1、 辽宁省盘锦市辽河油田二中 2016-2017 学年高一（下）期中 数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项正确 ）有一项正确 ） 1 （5 分）已知向量=（4，2） ，向量=（x，3） ，且，则 x 的值是（ ） A6 B6 C9 D12 2 （5 分）在ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则 sinB=（ ） A B C D1 3 （5 分）已知数列an为等差数列，若 a1+a5+a9=，则 cos（a2+a8）的值为（ ） A B C D 4
2、 （5 分）已知向量 ， 为单位向量，且它们的夹角为 60 ，则=（ ） A B C D4 5 （5 分）等比数列an的各项为正，公比 q 满足 q2=4，则=（ ） A B2 C D 6 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，casinBcosC+csinBcosA= b 且 ab，则B=（ ） A B C D 7 （5 分）已知an是公差为 2 的等差数列，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2=（ ） A4 B8 C10 D6 8 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 b+c=2a，3sinA=5sinB， 则角 C=（
3、 ） A B C D 9 （5 分）已知an为等比数列，若 a4+a6=10，则 a1a7+2a3a7+a3a9的值为（ ） A10 B20 C60 D100 10 （5 分）已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR（其中）的 图象与 x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为 ，则 f（x）的解析式为（ ） A B C D 11 （5 分）对于函数，给出下列四个结论： （1）函数 f（x）的最小正周期为 ； （2）若 f（x1）=f（x2） ，则 x1=x2； （3）f（x）的图象关于直线对称； （4）f（x）在上是减函数 其中正确的个数为（ ） A2 B4 C1
4、 D3 12 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且=5，=25，则=（ ） A125 B85 C45 D35 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知角 的终边过点 P（4m，3m） ， （m0） ，则 2sin+cos 的值是 14 （5 分）若，则 cos2= 15（5 分） a、 b、 c 是三角形 ABC 的三边， 设向量， 若， 则角 C 大小为 16 （5 分）两个等差数列an，bn，=，则= 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分第分第 17 题题 10 分，其它均分
5、，其它均 12 分解答应用写出文分解答应用写出文 字说明，证明过程或演算步骤）字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知向量=（1，2） ，=（2，2） （1）设=4+，求； （2）若+与垂直，求 的值； （3）求向量在方向上的投影 18 （12 分）ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，其中 a，b 是方程 x2 2x+2=0 的两根，且 cos（A+B）= （1）求角 C 的度数； （2）求 AB 的长； （3）求ABC 的面积 19 （12 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c 已知 bsin A=3csin B， a
6、=3， cos B= （1）求 b 的值； （2）求 sin（2B）的值 20（12 分） 已知数列an满足 2an+1=an+an+2（nN*） ， 它的前 n 项和为 Sn， 且 a3=10， S6=72 若 bn=an30，求数列bn的前 n 项和的最小值 21 （12 分）设函数 f（x）=cos（x+）+2cos2，xR （1）求 f（x）的值域； （2）记ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 f（B）=1，b=1，c=，求 a 的 值 22 （12 分）已知等差数列an中，d0，a3a7=16，a2+a8=0，设 Tn=|a1|+|a2|+|an|求： （I）a
7、n的通项公式 an； （II）求 Tn 【参考答案】 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项正确 ）有一项正确 ） 1A 【解析】向量 =（4，2） ， =（x，3）向量，且， 4 32x=0， x=6， 2B 【解析】a=3，b=5，sinA=， 由正弦定理得：sinB= 3A 【解析】数列an为等差数列，a1+a5+a9=， a1+a5+a9=3a5=，解得， a2+a8=2a5=， cos（a2+a8）=cos= 4A 【解析】=+96=6| | |co
