1、数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数数的整除数的整除（一）整数的认识（一）整数的认识知识要点：知识要点： 1 1整数的意义（自然数、整数、整数的意义（自然数、整数、 负负数、数、) ) 2 2、计数单位、数位顺序表；、计数单位、数位顺序表； 3 3大数的读写（读法、写法）；大数的读写（读法、写法）； 4 4数的改写（改写、省略）；数的改写（改写、省略）； 5 5整数的大小比较。整数的大小比较。1.自然数自然数,0和整数和整数数物体的时候数物体的时候, ,用来表示物体个数的用来表示物体个数的0,1,2,30,1,2,3叫做自然数。叫做自然数。一个物体也没有用一个物体也没有
2、用0 0表示。表示。0 0也是自然数。也是自然数。0 0和自然数都是整数。和自然数都是整数。 但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数整数整数自然数自然数小于小于0的整数的整数1、2、30（正整数）（正整数）（负整数）（负整数）整数与自然数的联系及区别整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。然数，还包括负整数。2.十进制计数法十进制计数法 一一( (个个) )、十、百、千、万、十、百、千、万都叫做都叫做计数单位计数单位。任何非任何非“0”的自然数都是若干个的自然数都是若干个“1”组成，组成，所以所以“1”是自然数的
3、基本单位。是自然数的基本单位。 1010个一是十个一是十,10,10个十是百个十是百1010个一百个一百亿是一千亿亿是一千亿每相邻两个计数单位之间每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做的进率都是十。这种计数方法叫做十进制十进制计数法。计数法。 3.整数的读法和写法整数的读法和写法 读数时读数时, ,从从高位高位起起, ,一级一级地往下读一级一级地往下读, ,属于亿级和属于亿级和万级的要读出级名万级的要读出级名. . 读数时读数时, ,每级末尾的每级末尾的“0 0”都不读都不读, ,其他数位有一个其他数位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0.800040
4、60008000406000读作读作: : 写数时写数时, ,从从高位高位起起, ,一级一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一位上一哪一位上一个单位也没有个单位也没有, ,就在哪个数位上写就在哪个数位上写0 0六六亿亿八千四百五十二八千四百五十二万万八千五百六十三八千五百六十三. .684528563684528563读作读作: :八十亿八十亿零零四十万六千四十万六千. .4.4.数的改写数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它改写成常常把它改写成用用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省略这个数
5、某一位后面的尾数省略这个数某一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把76450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )把把235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )把把34562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保留两位小数是保留两位小数是( )76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 四舍五入法四舍五入法 求一个数的近似数求一个数的近似数, ,要看尾数的要看尾数的最高位上的数是几最高位上的数是几, ,如果比
6、如果比5 5小小, ,就把就把尾数都舍去尾数都舍去; ;如果尾数最高位上的数如果尾数最高位上的数是是5 5或大于或大于5,5,就把尾数舍去后就把尾数舍去后, ,要向要向它的前一位进它的前一位进1.1. 5.整数大小的比较整数大小的比较 比较两个多位数的大小比较两个多位数的大小, ,首先看首先看它们位数的多少它们位数的多少, ,位数较多的数较位数较多的数较大大; ; 如果两个数的位数相同如果两个数的位数相同, ,那么那么首先看最高位首先看最高位, ,最高位上的数较大最高位上的数较大的的, ,这个数就大这个数就大; ; 如果最高位相同如果最高位相同, ,则左边第二则左边第二位上的数较大的位上的数较
