1、高考中的概率与统计问题 高考专题突破六 考点自测 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 考点自测 1.(2018合肥模拟 )某小区有 1 000户 ， 各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,102)， 则用电量不低于 320度的户数约为 (参考数据：若随机变量 服从正态分布 N(， 2)， 则 P( )68.3%， P( 2 2) 95.4%， P( 3 3) 99.7%) A.17 B.23 C.34 D.46 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 4 5 解析 3 2.节日前夕 ， 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 ， 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 ， 且都在通电后的 4秒内任
2、一时刻等可能发生 ， 然后每串彩灯以 4秒为间隔闪亮 ， 那么这两串彩灯同时通电后 ， 它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概率是 答案 A.14 B.12 C.34 D.78 解析 从 4 名男生、 2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，选出的男生人数 可能为 1,2,3 ，其中， P ( 1) C14 C22C3615， P ( 2) C24 C12C3635， P ( 3) C34 C02C3615. 所以 的均值 E 1 15 2 35 3 15 2 ， D (1 2)215 (2 2)235 (3 2)21525. 1 2 4 5 3 解析 3.某班从 4名男生 、 2名女生中选
3、出 3人参加志愿者服务 ， 若选出的 男生 人数 为 ， 则 的方差 D _. 答案 25 4.已知高一年级某班有 63名学生 ， 现要选 1名学生作为标兵 ， 每名学生被选中的概率是相同的 ， 若 “ 选出的标兵是女生 ” 的概率是 “ 选出的标兵是男生 ” 的概率 的 ， 则这个班男生的人数为 _. 解析 答案 1011 解析 根据题意，设该班的男生人数为 x ，则女生人数为 63 x ，因为每名学生被选中的概率是相同的， 根据古典概型的概率计算公式知， “ 选出的标兵是女生 ” 的概率是63 x63， “ 选出的标兵是男生 ” 的概率是x63，故63 x631011x63，解得 x 33
4、 ，故这个班男生的人数为 33. 1 2 4 5 3 33 解析 由 2可认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 5%. 5.(2017广州模拟 )为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关 ，现随机抽取 50名学生 ， 得到如图所示 2 2列联表： 已知 P(2 3.841) 0.05， P(2 5.024) 0.025.根据表中数据 ， 得到 2 4.844， 则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 _. 50 ? 13 20 10 7 ? 223 27 20 30 5% 1 2 4 5 3 解析 答案 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 题型分类 深度剖析 题型一 古典概型与几何概型 例 1 (1)( 2017 榆林二模 ) 若函数 f ( x ) ?ex， 0 x 1 ，ln x e ， 1 x e ，在区间 0 ， e上随机取一个实数 x ，则 f ( x ) 的值不小于常数 e 的概率是 A.1eB . 1 1eC.e1 eD.11 e解析 当 0 x 1 时， f ( x )e ，当 1 x e 时， e f ( x ) 1 e ， f ( x ) 的值不小于常数 e ， 1 x e ， 所求概率为e 1e 1 1e，故选 B. 解析 答案