8、s60 =103=7 = 5A 【解析】等比数列an的各项为正，公比 q 满足 q2=4，则=， 6D 【解析】由，可把 asinBcosC+csinBcosA=b 化为 sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=，即 sinB=， ab，B 为锐角B= 7D 【解析】an是公差为 2 的等差数列，a1=a22，a3=a2+2，a4=a2+4 又a1，a3，a4成等比数列，（a2+2）2=（a22） （a2+4） ， 解得 a2=6 8B 【解析】b+c=2a， 由正弦定理知，5sinB=3sinA 可化为：
9、5b=3a，解得 c=b， 由余弦定理得，cosC=， C=， 9D 【解析】 因为数列an为等比数列， 由等比中项的概念有， a3a7=a4a6， 所以 a1a7+2a3a7+a3a9= 10A 【解析】三角函数相邻的两个交点之间的距离为， =，即函数的周期 T=， 则 =2， 由图象上的一个最低点为， A=2， 即 f（x）=2sin（2x+） ，且 2sin（ 2+）=2， 即 sin（+）=1， 则+=+2k， 得 =+2k， 0， 当 k=0 时，=， 则 f（x）的解析式为， 11D 【解析】=cosx（sinx）=sinxcosx= （1）函数 f（x）的最小正周期为 ，正确；
10、（2）若 f（x1）=f（x2） ，则， 2x1=2x2+2k（kZ）或 2x12x2=+2k（kZ） ，故（2）错误； （3） ， f （x） 的图象关于直线对称， 故 （3） 正确； （4）由 x，得 2x，得 f（x）在上是减函数， 故（4）正确 其中正确命题的个数是 3 个 12C 【解析】=5， S25=5a23 ， ， ，同理，得， ， 而=， 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 【解析】角 的终边为点 P（4m，3m） ，所以 x=4m0，y=3m0，r=|5m|=5m sin=cos=， 2sin+cos= 故答案为： 14 【解析
11、】由可知， 而 故答案为： 15 【解析】，b（ba）=（a+c） （ca） ，化为：a2+b2c2=ab cosC=，C（0，） C= 故答案为： 16 【解析】由题意，= 故答案为： 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分第分第 17 题题 10 分，其它均分，其它均 12 分解答应用写出文分解答应用写出文 字说明，证明过程或演算步骤）字说明，证明过程或演算步骤） 17解： （1）向量=（1，2） ，=（2，2） =4+=（6，6） ， =2 62 6=0 = 3 分 （2）+=（1，2）+（2，2）=（2+1，22） ， 由于+与垂直， 2+1+
12、2（22）=0， =（6 分） （3）设向量与的夹角为 ， 向量在方向上的投影为|cos |cos = 18解： （1）依题意得，cos（A+B）=cos（C）=cosC=， cosC=， 0C， C=， （2）a、b 是方程 x22x+2=0 的两个根， a+b=2，ab=2， 由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC=1242=6， c=； （3）由（1） （2）知 C=，ab=2， 则 S ABC =absinC= 2= 19解： （）在ABC 中，有正弦定理，可得 bsinA=asinB， 又 bsinA=3csinB，可得 a=3c，又 a=3，
13、所以 c=1 由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB， 即 b2=32+122 3 cosB， 可得 b= （）由，可得 sinB=， 所以 cos2B=2cos2B1=， sin2B=2sinBcosB=， 所以= 20解：等差数列an中，由 a3=10，S6=72， 得 a1+2d=10，6a1+15d=72， 解得 a1=2，d=4， an=4n2 bn=an30=2n31， 由 bn=2n310，得 n， bn前 15 项为负值， 数列bn的前 n 项和 Tn的最小值=T15=225 21解： （I）f（x）=cos（x+）+2 =cosxcossinxsin+cosx+1 =
14、cosxsinx+cosx+1 =cosxsinx+1 =sin（x+）+1 因此函数 f（x）的值域为0，2 （II）由 f（B）=1 得 sin（B+）+1=1，即 sin（B+）=0，即 B+=0 或 ，B= 或 又 B 是三角形的内角，所以 B= 由余弦定理得 b2=a2+c22accosB 即 1=a2+33a，整理 a23a+2=0 解得 a=1 或 a=2 22解： （1）由等差数列的性质可得 a2+a8=a3+a7=0， a3a7=16，且 d0（2 分） a3=4，a7=4，4d=a7a3=8 d=2 an=a3+（n3）d=4+2（n3）=2n10. （II）当 1n5 时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）= 当 n6 时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a5）+a6+a7+an =2（a1+a2+a5）+a1+a2+an = 综上：Tn=