7、大的, ,这个数就大这个数就大 题型举例题型举例1河池教育信息网，截至河池教育信息网，截至2009年年4月月30日，共计点击次数日，共计点击次数81235798次，这是（次，这是（ ）位数，）位数，1在（在（ ）位上，表示）位上，表示（ ）。）。八八百万百万1 1个百万个百万2中国是世界上水土流失最为严重的中国是世界上水土流失最为严重的国家之一。据最新资料显示，中国现国家之一。据最新资料显示，中国现有水土流失面积有水土流失面积三百五十六万平方千三百五十六万平方千米米，占国土面积的，占国土面积的37%；每年流失的；每年流失的土壤总量达土壤总量达4998000000吨，给社会、吨，给社会、经济和人
8、民群众生活及生态安全带来经济和人民群众生活及生态安全带来多方面的危害。标有多方面的危害。标有“ ”的数写作的数写作（ ）平方千米，我国每年流失）平方千米，我国每年流失的土壤总量约（的土壤总量约（ ）亿吨（省略）亿吨（省略“亿亿”后面的尾数）。后面的尾数）。3560000503 3从从20082008年春季起，广东省共安排年春季起，广东省共安排33450000003345000000元元资金，用于免除全省城乡义务教育阶段学生的学资金，用于免除全省城乡义务教育阶段学生的学杂费和课本费，走在了全国的前列。这个数读作杂费和课本费，走在了全国的前列。这个数读作（ ），），改写成改写成“亿亿”作单位的数是
9、（作单位的数是（ ）。）。4 4 05120512房间这个编码的意义是表示房间这个编码的意义是表示5 5楼的第楼的第1212号号房间，那么房间，那么8 8楼第楼第1515号房间的编码应该是号房间的编码应该是（ ），），2222楼楼4 4号房间的编码是号房间的编码是（ ）。）。三十三亿四千五百万三十三亿四千五百万33亿亿081522045. 某县某县2009年年1月份，最低气温是月份，最低气温是零下零下3度，记作（度，记作（ ），最高气，最高气温是零上温是零上2度，记作（度，记作（ ）。6小英参加少儿独唱比赛。参赛号小英参加少儿独唱比赛。参赛号码是一个三位数，个位数字是十位码是一个三位数，个位数
10、字是十位数字的数字的3倍，十位数字是百位数字倍，十位数字是百位数字的的3倍，三位数字的和是倍，三位数字的和是13。小英。小英的参赛号码是（的参赛号码是（ ）。）。-3+21397下面是一个男性身份证号码，请你根据该信息回下面是一个男性身份证号码，请你根据该信息回 答问题。答问题。413768 20051026 7615所在区号所在区号 出生年月日出生年月日 性别性别142731197806171024 211121198911235620110108198702125120 510202197605116319430223199003152226上面有（上面有（ ）个男性身份证号码，（）个男性
11、身份证号码，（ ）个）个女性身份证号码。女性身份证号码。请分别说出他（她）们的出生年月日请分别说出他（她）们的出生年月日. 14总复习总复习小数的认识小数的认识小数的认识知识要点：小数的认识知识要点： 1 1小数的意义及分类小数的意义及分类 （小数的意义、小数数位顺序表、（小数的意义、小数数位顺序表、 小数的分类、小数的读法和写法）；小数的分类、小数的读法和写法）； 2 2小数的有关性质（小数的基本性质、小数的有关性质（小数的基本性质、 小数点位置移动引起小数的大小变化）；小数点位置移动引起小数的大小变化）； 3 3小数大小的比较。小数大小的比较。6.小数的定义小数的定义 把整数把整数“1 1
12、”平均平均分成分成1010份份,100,100份份这样的这样的一份或几份分别是十分之几一份或几份分别是十分之几, ,百分之几百分之几可以用可以用小数表示小数表示. . 小数点右边第一位是小数点右边第一位是十分位十分位, ,计数单位是十分计数单位是十分之一之一; ;第二位是第二位是百分位百分位, ,计数单位是计数单位是百分之一百分之一 小数部分的最大计数单位是小数部分的最大计数单位是十分之一十分之一, ,没有没有最最小的计数单位小的计数单位. . 小数部分小数部分有几个数位有几个数位, ,就叫做几位小数就叫做几位小数. . 如: 记作:0.1 记作:0.08 11 0 81007.小数的读法和写
13、法小数的读法和写法 读小数时读小数时, ,小数的整数部分按小数的整数部分按整数整数的读的读法来读法来读, ,小数点读作小数点读作“点点”, ,小数部分按照小数部分按照顺顺序序读出每一个数位上的数字读出每一个数位上的数字. . 写小数时写小数时, ,整数部分按照整数的写法来写整数部分按照整数的写法来写, ,小小数点写在数点写在个位右下角个位右下角, ,小数部分顺次写出每小数部分顺次写出每一个数位上的数字一个数位上的数字. . 45.469 读作读作:四十五点四六九四十五点四六九八千零二点零七零写作：八千零二点零七零写作： 8002.0708.小数的性质 小数的小数的末尾末尾添上添上0 0或者去掉
