1、一、引入微分与极限思想分析匀变速直线运动一、引入微分与极限思想分析匀变速直线运动1.1.在匀速直线运动中，物体的位移等于在匀速直线运动中，物体的位移等于v-tv-t图线下面矩形的面图线下面矩形的面积积. .2.2.在匀变速直线运动中，其在匀变速直线运动中，其v-tv-t图像是一条倾斜的直线，要求图像是一条倾斜的直线，要求t t时间内物体的位移，我们可以把时间分成时间内物体的位移，我们可以把时间分成n n小段，从每小段起小段，从每小段起始时刻的速度乘以时间始时刻的速度乘以时间 就近似等于这段时间的位移，各段就近似等于这段时间的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积位移可
2、用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图所示相加，就近似等于总位移，如图所示. .如果如果n n的取值趋向于无穷的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上大，那么结果就很精确了，实际上v-tv-t直线下面梯形的面积就直线下面梯形的面积就表示了物体的位移表示了物体的位移. .如图所示，面积为：如图所示，面积为：S= (OC+AB)S= (OC+AB)OAOA，换上对应的物理量得换上对应的物理量得x= (vx= (v0 0+v+vt t)t)t，把，把v vt t=v=v0 0+at+at代入即得代入即得x=x=v v0 0t+ att+ at2 2. .t
3、n1212123.3.当当n n的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即矩形面积总和的极有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即矩形面积总和的极限等于梯形面积，或者说折线无限细分之后的极限是直线限等于梯形面积，或者说折线无限细分之后的极限是直线. .像这种微分与极限的思想在学习物理的过程中经常用到，这像这种微分与极限的思想在学习物理的过程中经常用到，这是一种科学的分析方法是一种科学的分析方法. . （1 1）对于任何形式的）对于任何形式的直线运动的直线运动的v-tv-t图像中，图线与时间图像中，图线与时间轴所围
4、的面积都等于物体的位移轴所围的面积都等于物体的位移. .（2 2）如果一个物体的）如果一个物体的v-tv-t图像如图所图像如图所示，图线与示，图线与t t轴围成两个三角形，面积分别为轴围成两个三角形，面积分别为x x1 1和和x x2 2，此时，此时x x1 1000，则，则0 0t t2 2时间内的总位移时间内的总位移x=|xx=|x2 2|-|x|-|x1 1|.|.若若x0 x0，位，位移为正移为正; ;若若x0 x0，位移为负，位移为负. .【典例【典例1 1】某一做直线运动的物体的】某一做直线运动的物体的v-tv-t图像如图所示，根据图像如图所示，根据图像求：图像求：（1 1）物体距
5、出发点的最远距离）物体距出发点的最远距离. .（2 2）前）前4 s4 s内物体的位移内物体的位移. .（3 3）前）前4 s4 s内通过的路程内通过的路程. . 【解题指导【解题指导】解答本题时应注意以下三点：解答本题时应注意以下三点：【标准解答【标准解答】（1 1）物体距出发点最远的距离）物体距出发点最远的距离（2 2）前）前4 s4 s内的位移内的位移x=xx=x1 1-x-x2 2m1 111xv t4 3 m6 m.22 1 12 211v tv t22114 3 m2 1 m225 m. （3 3）前）前4 s4 s内通过的路程内通过的路程x=xx=x1 1+x+x2 2答案：答案
6、：（1 1）6 m 6 m （2 2）5 m 5 m （3 3）7 m7 m1 12 211v tv t22114 3 m2 1 m227 m. 【变式训练】（【变式训练】（20112011保定高一检测）某物体做直线运动，保定高一检测）某物体做直线运动，物体的速度物体的速度时间图像如图所示时间图像如图所示. .若初速度的大小为若初速度的大小为v v0 0，末速，末速度的大小为度的大小为v vt t，则在时间，则在时间t t1 1内物体的平均速度是内物体的平均速度是( )( )A.A.等于等于 （v v0 0+v+vt t）B.B.小于小于 (v(v0 0+v+vt t) )C.C.大于大于 （
