1、第 1课时 坐标系 13.1 坐标系与参数方程 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.平面直角坐标系 设点 P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点 ， 在变换 ： 的 作用下 ， 点 P(x， y)对应到点 P (x ， y )， 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ， 简称伸缩变换 . 知识梳理 ? x x ， 0 ，y y ， 02.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点 O， 自点 O引一条射线 Ox， 同时 确定 一个长度单位和计算角度的正方向 (通常取逆 时 针 方向 )， 这样就建立了一个极坐标系 .点 O称为
2、极点 ， 射线 Ox称为极轴 .平面内任一点 M的位置可以由线段 OM的长度 和从射线 Ox到射线 OM的角度 来刻画 (如图所示 ).这两个数组成的有序数对 (， )称为点 M的极坐标 .称为点 M的 ， 称为点 M的 .一般认为 0.当极角 的取值范围是 0,2)时 ， 平面上的点 (除去极点 )就与极坐标 (， )( 0)建立一一对应的关系 .我们设定 ， 极点的极坐标中 ， 极径 0， 极角 可取任意角 . 极径 极角 ? x co s ，y s i n (2)极坐标与直角坐标的互化 设 M为平面内的一点 ， 它的直角坐标为 (x， y)， 极坐标为(， ).由图可知下面关系式成立：
3、? 2 x 2 y 2 ，tan yx ? x 0 ? .或 这 就是极坐标与直角坐标的互化公式 . 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为 r的圆 _ 圆心为 (r,0)，半径为 r的圆 圆心 为 ， 半径为 r的圆 _ 3.常见曲线的极坐标方程 2 r co s ? 2 2 ?r， 2 2rsin (0 ) r(0 2) 过极点，倾斜角为 的直线 ( R) 或 ( R) 过点 (a,0)，与极轴垂直的直线 过点 ， 与极轴平行的直线 _ ?a ， 2 co s a?2 2 sin a(0) 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)平面直角
4、坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系 ， 在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 2 ) 若点 P 的直角坐标为 (1 ， 3 ) ，则点 P 的一个极坐标是?2 ，3.( ) (3)在极坐标系中 ， 曲线的极坐标方程不是唯一的 .( ) (4)极坐标方程 ( 0)表示的曲线是一条直线 .( ) A . 1co s s i n ， 0 2B . 1co s s i n ， 0 4C . co s s i n ， 0 2D . co s s i n ， 0 4题组二 教材改编 2.若以直角坐标系的原点为极点 ， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，则线段 y 1 x(0 x 1)的极坐标方程 为 答案 解析 1 2 3 4 5 6
