1、重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 1 页/共 4 页 机密启用前 重 庆 邮 电 大 学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称： 数学分析 （A）卷 科目代码： 602 考生注意事项 1、 答题前， 考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、 报考单位和考生编号。 2、 所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效 3、 填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。 4、 考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、 本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕
2、士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 2 页/共 4 页 一、解答下列各题（本大题含 8 个小题，每小题 8 分，共 64 分） 1. 计算极限 2.对任意自然数，存在, 使得如下不等式成立 , 证明：数列与数列都收敛。 3. 设在上连续，且, 为常数， 证明： 4. 计算不定积分 5. 求幂级数 的和函数。 6. 设 其中 ,且 是可微函数， 求。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 3 页/共 4 页 7. 证明： 在(-,+)上一致收敛。 8. 设 为的可微函数，将方程 +
3、变换成的方程，其中 二、 （14 分）设函数在上连续，在内可导 , 证明：，使得 三、 （ 14 分）设,在上连续，且 时, 利用定积分定义证明在上可积，且 四、 （14 分）证明：若函数在内有连续导数,且 则函数列在上一致收敛于函数。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 4 页/共 4 页 五、 （14 分）用区间套定理证明确界原理。 六、 （14 分）应用积分号下可积分，求无穷积分 七、 （本题共 16 分） 1. (8 分) 设连续，证明 ， 其中，； 2.（8 分）利用上述结论证明： 其中，为常数,在时为连续可微函数，,表示中心在原点、半径为 1 的球面。