7、v v0 0+v+vt t）D.D.条件不足，无法比较条件不足，无法比较121212【解析【解析】选选C.C.若物体做初速度为若物体做初速度为v v0 0、末速度为末速度为v vt t的匀变速直线运动，在时的匀变速直线运动，在时间间0 0t t1 1内的位移为图中阴影部分的内的位移为图中阴影部分的面积，即面积，即x= (vx= (v0 0+v+vt t)t)t1 1，其平均速，其平均速度为度为但物体实际的但物体实际的v-tv-t图像中图线与时间轴包围的面积大于阴影图像中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于部分的面积，所以平均速度应大于 故故A A、B B、D D均错，均
8、错，C C正确正确. .0t0t11vvvvxvtt2t2，120tvv2，二、对位移公式二、对位移公式 的理解的理解201xv tat21.1.公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律. .2.2.公式应用时注意的问题：因为公式应用时注意的问题：因为v v0 0、a a、x x均为矢量，使用公均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以式时应先规定正方向，一般以v v0 0的方向为正方向的方向为正方向. .若若a a与与v v0 0同向，则同向，则a a取正值；取正值；若若a a与与v v0 0反向，则反向，则a a取负值取负值. .若位移计算结果为
9、正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负. .3.3.公式的拓展公式的拓展(1)(1)当已知物体的运动时间当已知物体的运动时间t t和末速度和末速度v vt t时求位移时求位移x x，则公式为，则公式为(2)(2)当当v v0 0=0=0时时,x= at,x= at2 2，这就是初速度为零的匀变速直线运，这就是初速度为零的匀变速直线运动的位移公式动的位移公式. .(3) (3) 这是已知这是已知v v0 0、v vt t时求匀变速直线运动的位时求匀
10、变速直线运动的位移公式移公式. .22tt11xvat tatv tat22120tvvxt2， （1 1）公式）公式 仅适用于匀变速直线仅适用于匀变速直线运动运动. .（2 2）应用位移公式解题时常选初速度的方向为正方向，物）应用位移公式解题时常选初速度的方向为正方向，物体若加速则加速度为正值，减速则加速度为负值体若加速则加速度为正值，减速则加速度为负值. .201xv tat2【典例【典例2 2】火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的】火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为速度为10.8 km/h10.8 km/h，1 min1 min后变成后变成 54 km54 kmh h
11、，再经一段时间，再经一段时间，火车的速度达到火车的速度达到64.8 km/h.64.8 km/h.求所述两个过程中，火车的位移求所述两个过程中，火车的位移分别是多少？分别是多少？ 【解题指导【解题指导】应用已知条件求出火车的加速度及运动应用已知条件求出火车的加速度及运动时间，利用位移公式可以求出相应位移时间，利用位移公式可以求出相应位移. .【标准解答【标准解答】v v1 1=10.8 km=10.8 kmh=3 m/sh=3 m/s, ,v v2 2=54 km=54 kmh=15 m/sh=15 m/s, ,v v3 3= 64.8 km= 64.8 kmh=18 m/s,th=18 m/
12、s,t1 1=1 min=60 s.=1 min=60 s.火车的加速度火车的加速度故火车在前一段的位移故火车在前一段的位移火车在后一段的运动时间火车在后一段的运动时间 火车在该段运动时间内的位移火车在该段运动时间内的位移答案：答案：540 m 247.5 m540 m 247.5 m22211vv153am/s0.2 m/st602211 1111xv tat3 60 m0.2 60 m540 m22 322vv18 15ts15 sa0.2 2222 2211xv tat15 15 m0.2 15 m22 247.5 m【规律方法【规律方法】 匀变速直线运动公式拓展匀变速直线运动公式拓展（
13、1 1）如果物体从静止开始做匀加速直线运动，即物体的初速）如果物体从静止开始做匀加速直线运动，即物体的初速度度v v0 0=0,=0,则位移公式变为则位移公式变为 物体的位移物体的位移x x与运动时间与运动时间t t的的二次方成正比二次方成正比. .（2 2）物体在时间）物体在时间t t内的平均速度内的平均速度 即从静止开始的匀加速直线运动的平均速度等于末速度的一即从静止开始的匀加速直线运动的平均速度等于末速度的一半半. .21xat2，2t1atvx12vattt22，（3 3）若初速度不为零）若初速度不为零, ,即即v v0 000，末速度为，末速度为v vt t, ,则运动时间则运动时间