14、或者去掉0,0,小数的小数的大小不变大小不变. . 运用小数的性质运用小数的性质, ,可以在小数末尾添上可以在小数末尾添上0 0进行进行改写改写. .3.5=3.503.5=3.50也可以把小数也可以把小数化简化简. .3.500=3.53.500=3.59、小数点数位移动引起小数大小的变化、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点小数点向右向右移动一位、两位、三位移动一位、两位、三位原来的数就原来的数就扩大扩大1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 小数点小数点向左向左移动一位、两位、三位移动一位、两位、三位原来的数就原来的数就缩小缩小到原来的十分之一、百分之到原来的十分之
15、一、百分之一、千分之一一、千分之一 如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小1010倍、倍、100100倍倍只需要只需要移动小数点移动小数点, ,数位不够时用数位不够时用0 0补补足足. .10.循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分, ,从某一位起从某一位起, ,有一个或几个数字依次不断重复出现有一个或几个数字依次不断重复出现, ,这这样的数叫做样的数叫做循环小数循环小数. .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循环循环节节. . 循环小数的简便记法循环小数的简便记法0.55550.5555 记作
16、记作:0.5:0.57.238387.23838记作记作:7.238:7.238. 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数混循环小数.如7.238.纯循环小数和混循环小数纯循环小数和混循环小数 小数的分类小数的分类 按小数的整数部分是否为按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。小数分为纯小数和带小数。 纯小数纯小数 ：整数部分是：整数部分是0的小数叫做纯小数。的小数叫做纯小数。 带小数带小数 ：整数部不是：整数部不是0的小数叫做带小数。的小数叫做带小数。（纯小数都小于（纯小数都小于1，带小数都大于或等于，带小数都大
17、于或等于1。）。） 按小数部分的倍数是否有限，按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。小数可以分为有限小数和无限小数。 有限小数：有限小数： 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。无限小数：无限小数： 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。11.小数的分类小数的分类 (1). (1).按小数位数是有限还是无限分按小数位数是有限还是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限
18、循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数(2).(2).按小数的整数部分是否为按小数的整数部分是否为0 0分分小数小数纯小数纯小数带小数带小数(混小数混小数)12、小数的大小比较、小数的大小比较 比较两个小数的大小比较两个小数的大小, ,首先看它们首先看它们整数部分整数部分, ,整数部分大的那个数就大整数部分大的那个数就大; ; 如果整数部分相同的如果整数部分相同的, ,十分位十分位上的上的数大的那个数就大数大的那个数就大; ; 如果十分位上的数相同的如果十分位上的数相同的, ,百分位百分位上的数大的那个数就大上的数大的那个数就大12、求小数的近似数、求小数
19、的近似数 根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位一位后面的尾数后面的尾数按照按照“四舍五入四舍五入”法省略，中法省略，中间用间用“”连接。连接。精确到精确到十分位十分位就是保留就是保留一位一位小数；小数；精确到精确到百分位百分位就是保留就是保留两位两位小数；小数；精确到精确到千分位千分位就是保留就是保留三位三位小数小数4.629754.62975精确到十分位约是精确到十分位约是:( ):( )4.629754.62975精确到千分位约是精确到千分位约是:( ):( )4.64.630 较大数的较大数的“改写改写”与与“求近似数求近似数”的异同的异同 相
