桂林电子科技大学2016年硕士研究生统一入学考试试题科目代码:601科目名称: 高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。一、（本题15分）当时，计算行列式. 二、（本题15分）为何值时，方程组分别有唯一解、无解和无穷解？并在有无穷解时，求其全部解. 三、（本题15分）证明：若向量组线性无关，线性相关，则向量可以由向量组线性表示. 四、（本题20分）已知二次型的秩为2.（1）求的值；（2）求正交变换化为标准形. 五、（本题20分）设三维线性空间上的线性变换在基下的矩阵为，（1）求在基下的矩阵，其中为数域上的非零常数；（2）求在基下的矩阵；（3）求的值域. 六、（本题15分）求矩阵的不变因子及若尔当标准形. 七、（本题15分）当满足什么条件时，多项式有重根？ 八、（本题15分）设三维线性空间的线性变换在基下的矩阵为，证明：是的不变子空间.九、（每小题10分，共20分） (1)设，均为级矩阵，且满足，证明：. (2)设矩阵的秩为，证明：存在秩为的方阵，使得.第 2 页 共 2 页