14、t t内内的平均速度的平均速度 且式中各物理量均有正负号且式中各物理量均有正负号. .0tvvv,2【互动探究】【互动探究】(1)(1)火车从静止开始运动，匀加速到火车从静止开始运动，匀加速到72 km/h 72 km/h 的速度时前进了多大距离的速度时前进了多大距离? ?(2)(2)已知火车整个匀加速运动过程共前进了已知火车整个匀加速运动过程共前进了4 km,4 km,求整个匀加求整个匀加速运动过程的时间和最大速度速运动过程的时间和最大速度. .【解析【解析】（1 1）v vt t=72 km/h=20 m/s=72 km/h=20 m/s, ,达到此速度时的时间达到此速度时的时间故位移故位
15、移tv20ts100 sa0.22211xat0.2 100 m1 000 m1 km22（2 2）由）由 得火车运动的总时间得火车运动的总时间火车的最大速度火车的最大速度v vm m=at=0.2=at=0.2200 m/s=40 m/s200 m/s=40 m/s=144 km/h=144 km/h答案答案：（1 1）1 km (2)200 s 144 km/h1 km (2)200 s 144 km/h21xat22x2 4 000ts200 sa0.2三、匀变速直线运动的两个重要推论三、匀变速直线运动的两个重要推论1.1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间平均速度：做匀变速直
16、线运动的物体，在一段时间t t内的内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半时间初末速度矢量和的一半. .推导：设物体的初速度为推导：设物体的初速度为v v0 0，做匀变速直线运动的加速度为，做匀变速直线运动的加速度为a a，t t秒末的速度为秒末的速度为v vt t. .2001xv tat 2x1vvat t2由得，平均速度由速度公式由速度公式v vt t=v=v0 0+at+at知，当知，当t= t= 时时t2t02t2tt2tvva2vvtvva2 由得 又 由解得0t0ttt22vvvvvvv.
17、22，所以2.2.逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T T内，位移之内，位移之差是一个常量，即差是一个常量，即x=xx=x-x-x=aT=aT 2 2推导：时间推导：时间T T内的位移内的位移x x1 1=v=v0 0T+ aTT+ aT 2 2 在时间在时间2T2T内的位移内的位移x x2 2=v=v0 02T+ a(2T)2T+ a(2T)2 2 则则x x=x=x1 1,x,x=x=x2 2-x-x1 1 由由得得x=xx=x-x-x=aT=aT 2 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是
18、否做匀变速直线运动，二是用以求加速度直线运动，二是用以求加速度. .1212 （1 1）以上推论只适用于匀变速直线运动，其他）以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题性质的运动不能套用推论式来处理问题. .（2 2）推论式）推论式x x-x-x=aT=aT2 2常用在实验中根据打出的纸带求物体常用在实验中根据打出的纸带求物体的加速度的加速度. .【典例【典例3 3】（】（20112011吉安高一检测）有一个做匀变速直线运吉安高一检测）有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m24
19、 m和和64 m64 m，连续相等的时间为，连续相等的时间为4 s4 s，求质点的初速度和加，求质点的初速度和加速度大小速度大小. . 【解题指导【解题指导】物体做匀加速直线运动，选取不同的物物体做匀加速直线运动，选取不同的物理公式可用多种方法进行求解理公式可用多种方法进行求解. .【标准解答【标准解答】（1 1）常规解法：）常规解法：如图所示，物体从如图所示，物体从A A到到B B再到再到C C各各用时用时4 s4 s，AB=24 mAB=24 m，BC=64 mBC=64 m，设物体的加速度为，设物体的加速度为a a，由位移，由位移公式得公式得x x1 1=v=vA AT+ aTT+ aT
