1、2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /九年级数学上册九年级数学上册2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /问题问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？可能的结果呢？问题问题2 它们的概率是多少呢？它们的概率是多少呢？出现出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”两种情况。两种情况。都是都是12问题问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？导入新知导入新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 在学完用列举法求随机事件发生的概率这在
2、学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚他抛掷一枚硬币硬币10次，其正面朝上的次数为次，其正面朝上的次数为5次，是否可以次，是否可以说明说明“正面向上正面向上”这一事件发生的概率为这一事件发生的概率为0.5？ 用列举法可以求一些事件的概率用列举法可以求一些事件的概率. .实际上，实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率结果估计概率. .导入新知导入新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之通过概率计算进一步比
3、较概率与频率之间的关系间的关系1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律这一规律.2. 结合具体情境掌握如何结合具体情境掌握如何用频率估计概率用频率估计概率.素养目标素养目标2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /试验探究试验探究 掷硬币试验掷硬币试验(1)抛掷一枚均匀硬币抛掷一枚均匀硬币400次，每隔次，每隔50次记录次记录“正面朝正面朝上上”的次数，并算出的次数，并算出“正面朝上正面朝上”的频率，完成下表：的频率，完成下表：累计抛掷次数50 100 150 200 250 300 350 400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率
4、2346781021231501752000.450.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50探究新知探究新知知识点 1用频率估计概率用频率估计概率2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正正面朝上面朝上”的频率的频率.00.10.20.30.40.50.60100200300400500频频率率试验次数试验次数探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /(3)在上图中，用红笔画出表示频率为在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发的直线
5、，你发现了什么？现了什么？12试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.00.10.20.30.40.50.60100200300400500频频率率试验次数试验次数探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率( )棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮
6、尔逊24000120120.5005mn支持支持探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /思考思考 抛掷硬币试验的特点：抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数可能出现的结果数_; 2.每种可能结果的可能性每种可能结果的可能性_._.相等有限问题问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？估计概率吗？探究新知探究新知2 25 5. .3
7、 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？结果？其中顶帽着地的可能性大吗？其中顶帽着地的可能性大吗？通过试验来解决这个问题.探究新知探究新知试验探究试验探究 图钉落地的试验图钉落地的试验2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率( %)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数2202402602803003203403603
8、80400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.4 56.656(1)选取选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表次，并根据试验结果填写下表.探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /56.5(%)(2)(2)根据上表画出统计图表示根据上表画出统计图表示“顶帽着地顶帽着地”的频率的频率. .探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /(3)(3)这个试验说明
9、了什么问题这个试验说明了什么问题？ 在图钉落地试验中，在图钉落地试验中，“顶帽着地顶帽着地”的频率随的频率随着试验次数的增加，稳着试验次数的增加，稳定在常数定在常数56.5%56.5%附近附近. .探究新知探究新知结 论2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 通过大量重复试验，可以用随通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发机事件发生的频率来估计该事件发生的概率生的概率. .探究新知探究新知归纳总结归纳总结2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由由于众多
10、微小的偶然因素的影响于众多微小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽每次测得的结果虽不尽相同不尽相同, ,但大量重复试验所得结果却但大量重复试验所得结果却能反应客观能反应客观规律规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦称亦称大数定律大数定律. .频率稳定性定理探究新知探究新知雅各布雅各布伯努利伯努利2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P.mn探究新知探究新知2 25
11、 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /（1）连续掷一枚质地均匀硬币）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果次，结果10次全部次全部是正面，则正面向上的概率是是正面，则正面向上的概率是1.（2）小明掷硬币）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在次，则正面向上的频率在0.5附近附近.（3）设一大批灯泡的次品率为）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取，那么从中抽取1000只灯泡，一定有只灯泡，一定有10只次品。只次品。错误错误正确练一练：判断正误练一练：判断正误探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /例例1 1 某篮球队教练记录该队一名主力前
12、锋练习罚篮的结果某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：如下：（1）填表（精确到）填表（精确到0.001）；）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数罚中次数274578118161239322401罚中频率罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.805 0.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的从表中的数据
13、可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在频率稳定在0.80.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.80.8. .利用频率估计概率利用频率估计概率素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /变式题变式题1 某小组做某小组做“用频率估计概率用频率估计概率”的试验时，统计了某的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是一结果的试验最有可能的是( )A.在在“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏中，
14、小明随机出的是的游戏中，小明随机出的是“剪刀剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的花色是红桃C.暗箱中有暗箱中有1个红球和个红球和2个黄球，它们只个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是上的面点数是4D巩固练习巩固练习2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /例例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合
15、格品，也可能成块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象预知，所以这是一种随机现象. .而烧制的结果是而烧制的结果是“合合格品格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为是一个随机事件，这个事件的概率称为“合合格品率格品率”.”. 由于烧制结果不是等可能的，由于烧制结果不是等可能的，我们常用我们常用“合格品合格品”的频率作为的频率作为“合格品率合格品率”的估计的估计. .用频率估计概率的合格率用频率估计概率的合格率素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估
