1、12.4 离散型随机变量及其分布列 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.离散型随机变量的分布列 (1)将随机现象中试验 (或观测 )的每一个可能的结果都对应于一个数 ， 这种对应称为一个随机变量 . (2)离散型随机变量：随机变量的取值 能够 ， 这样的随机变量称为离散型随机变量 . (3)设离散型随机变量 X的取值为 a1， a2， ? 随机变量 X取 ai的概率为 pi(i1,2， ? )， 记作： P(X ai) pi(i 1,2， ? )， 知识梳理 一一列举出来 或把上式列表： 称为离散型随机变量 X的
2、分布列 . (4)性质： pi 0， i 1,2， ? ； p1 p2 ? . 1 X ai a1 a2 ? P(X ai) p1 p2 ? 2.超几何分布 一般地 ， 设有 N件产品 ， 其中有 M(M N)件次品 .从中任取 n (n N)件产品 ， 用 X表示取出的 n件产品中次品的件数 ， 那么 P(X k) (其中 k为非负整数 ). 如果一个随机变量的分布列由上式确定 ， 则称 X服从参数为 N， M， n的超几何分布 . C kM C n kN MC nN 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)抛掷均匀硬币一次 ， 出现正面的次数
3、是随机变量 .( ) (2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 .( ) (3)从 4名男演员和 3名女演员中选出 4名 ， 其中女演员的人数 X服从超几何分布 .( ) (4)离散型随机变量的分布列中 ， 随机变量取各个值的概率之和可以小于 1. ( ) (5)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 A.16 B.13 C.14 D.112 X 1 2 3 4 5 P 112161316p 题组二 教材改编 2.设随机变量 X的分布列如下： 答案 解析 则 p为 解析 由分布列的性质知，112 16 13 16
4、 p 1 ， p 1 34 14 . 1 2 3 4 5 6 7 3.有一批产品共 12件 ， 其中次品 3件 ， 每次从中任取一件 ， 在取到合格品之前取出的次品数 X的所有可能取值是 _. 答案 解析 0,1,2,3 解析 因为次品共有 3件 ， 所以在取到合格品之前取到次品数为 0,1,2,3. 1 2 3 4 5 6 7 解析 由13 m 14 16 1 ，解得 m 14 ， P(|X 3| 1) P(X 2) P(X 4) 14 16 512 . X 1 2 3 4 P 13m 1416解析 答案 4.设随机变量 X的分布列为 512 则 P(|X 3| 1) _. 1 2 3 4 5 6 7