20、2 2x x2 2=v=vA A2T+ a(2T)2T+ a(2T)2 2-(v-(vA AT+ aTT+ aT2 2) )将将x x1 1=24 m,x=24 m,x2 2=64 m,T=4 s=64 m,T=4 s代入两式求得代入两式求得v vA A=1 m/s,a=1 m/s,a=2.5 m/s2.5 m/s2 2. .121212(2)(2)用平均速度求解：用平均速度求解：又又 即即16 m/s=6 m/s+a16 m/s=6 m/s+a4 m/s4 m/s，得，得a=2.5 m/sa=2.5 m/s2 2, ,再由再由x x1 1=v=vA AT+ aTT+ aT2 2求得求得v v
21、A A=1 m/s=1 m/s1122x24v m/s6 m/s,T4x64v m/s16 m/sT421vvaT12（3 3）用推论公式求解：）用推论公式求解：由由x x2 2-x-x1 1=aT=aT2 2得得64 m-24 m=a64 m-24 m=a4 42 2 m m，所以，所以a=2.5 m/sa=2.5 m/s2 2, ,再代入再代入x x1 1=v=vA AT+ aTT+ aT2 2可求得可求得v vA A=1 m/s.=1 m/s.答案：答案：1 m/s1 m/s 2.5 m/s 2.5 m/s2 212【变式训练】飞机在航空母舰上起飞时，在【变式训练】飞机在航空母舰上起飞时
22、，在6 6秒的时间内从秒的时间内从30 m/s30 m/s的弹射速度加速到起飞速度的弹射速度加速到起飞速度50 m/s50 m/s，求航空母舰飞行，求航空母舰飞行甲板的最小长度甲板的最小长度. .【解析【解析】飞机起飞过程的平均速度飞机起飞过程的平均速度飞行甲板的最小长度飞行甲板的最小长度 =40=406 m=240 m6 m=240 m答案：答案：240 m240 m0tvv3050v m/s40 m/s22xv t 【变式备选】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度【变式备选】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是都是L L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的的两段距离，并继续向前运
23、动，它通过第一段距离的时间为时间为t t，通过第二段距离的时间为，通过第二段距离的时间为2t2t，如果冰球在冰面上，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度大小速度大小. .【解析【解析】冰球做匀减速运动，其运动如图所示冰球做匀减速运动，其运动如图所示. .以冰球过以冰球过A A点为起始时刻、起始点，设点为起始时刻、起始点，设A A、B B、C C三点的速度分三点的速度分别为别为v v0 0、v v1 1、v v2 2，由由 得得从从A A到到B B： 0tvvxt201vvLt2从从B B到到C C： 从从A
24、 A到到C C： 联立联立解得：解得：答案：答案：12vvL2t202vv2L3t215Lv6t5L6t1.1.位移位移时间图像时间图像(1)(1)匀速直线运动的匀速直线运动的x-tx-t图像如图甲所示是一条倾斜的直线图像如图甲所示是一条倾斜的直线. .(2)(2)匀变速直线运动的匀变速直线运动的x-tx-t图像图像:v:v0 0=0=0时如图乙时如图乙. .2.2.对两图像的几点说明对两图像的几点说明(1)(1)纵截距：表示初始时刻的位置纵截距：表示初始时刻的位置. .(2)(2)横截距：表示物体从开始计时到开始运动间隔的时间或横截距：表示物体从开始计时到开始运动间隔的时间或物体运动到原点时
25、的时刻物体运动到原点时的时刻. .(3)(3)两图像的交点：表示两物体在同一位置两图像的交点：表示两物体在同一位置( (即相遇即相遇).).(4)(4)图像的斜率等于物体运动的速度，斜率为正值表明速度图像的斜率等于物体运动的速度，斜率为正值表明速度为正，物体向正方向运动；斜率为负值表明速度为负，物体为正，物体向正方向运动；斜率为负值表明速度为负，物体向负方向运动向负方向运动. .(5)(5)乙图表示速度越来越大，曲线弯曲不表示做曲线运动乙图表示速度越来越大，曲线弯曲不表示做曲线运动. . （1 1）位移）位移时间图像不是物体的运动轨迹时间图像不是物体的运动轨迹. .（2 2）位移）位移时间图像
26、只能描述直线运动，不能描述曲线运时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动动. . 【典例】（【典例】（20112011济南高一检测）龟兔赛跑的故事流传至今，济南高一检测）龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x-tx-t图像如图所示，图像如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是A.A.兔子和乌龟是从同一地点出发的兔子和乌龟是从同一地点出发的 B.B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C.C.骄傲的兔子在骄傲的兔子在T T4 4时刻发现落
