1、无锡市青山高级中学 2020 年秋学期高二数学期中考试试卷 一 单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 命题“ , 2 0”的否定是（ ） A. , 2 0 B. , 2 0 C. , 2 0 D. , 2 2)的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. 8 D. 6 4. 数列1, 8 5 , 15 7 , 24 9 ,的一个通项公式为（ ） A. = (1) 3: 2:1 B. = (1) (:3) 2:1 C. = (1) (:1)2;1 2:1 D. = (1) (:2) 2:1 5. “|2 1| 3”是“2 0 B. , 2 2 C. + = 0的充要条件是 = 1 D. 若
2、, , 且 + 2，则,中至有一个大于 1 10. *+是等差数列，公差为 d，前项和为 Sn，若5 8, 则下列 结论正确的是（ ） A. 5 D. 17 0 11. 设 ab0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 1 C. 12. 是数列*+前 n 项的和，且满足1= 1，:1= 2，则下列说法正确的 是（ ） A. *+是等比数列 B. *+中能找到三项,使得= C. *+是等比数列 D. 2 1 3的前 n 项的和 0的解集为., 1 2/，则关于的不等式 :2 ;1 0 的解集为 15. 函数 = 2 4 5图象的顶点为 A，若点 A 在直线 + + 1 = 0上， 其中,均为正数
3、，则 1 + 1 的最小值为 16. 数列*+满足，1= 2，:1= + （c 是常数， ） ，且1,2, 3成 公比不为 1 的等比数列，则*+的通项公式为 四. 解答题（本大题共 6 题，计 70 分） 17. （本题满分 10 分） 已知: 2 3 10 0, 命题: | | 2( 1)，其中 0 20. (本题满分 12 分) 在数列*+中，1= 2，:1= 4 3 + 1， (1)证明数列* +是等比数列； (2)求数列*+的前 n 项和 Sn， 3)证明: 不等式:1 4，对任意 成立 21. ( 本题满分 14 分) 科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投(1
4、 4 且R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x（小时)化的函数 关系式 近似为 = ()，其中() = 16 8; 1, 0 4 5 1 2 , 4 2 18.(1) = 2 1；= 2;1 （2）= 2 3 19.(1) () = 2 2 (2)m=0 时，(,1)；0 2时，., 2 / (1,+) 20. （1）由:1= 4 3 + 1得:1 ( + 1) = 4( ) 又1 1 = 1，所以数列* +是首项为 1，且公比为 4 得等比数列 （2）= 41;1 3 + (:1) 2 （3） :1 4= 1 2 (32+ 4) 0， 即不等式:1 4， 对任意 成 立 21. （1）0 8，即有效治污时间能持续 8 天 （2） = 2 .5 1 2 / + 1 0 ;16 8;(;6) 11=9 + 16 14; =14 + 16 14; 5 3 当且仅当 = 10时取等号 所以 10 小时时浓度达到最小值 3 22.（1） 1 2() 不是 “局部奇函数” (2) 2