16、计概率用频率估计概率/ / 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：量抽检，结果如下：抽取瓷砖数抽取瓷砖数n1002003004005006008001000 2000合格品数合格品数m951922873854815777709611924 合格品率合格品率 mn(1)计算上表中合格品率的各频率计算上表中合格品率的各频率(精确到精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率估计这种瓷砖的合格品率(精确到精确到0.01);(3)若该厂本月生产该型号瓷砖若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计块，试估计合格品数合格品数.探究新知
17、探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /(1)(1)逐项计算，填表如下：逐项计算，填表如下：抽取瓷砖数抽取瓷砖数n n10020030040050060080010002000合格品数合格品数m m951922873854815777709611924 合格品率合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962mn(2)(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400n400时，时，合格品率合格品率 稳定在稳定在0.9620.962的附近，所以我们可取的附近，所以我们可取p=0.96p
18、=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计作为该型号瓷砖的合格品率的估计. .(3)500000(3)50000096%=480000(96%=480000(块块) )，可以估计该型号合格品，可以估计该型号合格品数为数为480000480000块块. .nm探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /频率与概率的关系l 联系：频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.l 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的
19、，与试验无关.稳定性大量重复试验归纳总结归纳总结探究新知探究新知2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 变式题变式题2某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：(1)计算表中相应的计算表中相应的“射中射中9环以上环以上”的频率的频率(精确到精确到0.01)；(2)这些频率具有什么样的稳定性？这些频率具有什么样的稳定性？(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中射中9环环以上以上”的概率的概率(精确到精确到0.1)射击次数20401002004001000“射中九环以上”的次数
20、153378158321801“射中九环以上”的频率稳定在稳定在0.8附近附近0.80.750.83 0.78 0.790.800.80巩固练习巩固练习2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /（2018呼和浩特）某学习小组做呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率用频率估计概率”的试验时，的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）一结果的试验最有可能的是（）A袋中装有大小和质地都相同的袋中装有大小和质地都相同的3个红球和个红球和2个黄球，从中随机取一个，个黄球，从中随机
21、取一个，取到红球取到红球B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是数之和是7或超过或超过9连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习D2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解析：解析：由图知试验结果在由图知试验结果在0.330.33附近波附近波动，因此概率约等于动
22、，因此概率约等于0.33.0.33.取到红球概取到红球概率为率为0.60.6，故，故A A错；骰子向上的面点数错；骰子向上的面点数是偶数的概率为是偶数的概率为0.50.5，故，故B B错；两次都错；两次都出现反面的概率为出现反面的概率为0.250.25，故，故C C错，骰子两次向上的面点错，骰子两次向上的面点数之和是数之和是7 7或超过或超过9 9的概率为的概率为 0.330.33，故，故D D正确正确. .312 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫
23、鱼出现的频率是通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和和42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼 尾尾,鲢鱼鲢鱼 尾尾.310270课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /2. 抛掷硬币抛掷硬币“正面向上正面向上”的概率是的概率是0.5.如果连续抛如果连续抛掷掷100次，而结果并不一定是出现次，而结果并不一定是出现“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”各各50次，这是为什么？次，这是为什么？答：答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性性. .或者说概率
24、是针对大量重复试验而言的，大量重或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. .课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /3. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干个，黑球若干.小兵小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表色，再把它放回盒
25、子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：是试验中的一组统计数据：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / (1) 请估计请估计:当当n很大时很大时,摸到白球的频率将会接近摸到白球的频率将会接近 （精确到（精确到0.1）；）； (2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）（白球）=.0.60.6摸球的次数摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数摸到白球次数m651241783024815991803 摸到白球概率摸到白球概率0.650.620
26、.5930.6040.6010.5990.601nm课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /填表填表由上表可知：柑橘损坏率是由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是，完好率是 .课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克5004504003503002502001501005051.5444.5739.2435.3230.9324.2519.4215.1510.55.500.1050.1100.1010
27、.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103nm0.100.902 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10000千克千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？大约定价为多少元比较合适？ 分析分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为根据上表估计柑橘损坏的概率为0.10.1，则柑橘完好的概率为则柑橘完好的概率为0.9.0.9.课
28、堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /解：解：根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑千克柑橘中完好柑橘的质量为橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x-2.22）9000=5000， 解得解得 x2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5000元元.2 1000020=2.22 (90009元/千克）课堂检测课
29、堂检测2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 某池塘里养了鱼苗某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称条，称得平均每条鱼重得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼条，称得平均每条鱼重重2.2千克，第三网捞出千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.8千克，试千克，试估计这池塘中鱼的重量估计这池塘中鱼的重量. 解：解：先计算每条鱼的平均重量是：先计算每条鱼的平均重量是： （2
30、.52.540+2.240+2.225+2.825+2.83535）（40+25+3540+25+35） =2.53=2.53（千克）；（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是所以这池塘中鱼的重量是 2.532.53100000100000 95% 95% = 240350= 240350（千克）（千克）. .课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /频率估计概率大量重复试验求非等可能性事件概率列举法不能适应频率稳定常数附近统计思想用样本(频率)估计总体(概率)一种关系频率与概率的关系频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关课堂小结课堂小结2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长QICAIKETANG