27、后奋力追赶，但由于跑得比乌时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x x3 3D.D.在在T T2 2T T4 4时间内，兔子比乌龟运动得快时间内，兔子比乌龟运动得快 【解题指导【解题指导】做好本题应知道静止和匀速运动物体的做好本题应知道静止和匀速运动物体的x-tx-t图像的特点，明确物体运动快慢与直线斜率的关系，知图像的特点，明确物体运动快慢与直线斜率的关系，知道图像的截距、交点的意义道图像的截距、交点的意义. .【标准解答【标准解答】选选A. A. 兔子和乌龟都是从原点出发，兔子和乌龟都是从原点出发，A A对；乌龟对；乌龟一直做匀速运
28、动，兔子先是没动，一直做匀速运动，兔子先是没动，T T1 1时开始匀速前进，时开始匀速前进，T T2 2到到T T4 4时间内又停止，时间内又停止，T T4 4后又开始前进，后又开始前进，B B错；兔子虽在错；兔子虽在T T4 4时刻发时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置乌龟先到达预定位置x x3 3，C C错；在错；在T T2 2T T4 4时间内，兔子停止不时间内，兔子停止不动，乌龟一直前进，动，乌龟一直前进，D D错错. . 对运动过程分析不科学导致错误对运动过程分析不科学导致错误一辆汽车以一辆汽
29、车以72 km/h72 km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方现前方40 m40 m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施车措施. .已知该车在刹车过程中加速度的大小为已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s5 m/s2 2，则从，则从刹车开始经过刹车开始经过5 s5 s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？达危险区域？【正确解答【正确解答】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t t0 0，选初速度方向
30、为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度加速度a=-5 m/sa=-5 m/s2 2，则由，则由v vt t=v=v0 0+at+at0 0，得，得 可可见，该汽车刹车后经过见，该汽车刹车后经过4 s4 s就已停下，其后的时间内汽车是静就已停下，其后的时间内汽车是静止的止的. .由运动学公式由运动学公式 知，刹车后经过知，刹车后经过5 s5 s汽车通汽车通过的距离为过的距离为 即汽车在即汽车在4 s4 s末恰好未到达末恰好未到达危险区域危险区域. .正确答案：正确答案：40 m 40 m 恰好未到达危险区域恰好未到达危险区域t00vvt4 sa
31、，201xv tat220 001xv tat40 m2【易错分析【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：解答本题时易犯错误具体分析如下：1.1.某质点的位移随时间变化规律的关系是某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+4tx=4t+4t2 2,x,x与与t t的单的单位分别为位分别为m m和和s s，下列说法正确的是，下列说法正确的是( )( )A.vA.v0 0=4 m/s=4 m/s，a=4 m/sa=4 m/s2 2B.vB.v0 0=4 m/s=4 m/s，a=8 m/sa=8 m/s2 2C.2 sC.2 s内的位移为内的位移为24 m24 mD.2 sD.2 s末的速度为
32、末的速度为24 m/s24 m/s【解析【解析】选选B B、C.C.由匀变速直线运动的位移与时间的关系式由匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=vx=v0 0t+ att+ at2 2对比对比x=4t+4tx=4t+4t2 2, ,得出得出v v0 0=4 m/s,a=4 m/s,a=8 m/s=8 m/s2 2,A,A错，错，B B正确；将正确；将2 s2 s代入代入x=4t+4tx=4t+4t2 2得得x=24 mx=24 m，C C正确；正确；2 s2 s末的速度末的速度v vt t=v=v0 0+at=4 m/s+8+at=4 m/s+82 m/s=20 m/s2 m/s=20 m/s
