1、第二部分专题综合强化第二部分专题综合强化中考考点 讲练函数应用题材料新颖，题设一般给出若干条件，设置函数应用题材料新颖，题设一般给出若干条件，设置2个或个或3个问题，其中一问求一次函数解析式，其他问题要求个问题，其中一问求一次函数解析式，其他问题要求设计出方案，使获利最大或成本最低解题时要根据题中蕴设计出方案，使获利最大或成本最低解题时要根据题中蕴含的等量关系或不等关系，求出函数关系式、列方程或不等含的等量关系或不等关系，求出函数关系式、列方程或不等式式(组组)，通过一次函数的增减性、不等式组的整数解来解决，通过一次函数的增减性、不等式组的整数解来解决问题问题1一次函数的应用一次函数的应用【例
2、】【例】(2015荆州荆州)荆州素有荆州素有“鱼米之乡鱼米之乡”的美称，某的美称，某渔业公司组织渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外吨去外地销售，按计划地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼鲢鱼草草鱼鱼青鱼青鱼每每辆汽车载鱼量辆汽车载鱼量(吨吨)865每每吨鱼吨鱼获利获利(万万元元)0.250.30.2(1)设装运鲢鱼的车辆为设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为辆，装运草鱼的车辆为y辆
3、，求辆，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润【思路点拨】【思路点拨】(1)设设装装运运鲢鱼鲢鱼的的车辆车辆为为x辆辆，装装运草运草鱼鱼的的车辆车辆为为y辆辆，则由，则由(20 xy)辆汽车装辆汽车装运运青鱼青鱼，由，由20辆汽车辆汽车的总运的总运输量输量为为120吨建吨建立等式就可以求出结立等式就可以求出结论论；(2)根据根据建建立立不等式组不等式组装装运每种运每种鱼鱼的的车辆都车辆都不不少少于于2辆辆，列出不
4、等式组求，列出不等式组求出出x的的范围范围，设此次，设此次销售销售所获利所获利润润为为w元，元，w0.25x80.3(3x20)60.2(20 x3x20)51.4x36，再，再利用一次函数的性质即可解答利用一次函数的性质即可解答解得：解得：2x6，设此次销售所获利润为设此次销售所获利润为w元，元，w0.25x80.3(3x20)60.2(20 x3x20)51.4x36k1.40，w随随x的增大而减小的增大而减小当当x2时，时，w取最大值，最大值为：取最大值，最大值为：1.423633.2(万万元元)装运鲢鱼的车辆为装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为辆，装运草鱼的车辆为14辆，装辆，装运
5、青鱼的车辆为运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为辆时获利最大，最大利润为33.2万元万元相似三角形的应用，一般与测距离问题相联系，题设一相似三角形的应用，一般与测距离问题相联系，题设一问，难度略低于解直角三角形的应用，有些题目需要利用三问，难度略低于解直角三角形的应用，有些题目需要利用三角形相似挖掘等量关系，构造方程角形相似挖掘等量关系，构造方程2相似三角形的应用相似三角形的应用【例】【例】(2015邵阳邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆来测量操场旗杆AB的高度，他们通的高度，他们通过调整测量位置，使斜
6、边过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边与地面保持平行，并使边DE与与旗杆顶点旗杆顶点A在同一直线上，已知在同一直线上，已知DE0.5米，米，EF0.25米，目米，目测点测点D到地面的距离到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离米，到旗杆的水平距离DC20米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度【思路点拨】【思路点拨】根据题意可得：根据题意可得：DEFDCA，进而，进而利用相似三角形的性质得出利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答的长，即可得出答案案这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量，这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量，以测量距离或路程为主，涉及方向角、仰俯角
