1、初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画画 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白的空白1.2x mx m18x18xm18xm（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？呢？你是怎样做的？（2）若把图中的）若把图中的 1.2 x 改为改为 mx，其他不变，则两，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？幅画的面积又
2、该怎样表示呢？第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是x1.2x 平方米平方米第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是 平方米平方米3(1.2 )()4xx第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是xmx平方米平方米第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是 平方米平方米3()()4mxx想一想：想一想：问题问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？问题问题2：什么是单项式？：什么是单项式？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算单项式运算. .表示数与字母的积的代数式叫做单项式表示数与字母的积的代数
3、式叫做单项式. .对于上面的问题的结果：对于上面的问题的结果： 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是 米米2 2 ，()xmx 第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是 米米2 2 . .3() ()4m xx 2()xmxx x mx m2333() ()444mxxm x xmx 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质. .如何进行单项式乘单项式的运算？如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
4、同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式变，作为积的因式例例1 计算：计算：（1） ； （2） - 2 a2b3 ( - 3a) ；（3） 7 xy 2z(2xyz) 2. 2123xyxy 解解：（1） ；（2）- 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3 ；（3）7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3 ；22231122(2) ()333xyxyx xy yx y） （问题问题1：ab(abc+2x) 和和c2(m+n-p)等于什么？等于什
5、么？你是怎样计算的？你是怎样计算的？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按分配律把按分配律把单项式与多项式的乘单项式与多项式的乘积写成单项式与积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算单项式的乘法运算.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加项，再把
6、所得的积相加例例2：计算计算：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； （2） ； （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz221(2)32ababab 解解：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab5 ab2+2ab3a2b =10a2b3+ 6a3b2； （2） （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3； 222 32 2212111(2)( 2)323223abababababababa ba b 解解：（4）2 (
7、x+y2z+xy2z3 )xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) xyz =2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 图图1-1是一个长和宽分别为是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片，的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？）的面积可以怎样表示？n mn m b a小明的想法小明的想法:长方形的面积可以有长方形的面积可以有 4 种表示方式：种表示方式：( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和和
8、mn+mb+na+ba，从而，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？ 把把 (m+a) 或或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab如何进行多项式与多项式相乘的运算？如何进行多项式与多项式相乘的运算
9、？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 如何如何记忆记忆多项式与多项式相多项式与多项式相乘的运算乘的运算 ？多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再再把所得的积相加把所得的积相加。(m+b)(n+a)=mn+ ma+ bn + bn例例3 计算：计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) 解：解：（1）( 1 -
10、 x ) ( 0.6 - x ) =10.6 - 1x - x 0.6 +x x= 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy=2x2-2 xy+xy-y2=2x2 -xy-y2 1计算：计算：（1）( m+2n ) ( m - 2n )；（；（2）( 2n+5 ) ( n-3）；）；（3）( x+ 2y ) 2 ； （4）( ax+b) ( cx+d)解：解：（1）( m+2n ) ( m - 2n )= mm-m2n + 2nm - 2n2n =m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2； （2）(
11、2n+5 ) ( n-3）= 2nn-2n3+5n-53 = 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15；（3）( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y ) =x2+x2y +x2y+ 2y2y=x2+4xy + 4y2； （4）( ax+b) ( cx+d)= axcx+axd+bcx+bd =ac x2+adx+bcx+bd1 1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；项，依次类推，并把所得的积相加；2 2、合并同类项、合并同类项. .多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.1.单项式与单项式相乘的运算：单项式与单项式相乘的运算：2.2.单项式与多项式相乘的运算：单项式与多项式相乘的运算：3.3.多项式与多项式相乘的运算：多项式与多项式相乘的运算：