33、，D D错误错误. .122.2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t t内通过的位内通过的位移为移为x x，则它从出发开始经过，则它从出发开始经过 的位移所用的时间为的位移所用的时间为( )( )【解析【解析】选选B.B.由位移公式得由位移公式得 所以所以 B B正确正确. .x4ttt2A. B. C. D.t4216 2221x1xat ,at242 ，22tt4tt2 ，故，3.3.一辆汽车从车站以初速度零匀加速直线开去，开出一段时间一辆汽车从车站以初速度零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动之后，
34、司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动. .从从启动到停止一共经历启动到停止一共经历t=10 st=10 s，前进了，前进了15 m15 m，在此过程中，汽车，在此过程中，汽车的最大速度为的最大速度为( )( )A.1.5 m/s B.3 m/sA.1.5 m/s B.3 m/s C.4 m/sC.4 m/s D. D.无法确定无法确定【解析【解析】选选B.B.设汽车的最大速度为设汽车的最大速度为v,v,则整个过程的平均速度则整个过程的平均速度为为 解得解得v=3 m/s,Bv=3 m/s,B正确正确. .vv15 m/s2210，即，4.4.（20112011龙岩高一检测）一物块以一定
35、的初速度沿斜面向龙岩高一检测）一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用上滑出，利用DISDIS实验系统，在计算机屏幕上得到其速度大小实验系统，在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示随时间的变化关系图像如图所示. .（g=10 m/sg=10 m/s2 2）求：）求：（1 1）物块上滑和下滑的加速度大小）物块上滑和下滑的加速度大小a a1 1、a a2 2. .（2 2）物块向上滑行的最大距离）物块向上滑行的最大距离x xm m. .【解析【解析】（1 1）由）由v-tv-t图像可知，图像可知，（2 2）物块向上滑行的最大距离）物块向上滑行的最大距离x xm m等于图中左侧三角
36、形的等于图中左侧三角形的“面积面积”，故，故x xm m=4=40.50.5 =1 m. =1 m.答案：答案：（1 1）8 m/s8 m/s2 2 2 m/s 2 m/s2 2 （2 2）1 m1 m22140a m/s8 m/s0.522220a m/s2 m/s1.50.51 m25.5.（20112011新乡高一检测）物体由静止开始做匀加速直线运新乡高一检测）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是动，加速度大小是2 m/s2 m/s2 2. .求：求：（1 1）物体在第）物体在第5 s5 s末的速度是多少？末的速度是多少？（2 2）物体在前）物体在前5 s5 s内的平均速度是多少
37、？内的平均速度是多少？（3 3）物体在前）物体在前5 s5 s内的位移是多少？内的位移是多少？【解析【解析】（1 1）由公式）由公式v vt t=v=v0 0+at+at得得5 s5 s末的速度末的速度v vt t= =（0+20+25 5） m/s=10 m/sm/s=10 m/s(2)(2)由公式由公式 得得前前5 s5 s内的平均速度为内的平均速度为 (3)(3)由公式由公式 得得前前5 5秒内的位移秒内的位移x= x= 2 25 52 2 m=25 m m=25 m答案：答案：（1 1）10 m/s (2)5 m/s10 m/s (2)5 m/s (3)25 m (3)25 m0tvv
38、v20 10v m/s5 m/s221xat212一、选择题（本题共一、选择题（本题共6 6小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共3030分分. .每小题至少每小题至少一个选项正确）一个选项正确）1.1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )( )A.A.物体的末速度一定与时间成正比物体的末速度一定与时间成正比B.B.物体的位移一定与时间的平方成正比物体的位移一定与时间的平方成正比C.C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.D.若为匀加速运动，位移随时间增加，若为匀减速运动，
