1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册24.1 圆（一）圆（一）一石激起千层浪一石激起千层浪乐在其中乐在其中一、一、 创设情境创设情境 奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼祥祥 子子小憩片刻小憩片刻 线线段段OP绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一旋转一周，另一端点端点P运动所形成的图运动所形成的图形叫做形叫做圆圆。在同一平面内，在同一平面内，定点定点O叫做叫做圆心圆心。线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。表示：表示：以以O为圆心的圆，记做为圆心的圆，记做“ O”，读做读做“圆圆O”。AAAOCDAB连接圆上任意两点的线段叫连接圆上任意两点的线段叫弦弦弦的定义：弦的定义：如：如：C
2、D经过圆心的弦叫经过圆心的弦叫直径直径圆上任意两点间的部分叫圆上任意两点间的部分叫圆弧圆弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作AB,读读作作“弧弧AB”如：如：ABABCO圆的任意直径的两个端点分圆圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫成两个弧，每个弧都叫半圆半圆，大于半圆的叫做大于半圆的叫做优弧优弧，小于半，小于半圆的叫做圆的叫做劣弧劣弧如：优弧如：优弧BAC 劣弧劣弧BC圆心相同，半径不等的圆叫圆心相同，半径不等的圆叫同心圆同心圆OO2O1能够互相重合的两个圆叫能够互相重合的两个圆叫等圆等圆同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或
3、等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧 用这节课学习有关圆的知识来说明为什么用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？车轮要做成圆形的？中心与路面距离中心与路面距离相等相等中心与边缘距离中心与边缘距离相等相等中心与边缘距离中心与边缘距离不相等不相等中心与路面距离中心与路面距离不相等不相等（1）直径是圆中最大的弦）直径是圆中最大的弦. （ ）（2）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧. （ ）（3）半径相等的两个半圆是等弧）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）（4）面积相等的两个圆是等圆）面积相等的两个圆是等圆. （ ）（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧）同一条弦所对的两条弧一
4、定是等弧. ）判断：判断：1如下图，如下图，(1)若点若点O为为 O的圆心，则线段的圆心，则线段_是圆是圆O的半径；的半径；线段线段_是圆是圆O的弦，其中最长的弦是的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；是劣弧；_是半圆是半圆(2)若若A=40，则，则ABO=_，C=_，ABC=_2已知：如图，在同心圆中，大圆的弦已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点(1)求证：求证：AOC=BOD；(2)试确定试确定AC与与BD两线段之间的大小关系，两线段之间的大小关系，并证明你的结论并证明你的结论同学们继续努力吧！同学们继续努力吧！ 再见再见ABC 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀
5、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？绩好？ 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr， OBr， OCr反过来也成立反过来也成立,如果已知
6、点到圆心的距离和圆如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。OAr OB=r OCrABCro设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 dr 点点P在在 O上上 d=r 点点P在在 O外外 drrpprd Prd圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆上各点到
7、圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到圆心到圆心距离等于半径的点都在圆上距离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合圆是到定点距离等于定长的点的集合.圆上各点到圆心圆上各点到圆心(定点定点)的距离都等于半径的距离都等于半径(定长定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说也就是说:圆圆是到定点距离等于定长的点的集合是到定点距离等于定长的点的集合.圆内各点到圆心的距离都小于半径圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心到圆心 距离小于半径的点都在圆内距离小于半径的点都在圆内.也就是说也就是说:圆
8、的圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合集合.圆外的点到圆心的距离都大于半径圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距到圆心距离大于半径的点都在圆外离大于半径的点都在圆外.也就是说也就是说:圆的外部圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.如图如图:已知点已知点P,Q.且且PQ=4cm.PQ(1)画出下列图形画出下列图形:到点到点P的距离等于的距离等于2cm的点的集合的点的集合;到点到点Q的距离等于的距离等于3cm的点的集合的点的集合;(2)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离等于的距离等于2cm，且到
9、点，且到点Q的的距离等于距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点在所画图中，到点P的距离小于或等于的距离小于或等于2cm，且到，且到点点Q的距离大于或等于的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？的点的集合是怎样的图形？把它画出来。把它画出来。 例例1. 如图已知矩形如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？（2 2）以点）以点A A
10、为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？例例2. 2005年年9月月11日，第十五号台风日，第十五号台风“卡努卡努”登陆登陆浙浙江，江，A市接到台风警报时，台风中心位于市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方市正南方向向125km的的B处，正以处，正以15km/h的速度沿的速度沿BC方向移动。方向移动。已知已知A市到市到BC的距离的距离AD=
11、35km，如果在距离台风中，如果在距离台风中心心40km（包括（包括40km）的区域内都将受到台风影响）的区域内都将受到台风影响试问试问A市受到台风影响的时间是多长？市受到台风影响的时间是多长？ C A B D E F问题问题1：请用点与圆的位置关系：请用点与圆的位置关系描述描述A市何时受到台风影响？市何时受到台风影响？问题问题2：请用点到圆心的距离和：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出圆的半径的大小关系表示出A市市何时受台风影响？何时受台风影响？ 例例3. 已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的的高，高，M是是BC的中点。试问：点的中点。试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆上吗？为圆心的圆上吗？
