1、12.5 二项分布及其应用 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.条件概率 在已知 B发生的条件下 ， 事件 A发生的概率叫作 B发生时 A发生 的 ， 用符号 来 表示 ， 其公式为 P(A|B) (P(B)0). 2.相互独立事件 (1)一般地 ， 对两个事件 A， B， 如果 ， 则称 A， B相互独立 . (3)如果 A1， A2， ? ， An相互独立 ， 则有 P(A1A2? An) P(A1)P(A2)? P(An). 知识梳理 P ?AB ?P ?B ? 条件概率 P(A|B) P(AB) P(A)
2、P(B) ( 2 ) 如果 A ， B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B ， A 与 B 也相互独立 . 3.二项分布 进行 n次试验 ， 如果满足以下条件： (1)每次试验只有两个相互对立的结果 ， 可以分别称为 “ 成功 ” 和 “ 失败 ” ； (2)每次试验 “ 成功 ” 的概率均为 p， “ 失败 ” 的概率均为 1 p； (3)各次试验 是 的 . 用 X表示这 n次试验中成功的次数 ， 则 P(X k) (k 0,1,2， ? ， n) 若一个随机变量 X的分布列如上所述 ， 称 X服从参数为 n， p的二项分布 ， 简记为 X B(n， p). 相互独立 C kn p
3、k (1 p ) n k 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率 .( ) (2)相互独立事件就是互斥事件 .( ) (3)对于任意两个事件 ， 公式 P(AB) P(A)P(B)都成立 .( ) (4)二项分布是一个概率分布 ， 其公式相当于 (a b)n二项展开式的通项公式 ， 其中 a p， b 1 p.( ) (5)P(B|A)表示在事件 A发生的条件下 ， 事件 B发生的概率 ， P(AB)表示事件 A， B同时发生的概率 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.天气预报 ，
4、在元旦假期甲地降雨概率是 0.2， 乙地降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响 ， 则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56 答案 解析 1 2 3 4 5 6 A. 310 B. 13 C. 38 D. 29 3.已知盒中装有 3个红球 、 2个白球 、 5个黑球 ， 它们大小形状完全相同 ，现需一个红球 ， 甲每次从中任取一个不放回 ， 则在他第一次拿到白球的条件下 ， 第二次拿到红球的概率为 答案 解析 解析 设 A 第一次拿到白球 ， B 第二次拿到红球 ， 则 P ( AB ) C12C 110 C 13C 19
5、 ， P ( A ) C 12C 110 ， 所以 P ( B | A ) P ? AB ?P ? A ? 13 . 1 2 3 4 5 6 且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为 P 23 14 13 34 512 . 4. 两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个 零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为 A.12B.512C.14D.16解析 答案 题组三 易错自纠 解析 因为两人加工成一等品的概率分别为23 和34 ， 1 2 3 4 5 6 5.从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数 ， 事件 A为 “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ， 事件 B为 “ 取到的 2个数均为偶数 ” ， 则 P(B|A)等于 解析 答案 A. 18 B. 14 C. 25 D. 12 解析 P ( A ) C 23 C 22C 25 25 ， P ( AB ) C 22C 25 110 ， P ( B | A ) P ? AB ?P ? A ? 14 . 1 2 3 4 5 6