39、位若为匀加速运动，位移随时间增加，若为匀减速运动，位移随时间减小移随时间减小【解析】【解析】选选C.C.由匀变速直线运动的速度公式由匀变速直线运动的速度公式v vt t=v=v0 0+at+at可知，只可知，只有有v v0 0=0=0时，物体的末速度才与时间成正比，故时，物体的末速度才与时间成正比，故A A错；由位移公错；由位移公式式 可知，只有可知，只有v v0 0=0=0时，其位移才与时间的平方时，其位移才与时间的平方成正比，故成正比，故B B错；由错；由v=av=att可知，匀变速直线运动的物体可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，故速度的变化与时间成正比，故C C正确；若为
40、匀加速运动，位移正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间的延长而增加，若为匀减速运与速度方向相同，位移随时间的延长而增加，若为匀减速运动，位移与速度方向仍然相同，位移随时间的延长仍是增加动，位移与速度方向仍然相同，位移随时间的延长仍是增加的，故的，故D D错错. .201xv tat22.2.一物体做匀加速直线运动，某时刻速度为一物体做匀加速直线运动，某时刻速度为6 m/s6 m/s，1 s1 s后速后速度为度为10 m/s10 m/s. .在这在这1 s1 s内该物体的内该物体的( )( )A.A.位移的大小为位移的大小为8 m8 mB.B.位移的大小为位移的大小为10 m10
41、mC.C.加速度的大小一定为加速度的大小一定为4 m/s4 m/s2 2D.D.加速度的大小一定为加速度的大小一定为16 m/s16 m/s2 2【解析】【解析】选选A A、C.C.物体的加速度物体的加速度C C对，对，D D错；物体的位移错；物体的位移 A A对，对，B B错错. .22v106a m/s4 m/st1，12vv6 10 xt1 m8 m22，3.3.一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移位移x x、速度、速度v v、加速度、加速度a a与时间与时间t t关系的图像可能正确的是关系的图像可能正确的是( )( )
42、【解析【解析】选选B B、D.D.匀加速运动的加速度不变，匀加速运动的加速度不变，C C错；据位移公错；据位移公式式 知，物体的位移知，物体的位移x x与时间与时间t t的二次方成正比，故的二次方成正比，故A A错，错，D D对；据速度公式对；据速度公式v=atv=at知物体的速度知物体的速度v v与时间与时间t t成正比，成正比，B B正确正确. .21xat24.4.（20112011黄冈高一检测）如图所示，黄冈高一检测）如图所示，A A、B B两物体在同一点两物体在同一点开始运动，从开始运动，从A A、B B两物体的位移图线可知下列说法中正确的两物体的位移图线可知下列说法中正确的是是(
43、)( )A.AA.A、B B两物体同时自同一位置向同一方向运动两物体同时自同一位置向同一方向运动B.AB.A、B B两物体自同一位置向同一方向运动，两物体自同一位置向同一方向运动，B B比比A A晚出发晚出发2 s2 sC.AC.A、B B两物体速度大小均为两物体速度大小均为10 m/s10 m/sD.AD.A、B B两物体在两物体在A A出发后出发后4 s4 s在距原点在距原点20 m20 m处相遇处相遇【解析】【解析】选选B B、D.D.由由x-tx-t图线可知，图线可知，A A、B B两物体自同一位置向两物体自同一位置向同一方向运动，且同一方向运动，且B B比比A A晚出发晚出发2 s2
44、 s，图线中直线的斜率大小表，图线中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由示做匀速直线运动的速度大小，由x-tx-t图线可知，图线可知，B B物体运动物体运动速度的大小比速度的大小比A A物体运动速度的大小要大一些，物体运动速度的大小要大一些，A A、B B两直线交两直线交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时间和相遇点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时间和相遇的位置，故的位置，故A A、B B两物体在两物体在B B物体出发后物体出发后2 s2 s相遇相遇. .相遇位置距原相遇位置距原点点20 m20 m，综上所述，综上所述，B B、D D选项正确选项正确. .5.5.汽
