去解决一切问题，最终，项羽用性格的笔为世人书写下了只属于
33、他的人生篇章，算是一种对自己的薄奠。3.爱心公益提高自己的道德品位。一个人是否受人拥戴，不在于地位的高低，金钱的多寡，而在于是否有一颗仁爱之心。4.互联网可以让全世界同处一个地球村，拉近人与人之间的距离，使天涯咫尺变成现实,也可以为高智能犯罪提供更加隐蔽的场所，甚至将人送上不归路,可谓瑕瑜互见，利弊共存。5.如何正确利用好互联网,让它更加方便 我们的生活,提高我们的生活质量 和幸福指数,这是人们必须冷静思考、慎重对待的问题。6.在物质极大富足的今天，人们 逢节必过，过节必吃。大快朵颐之后，很少有人在意节日的内涵。我不禁大声疾呼：批判地继承传统风俗习惯，让我们自身变得更有品 位，让我们的生活更加丰富多彩。7.书信体写作大家都比较熟悉，我也另外安排了书信体考场作文写作讲座。对于怎样撰写书信，这里就不具体展开。我们就直接看两篇优秀范文书信体写作大家都比较熟悉，我也另外安排了书信体考场作文写作讲座。对于怎样撰写书信，这里就不具体展开。我们就直接看两篇优秀范文. .