7、、坡度、坡角以测量距离或路程为主，涉及方向角、仰俯角、坡度、坡角等，所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、等，所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等解决此类问题的关键是分析题意找投影、解直角三角形等解决此类问题的关键是分析题意找出相关的直角三角形进行求解若条件不足，可通过作辅助出相关的直角三角形进行求解若条件不足，可通过作辅助线构建直角三角形解决问题线构建直角三角形解决问题3解直角三角形的应用解直角三角形的应用【思路点拨】【思路点拨】通过观察图形，要求大通过观察图形，要求大树树的高度，需要的高度，需要构构造造直角三角形，将所求线段直角三角形，将所求线段联
8、联系起来结合题目中的系起来结合题目中的信信息息，即要延长，即要延长BD交交AE于点于点G，并过点，并过点D作作DHAE于点于点H，分别在分别在RtGBC和和RtABC中表示出中表示出CG和和AC的长即可求的长即可求解解这类题综合考查扇形统计图和条形统计图，题目材料贴这类题综合考查扇形统计图和条形统计图，题目材料贴近生活，具有地域特色，往往是多个统计图联手，考查学生近生活，具有地域特色，往往是多个统计图联手，考查学生识图和数据分析与处理能力题目设识图和数据分析与处理能力题目设2问或问或3问，其中一问补问，其中一问补全统计图，一问考查中位数、众数或者平均数，一问计算，全统计图，一问考查中位数、众数
9、或者平均数，一问计算，难度不大，只要考生概念明确，熟练掌握基本的统计知识即难度不大，只要考生概念明确，熟练掌握基本的统计知识即可获解可获解4统计图的应用统计图的应用【例】【例】(2015衢州衢州)某校在开展读书交流活动中全体师某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：图请根据统计图回答下面问题：(1)本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条
10、形统计图；(2)求出图求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；(3)本次活动师生共捐书本次活动师生共捐书1 200本，请估计有多少本科普类本，请估计有多少本科普类书籍？书籍？【思路点拨】【思路点拨】考查条形考查条形统统计图；用样本计图；用样本估估计总体；计总体；扇扇形形统统计图计图(1)根据已知条件列式计算即可，如图根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先所示，先计算出其计算出其他他类的类的频频数，再画条形数，再画条形统统计图即可；计图即可；(2)根据已知条根据已知条件列式计算即可；件列式计算即可；(3)根据已知条件列式计算即可根据已知条件列式计算即可【解答
11、】【解答】(1)820%40(本本)，其他类：其他类：4015%6(本本)，补全条形统计图，如下图所示：补全条形统计图，如下图所示：概率应用题材料新颖，题设两问，重点考查概率的计概率应用题材料新颖，题设两问，重点考查概率的计算、树状图或列表法的应用、游戏公平性的判断等知识，解算、树状图或列表法的应用、游戏公平性的判断等知识，解决此类问题首先应理清题意，如决此类问题首先应理清题意，如“放回放回”与与“不放回不放回”问问题，其次应掌握列表和树状图法求概率的方法题，其次应掌握列表和树状图法求概率的方法5概率的计算与应用概率的计算与应用【例】【例】(2015聊城聊城)在阳光体育活动时间，小亮、小在阳光
12、体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场球桌，他们只能选两人打第一场(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；人打第一场，求恰好选中大刚的概率；(2)如果确定小亮做裁判，用如果确定小亮做裁判，用“手心、手背手心、手背”的方法决定的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手手心、手背心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相中的一
13、种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心手心”或或“手背手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率打第一场的概率【思路点拨】【思路点拨】考查列表法与考查列表法与树状树状图法求概图法求概率率及概及概率率公公式式(1)由小由小亮打亮打第一第一场场，再从其，再从其余余三三人人中随中随机机选取一选取一人打人打第第一一场场，求出，求出恰好恰好选中大选中大刚刚的概的概率率即可；即可；(2)画画树状树状图得出所有图得出所有等可能的情等可能的情况况数，找出小数，找出小莹莹和小和小芳伸芳伸“手手心心”或或“手手背背”恰恰好好相同的情相同的情况况数，即可求出所求的概数，即可求出所求的概率率谢谢观看！
