1、人教版七年级上册第二章整式数学活动数学活动数学活动1 如图如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍？多少根火柴棍？ 图图1数学活动数学活动1 图图1) )1- -n( (2+ +3需需，形形角角三三个个n有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +2+ +3（需需，形形角角三三个个3有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +3（需需，形形角角三三个个2有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根3需需，形形角角三三个个1有有含含中中形形图图果果如如2加加增
2、增数数根根棍棍柴柴火火，形形角角三三个个一一加加增增每每根根棍棍柴柴火火) )1- -n(2+ +321应应用用整整式式的的加加减减化化简简可可得得：如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形个小正方形 拼一拼，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第第(n-1)个正方形多几个正方形？个正方形多几个正方形？ 第第1个正方形个正方形 第第2个正方形个正方形 第第3个正方形个正方形答：每增加一次多一行即为答：每增加一次多一行即为n+1，并且，并且多一列即为多一
3、列即为n+1，总计，总计2n+1动态演示数学活动数学活动1 小小结结：3. .数数学学知知识识：用用字字母母表表示示数数、整整式式的的加加减减4 4. .重重点点关关注注：三三角角形形的的个个数数与与火火柴柴棍棍的的根根数数之之间间的的对对应应关关系系2. .探探究究规规律律：特特殊殊 一一般般 特特殊殊1. .基基本本步步骤骤：提提出出问问题题 动动手手实实践践 寻寻求求规规律律 归归纳纳总总结结 如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节数根 数234n69127节3n类题练习类题练习？
4、如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2个 3个 4个 7个箱数234n根数710133n+1为什么刚刚每次也是增加为什么刚刚每次也是增加3根，根，问题问题1n节需要节需要3n根，而这根，而这n个箱子个箱子却要却要3n+1根呢根呢?在回答这个问题前，我们一起来处理生活中的另一个小问题。类题练习类题练习？ 假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？怎么计算的呢
5、怎么计算的呢?天 数钱数理由234n710133n+14+134+234+334+(n-1)3起始数起始数+ 天数每天增加钱数天数每天增加钱数=钱数钱数4 +(n-1)3 = 3n+1 第第n天天现在我们来回顾，刚刚那两道现在我们来回顾，刚刚那两道题目题目4 + 13= 7 第二天4 + 23=10 第三天4 + 33=13 第四天类比推理类比推理如图所示，用火柴棍拼成的一些正方形，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图2节 3节 4节 7节710133n+14+134+234+334+(n-1)3回顾探究（二）回顾探究（二）起始数
6、起始数+ 变化次数每次增加个数变化次数每次增加个数=总数总数理由个 数个 数根数234n？如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节 数根数2639412n3n7节理由理由6=3+139=3+2312=3+333n=3+(n-1)3回顾探究（一）回顾探究（一）？ 当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们第第n项项=起始数起始数+ 增加的次数每次增加的个数增加的次数每次增加的个数从第从第1副图形到第副图形到第n副图形变化的次数往往是副图形变化的次数往往是(n
7、-1)次次可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：表达式将其图形变化规律表达出来：方法与经验总结方法与经验总结（1）将下表填写完整：图形编号123三角形个数（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)1594n-3 1 2 3如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接
8、，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。实践应用实践应用：动态演示？观察图中给出的三个点阵，观察图中给出的三个点阵，s表示每个表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表的个数的变化规律，填写下表:第第1个个第第2个个第第3个个图形编号图形编号123n点的个数点的个数16115n-4动态演示？方法2如图所示，第如图所示，第2018个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数是数是 个，第个，第n个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14037动态演示？方法2如图所示，第如图所示，第2017个图形中鸡蛋
9、的个个图形中鸡蛋的个数是数是 个，第个，第n个图形中个图形中鸡蛋鸡蛋的个的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14035动态演示？方法2123123123规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+ ；21+ =311？规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+ ；21+ =311？规律：每次增加规律：每次增加5个个第第n项就是：项就是：5n+ ； 51+ =1（-4）（-4）？如果增加相同的数目如果增加相同的数目第第n个数学规律为个数学规律为变数变数n+?如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋
