第1页共2 页三 峡 大 学2015年研究生入学考试试题(B卷)科目代码： 871 科目名称： 高等代数 考试时间为3小时，卷面总分为150分答案必须写在答题纸上一、（20分）当满足什么条件时，多项式有重因式.二、（20分）证明：.三、（24分）讨论取何值时，下面方程组有解，并求解.四、（20分）已知为阶正定矩阵，为阶实矩阵，证明,为正定的充要条件是的秩为.五、（20分）已知向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表出，求的值.第 2 页六、(16分) 设表示实数域，是实常数，（1）证明：是的一个子空间;（2）求的一组基与维数.七、（30分）已知二次型（1）写出二次型的矩阵;（2）求矩阵的特征值与特征向量；（3）求一个正交线性替换将二次型化成标准形.
