1、科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 4 页 南京航空航天大学南京航空航天大学 2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 科目代码: 821 科目名称: 信号系统与数字信号处理 满分: 150 分 注意:认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、 填空题（每空 1 分，共 30 分） 1.
2、 已知某连续时间系统的输入输出关系为( )( )( )de tr tt e tdt=+，其中( )r t为系统响应，( )e t为系统激励，试判断该系统是（线性、非线性）_， （时变、时不变）_， （因果、非因果）_， （稳定、不稳定）_； 2. 线性时不变离散时间系统的单位函数响应()( )( )312kkh kkk= +，判别系统的因果性、稳定性_，_； 3. ( )f t是周期为T的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为( )12jn tnnf tA e=i，其中 =_ ， 称 为 _ ，nA =i_ ；( )f t也 可 表 示 为()01( )cos2nnnaf tAn t=+ ， 其
3、中02a=_， 称信号的_分量，nAi与nA ，n的关系为_； 4. 若 实 信 号)(tf的 频 带 宽 度 为210Hz ， 则)43(tf的 频 带 宽 为 _Hz ，(4)cos10003tft的带宽为_Hz； 5. 线性时不变连续时间因果系统的系统函数213( )32sH ssss+=+， 系统零输入响应的一般形式( )zir t =_， 系统是否稳定？ （请在稳定、 不稳定、 临界稳定中选择填空） _，系统转移函数()Hj=_； 6. 设23( )252zF zzz=+为 离 散 信 号( )f k的 单 边 Z 变 换 ， 则(0)f=_ ，(1)f=_，()f =_； 科目代码
4、：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页 7. 设()jH e表示一个幅度归一化的理想高通滤波器的频率响应，则()0jH e=_，()jH e =_； 8. 某基带信号( )x t的最高频率分量为Hf ，如果以sf 的采样频率对这个信号进行采样，得到离散时间序列( )x n，为了避免混叠，则采样频率应该满足_，对( )x n截取N点做N点 DFT 变换得到( )X k，则( )X k中的第k个频率分量所对应的模拟信号的频率是_； 9. 一个离散时间系统的系统函数 （传递函数） 记为( )H z， 如果要求该系统是稳定的， 则( )H z的收敛域应该包含：_，如果要求该
5、系统是因果的，则( )H z的收敛域应该包含_； 10. 记一个实序列( )x n的 DTFT（离散时间傅里叶变换）变换结果为()jX e，则()jX e的实部满足_（奇对称，偶对称） ，()jX e的相位满足_（奇对称，偶对称） ； 11. 采用窗函数法来设计滤波器，主瓣最窄的窗函数是_，旁瓣最低的窗函数是_（矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗） 。 二、 （ 20分 ） 已 知 因 果 线 性 时 不 变 离 散 时 间 系 统 的 差 分 方 程 为()()( )()()3112121483y ky ky ke ke k+=+。 1. 画出系统直接型方框图； 2. 求系统函数( )H z
6、及单位函数响应( )h k； 3. 若激励( )( )12ke kk=，求系统零状态响应( )zsyk； 4. 已知系统全响应初值( )01y=,( )12y=求系统零输入响应( )ziyk。 科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页 三、 （25 分） 如图所示电路， 其中( )5e tV=， 开关打开前电路已处于稳态，0t =时开关K 打开，试求： 1. 开关打开前电感的初始电流(0 )Li和电容的初始电压(0 )Cu； 2. 画出该电路0t 时的 S 域运算等效电路； 3. ( )e t为激励( )u t为系统响应，求系统函数( )H s； 4. 求系统
7、零输入响应( )ziut； 5. 求系统零状态响应( )zsut。 四、 (15 分)有两个连续时间信号()1( )sin 0.2x tAt=，()2( )sin 2.2xtAt=。现对它们做理想取样，得到两个序列1( )x k 和2( )x k 。已知取样间隔为1sTs=，其中A是有限实常数。 1. 画出1( )x k 和2( )x k 的图形； 2. 证明12( )( )x kx k=； 3. 根据抽样定理从频域角度说明为什么12( )( )x kx k=。 五、 （20 分）一个实有限长序列为( )2,3,4,3,2x n=。 1. 求序列的五点的 DFT 变换( )X k； 2. 求(
8、 )DFTX k； 3. 求( )()*15ynIDFTXk=和( )( )2ImynIDFTjX k=； （()*5Xk表示对( )X k求圆周共轭对称，( )Im X k表示( )X k的虚部） 4. 令( )6Xk表示对( )x n的 6 点 DFT 变换，求( )( )2366kynIDFT WXk=； 5. 对序列( )x n的傅里叶变换结果()jX e进行频率采样，采样频率点为0,2/3,4/3=，得到频域序列( )Y k，对( )Y k进行 3 点 IDFT 变换得到( )y n，求( )y n。 +-K+-科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 4 页 共 4
9、页 六、 （20 分）已知一个线性相位 FIR 系统，其单位取样响应为( )4, 3,2, 2,3, 4h n=。 1. 求该系统对于输入( )()()( )212x nnnn=+的输出( )y n； 2. 求该系统的系统函数（传递函数）( )H z，并指明)(zH的极点和收敛域； 3. 求该系统的频率响应)(jeH；并且分别求出0()jH e=和()jH e =的值； 4. 求该系统对输入单频复指数输入序列41( )jnx ne=的输出( )1yn。 七、 （20 分）已知一因果稳定的离散时间 LTI 线性相位系统的单位取样响应为一有限长实 序列)10()(Nnnh，对应的系统频率响应为)(jeH，对应的传递函数为( )H z，已知该系统的两个零点位置为121,0.5zzj=。 1. 求出具有最低阶的( )H z剩余的零点的位置； 2. 求该系统的系统函数（传递函数）和差分方程； 3. 如果)() 1()(1nhnhn=,试求)(1jeH，结果以)(jeH表示； 4. 如果nnhnh2cos)()(2=,试求)(2jeH，结果以)(jeH表示；