10、子的个数记为子的个数记为s，按此规律，按此规律，n=5时，时，s= ，可推断出可推断出s与与n的关系式为的关系式为 。 n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1220S=4n动态演示？如图所示，第如图所示，第2017个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数是数是 个，第个，第n个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个4n8068动态演示？如图所示，是一幅苹果图，请观如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：察图形填写下表：图形编号图形编号苹果个数苹果个数第第 1 行行第第 2 行行第第 3 行行第第 n 行行1242n？你能发现其中的规律吗？30292827262
11、5242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日 数学活动数学活动2 2 ：月历中的数学发现：月历中的数学发现302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日两两个个相相邻邻数数的的关关系系左右两个：左右两个：上下两个：上下两个：左斜两个左斜两个右斜两个右斜两个aa-7aa-6aa-8aa+1 活动一：活动一：302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日三三个个相相邻邻数数的的关关系系横排三个：横排三个：竖列三
12、个：竖列三个：左斜三个左斜三个右斜三个右斜三个aa-6aa-8aa-1a+1aa-7a+7a+6a+8三三数数之之和和等等于于中中间间的的三三倍倍 活动二：活动二：302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日十十字字型型五五个个数数的的关关系系aa+1a+7a-7a-1五五数数之之和和等等于于中中间间的的五五倍倍(a-7)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+7) =5a 活动三：活动三：302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日九九宫宫格格中中九九
13、个个数数的的关关系系aa+1a+7a-7a-1a-6a-8a+8a+6九九数数之之和和等等于于中中间间的的九九倍倍(a-8)+(a-7)+( a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)a+8=9a 活动四：活动四：302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日田田字字型型四四个个数数的的关关系系aa+1a+7a+8两两对对角角之之和和相相等等a+a+8=a+1+a+7 活动五：活动五：1.1.（1010分分）如图，是某月份的日历表，如图那样，）如图，是某月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住
14、用一个圈竖着圈住3 3个数，当你任意圈出一竖列个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）（） (A)72(A)72 (B)60 (C)27 (D)40 (B)60 (C)27 (D)40 D 比一比比一比2 2、（、（1515分分）在某月的日历中任意框出如图的）在某月的日历中任意框出如图的4 4个数个数, ,请你请你用用a表示其余三个数。表示其余三个数。 比一比比一比六六五五四四三三二二一一日日aa+1a-6a-53、（、（10分分）在排成每行七天的日历表中，在排成每行七天的日历表中，如果某月的如果某月的1010日是星期五，
15、那么这个月里日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五下面哪个日期是星期五 （ ） A A、4 4日日 B B、1515日日 C C、2424日日 D D、3030日日C 比一比比一比4 4、（、（1515分分）如图，在排成每行七天的日历表中取下一个）如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3 33 3的方块。若所有日期之和为的方块。若所有日期之和为189 189 ，则，则n n的值为（的值为（ ） A. 15 B.11 C. 21 D.24A. 15 B.11 C. 21 D.24 nC 比一比比一比5、（15分分）用一个十字形在日历上圈出五个数的用一个十字形在日历上圈出五个数的和为和为60
16、,这五天分别是这五天分别是_号。号。 5、11、12、13、19 比一比比一比6 、（、（10分分）在日历中，竖列三个相邻数的和为在日历中，竖列三个相邻数的和为54，则这三天分别是几号：则这三天分别是几号：_11、18、25 比一比比一比7、（10分分）在日历中，横排三个相邻数的和为在日历中，横排三个相邻数的和为90，则这三天分别是几号：则这三天分别是几号：_29、30、31 比一比比一比8、（15分分）用一个用一个33格格框出框出9个数，要使这框出的个数，要使这框出的9个数个数之和等于之和等于279, 求出框中最大数和最小数。求出框中最大数和最小数。28272625242322212019181716151413121110987654321最大数最大数39，最小数为，最小数为23。 比一比比一比9、（、（10分分）在日历中，右斜三个相邻数的和为）在日历中，右斜三个相邻数的和为48，则这三天分别是几号：则这三天分别是几号：_8、16、24 比一比比一比10、（10分分）在日历中，左斜三个相邻数的和为在日历中，左斜三个相邻数的和为45，则这三天分别是几号：则这三天分别是几号：_9、15、21 比一比比一比 一起来小结一起来小结