45、车从汽车从A A点由静止开始沿直线点由静止开始沿直线ACBACB做匀变速直线运动，第做匀变速直线运动，第4 s4 s末通过末通过C C点时关闭发动机做匀减速运动，再经点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s6 s到达到达B B点停止，点停止，总共通过的位移是总共通过的位移是30 m30 m，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )( )A.A.汽车在汽车在ACAC段与段与BCBC段的平均速度相同段的平均速度相同B.B.汽车通过汽车通过C C点时的速度为点时的速度为3 m/s3 m/sC.C.汽车通过汽车通过C C点时的速度为点时的速度为6 m/s6 m/sD.ACD.AC段的长度为段的长度为
46、12 m12 m【解析】【解析】选选A A、C C、D.D.设汽车在设汽车在C C点的速度为点的速度为v vC C, ,则前则前4 s4 s和后和后6 s6 s内的平均速度均为内的平均速度均为 由由 得得v vC C= =6 m/s6 m/s. .故故A A、C C正确，正确，B B错误；错误；ACAC段的长度段的长度 故故D D正确正确. .Cv2，CCvv4 s6 s30 m22CACvx4 s264 m12 m2，6.6.（20102010广东高考）如图是某质点运动的速度图像，由图广东高考）如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是像得到的正确结果是( )( )A.0A.01 s
47、1 s内的平均速度是内的平均速度是2 m/s2 m/sB.0B.02 s2 s内的位移大小是内的位移大小是3 m3 mC.0C.01 s1 s内的加速度大于内的加速度大于2 24 s4 s内的加速度内的加速度D.0D.01 s1 s内的运动方向与内的运动方向与2 24 s4 s内的运动方向相反内的运动方向相反【解析】【解析】选选B B、C.C.由由v-tv-t图像与时间轴包围的面积可求得图像与时间轴包围的面积可求得0 01 s1 s的位移的位移x x1 1=1 m,=1 m,时间时间0 01 s1 s内的平均速度由定义得内的平均速度由定义得故故A A错误；由错误；由v-tv-t图像与时间轴包围
48、的面积可图像与时间轴包围的面积可求得求得0 02 s2 s的位移的位移x x2 2=3 m=3 m，故，故B B正确；利用图像斜率求出正确；利用图像斜率求出 0 01 s1 s的加速度的加速度a a1 1=2 m/s=2 m/s2 2、2 24 s4 s的加速度的加速度a a2 2=-1 m/s=-1 m/s2 2，因而，因而a a1 1a a2 2，故，故C C正确；由图像可知正确；由图像可知0 01 s1 s、2 24 s4 s两个时间段内速两个时间段内速度均为正，表明运动方向相同，故度均为正，表明运动方向相同，故D D错误错误. .xv1 m/st，二、非选择题（本题包括二、非选择题（本
49、题包括2 2小题，共小题，共2020分，要有必要的文字叙分，要有必要的文字叙述）述）7.7.（1010分）（分）（20112011泰州高一检测）火车正常行驶的速度是泰州高一检测）火车正常行驶的速度是15 m/s15 m/s. .关闭发动机时开始计时，火车做匀减速运动关闭发动机时开始计时，火车做匀减速运动. .在在t=5 st=5 s时，火车的速度是时，火车的速度是10 m/s10 m/s，求：，求：（1 1）火车的加速度）火车的加速度a a的大小；的大小；（2 2）在）在t t1 1=10 s=10 s时火车的速度时火车的速度v v1 1的大小；的大小；（3 3）在）在t t1 1=20 s=
50、20 s时火车的位移时火车的位移x x1 1的大小的大小. .【解析】【解析】（1 1）由）由v vt t=v=v0 0+at+at，v vt t=10 m/s=10 m/s，v v0 0=15 m/s=15 m/s，t=5 st=5 s，可得：可得：（2 2）由）由v vt t=v=v0 0+at+at得：得：v v1 1=15 m/s-1=15 m/s-110 m/s=5 m/s10 m/s=5 m/s（3 3）火车减速的总时间）火车减速的总时间因此因此t t1 1=20 s=20 s时火车的位移时火车的位移x x1 1与与t t总总=15 s=15 s时火车的位移相同，时火车的位移相同，