20、同点相同点 ：都是改变原数的计数单位。：都是改变原数的计数单位。根据要求用根据要求用“亿亿”或或“万万”作单位。作单位。 不同点：不同点： “改写改写”只改变数的单位，只改变数的单位，不改变数的大小，用不改变数的大小，用“”表示。表示。“求近似数求近似数”是用四舍五入法或是用四舍五入法或“进一法进一法”、“去尾法去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用既改变了数的单位，又改变数的大小，用“”表示。表示。判断：判断：（1 1）小数点的后面添上）小数点的后面添上0 0或者去掉或者去掉0 0， 小数的大小不变。小数的大小不变。 （ ） （2 2） 在在0.40.4与与0.60.6之间的小数只有
21、之间的小数只有0.50.5一个。一个。 （ ） （3 3） 整数都大于小数。整数都大于小数。 （ ）（4 4）0.50.5和和0.5000.500大小相等，计数单位一样。大小相等，计数单位一样。 （ ）1 0.980.8 0.80 71.2100 7100（1）比较大小：）比较大小：（2 2）把）把1.61.6扩大扩大100100倍是（），倍是（），再缩小到它的再缩小到它的 是（）是（）100011600.16（3 3）在）在25.2525.25中，小数点左边的中，小数点左边的5 5表示的数是表示的数是小数点右边的小数点右边的5 5表示的数的（表示的数的（ ）倍。）倍。100（4 4）如果一个
22、小数的小数点向右移动一位后比）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了原来大了32.432.4，那么原来这个小数是（，那么原来这个小数是（ ）（5 5）一个两位小数精确到十分位是）一个两位小数精确到十分位是., ,这个数最大是（这个数最大是（ ），）， 最小是（最小是（ ）。）。3. 63.042.95（6 6）5 51212的商用循环小数表示是（的商用循环小数表示是（ ），），保留三位小数约是（保留三位小数约是（ ）。）。0. 416. .0.417总复习总复习-分数分数分数的认识知识要点：分数的认识知识要点：1 1分数的意义分数的意义 （分数的意义、分数的分类、分数与除（分数的意义、分
23、数的分类、分数与除法的关系）；法的关系）；2 2分数的性质（分数的基本性质、分数的性质（分数的基本性质、 分数的大小比较）；分数的大小比较）；3 3约分和通分、最简分数约分和通分、最简分数1 1、分数的意义和分数单位、分数的意义和分数单位单位单位“1”1”：一个物体一个物体, ,一个计量单位或是许多物一个计量单位或是许多物体组成的一个整体体组成的一个整体, ,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示, ,通常我们把它叫做单位通常我们把它叫做单位“1”1”分分 数：数：分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位：分数单位：把单位把单位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示表示
24、其中的其中的一份一份的数的数. .74分数线分数线分子分子分母分母( (表示表示平均分平均分的份数的份数) )( (表示表示所取所取的份数的份数) )把单位把单位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示这表示这样的一份或者几份的数样的一份或者几份的数, ,叫做分数叫做分数. .2.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系: :被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数( (除数除数0)0)a ab=b=a ab b(b(b0)0)5 59 9 表示表示: :5 59 9米表示米表示: :把单位把单位“1”1”平均分成平均分成9 9份份, ,取其中的取其中的5 5份份
25、. . 把把5 5米平均分成米平均分成9 9段段, ,每段每段是是全长全长的的( ),( ),每段长每段长( )( )米米. .1 19 95 59 93 3、分数的分类、分数的分类真分数真分数: :假分数假分数: :分子比分母分子比分母小小的分数的分数. .分子比分母分子比分母大大或者分子和分母或者分子和分母相等相等的分数的分数. .真分数真分数11假分数假分数1 1分母是分母是7 7的真分数中，最大的是（的真分数中，最大的是（ ） 。分子是分子是7 7的假分数中，最小的是（的假分数中，最小的是（ ） 。76774.4.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(
26、零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍95=（ ）=（ ）182510455、约分、通分、最简分数、约分、通分、最简分数约分：约分：把一个分数化成同它把一个分数化成同它相等相等，但分子、分母，但分子、分母 都比较都比较小小的分数，叫做约分。的分数，叫做约分。通分：通分：把异分母分数分别化成和原来分数把异分母分数分别化成和原来分数相等相等的的 同分母分数同分母分数，叫做通分。，叫做通分。最简分数：最简分数：分子、分母是分子、分母是互质数互质数的分数，的分数， 叫做最简分数。叫做最简
27、分数。 42 5 34 0 72 0 3 8 6 81 11 22* *计算的结果计算的结果, ,能约分的要约成能约分的要约成最简分数最简分数; ;假分数的假分数的, ,一般要化成带分数或整数一般要化成带分数或整数. .*判断一个最简分数能不能化成有限小数判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了分母中除了2 2和和5 5以外以外, ,不含有其他的质因数不含有其他的质因数, ,就能化成有限小数就能化成有限小数. .约分的一般方法约分的一般方法: :用分子和分母的最大公约数去除分用分子和分母的最大公约数去除分子和分母，化成最简分数。子和分母，化成最简分数。通分的一般方法通分的一般方法: :先
28、求出原来几个分母的最小公倍数先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数的分数.6.6.分数大小的比较分数大小的比较分母相同分母相同的两个分数的两个分数,分子大分子大的分数比较的分数比较大大.分子相同分子相同的两个分数的两个分数,分母小分母小的分数比较的分数比较大大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512分子和分母都不相同分子和分母都不相同的两个分数，先通分再比较。的两个分数，先通分再比较。1 46 916=1969= 95 449=4696= 24 541 1、表示把单位
29、、表示把单位“1”1”平均分成平均分成5 5份，取其份，取其中中3 3份的分数是（份的分数是（ ），它的分数单），它的分数单位是（位是（ ），再添上（），再添上（ ）个这样）个这样的分数单位就是单位的分数单位就是单位“1”1”。2 2、 里面有（里面有（ ）个）个 ； （ ）里面有）里面有9 9个个 ； 53513731414927（3 3）. 1 . 1 的分数单位是（的分数单位是（ ），再添上），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。）个这样的分数单位就等于最小的质数。52513（4 4） 把把2424个气球平均分给个气球平均分给4 4个女孩，每个个女孩，每个女孩分得（女孩分得（
30、）个，是这些气球的（）个，是这些气球的（ ） （5 5） 和和 相比较相比较,( ),( )的分数单位大的分数单位大, , ( ) ( )的分数值大的分数值大. .3267（6 6）红花）红花7 7朵朵, ,黄花黄花9 9朵。朵。 红花的朵数是黄花的（红花的朵数是黄花的（ ） , , 黄花的朵数是红花的（黄花的朵数是红花的（ ） 。 64132679779填空： =（ ）1522（ ）712 = 355（ ）13 = （ ）= 1864312判断：判断：1、145平方厘米平方厘米=1 平方分米（平方分米（ ）2、分子小于分母的分数叫最简分数、分子小于分母的分数叫最简分数.（ ）3、比较两个分数
31、的大小，分母小的分数大（、比较两个分数的大小，分母小的分数大（ ）4、分数单位是、分数单位是 的真分数有的真分数有8个个.（ ）92091 思考题：思考题： 一个分数，原分子与分母的和是一个分数，原分子与分母的和是2828，约分后得约分后得 ，这个分数原来是，这个分数原来是（ ）。）。31217百分数和分数、百分数和分数、 小数的互化小数的互化百分数的意义百分数的意义 和读写法和读写法百分数百分数用百分数解决用百分数解决 问题问题求常见的求常见的百分率百分率求一个数比另求一个数比另一个数多（或一个数多（或少）百分之几少）百分之几求比一个数多求比一个数多（或少）百分之（或少）百分之几的数是多少几
32、的数是多少折扣、纳税、折扣、纳税、利率利率表示一个数是另一个数的表示一个数是另一个数的百分之几百分之几的数的数叫做百分数叫做百分数. .百分数又叫百分数又叫百分率百分率或或百分比百分比. .百分数后面百分数后面不能不能带单位名称。带单位名称。108.05 % 读作：读作：百分之一百零八点零五百分之一百零八点零五百分之二千零二点零三百分之二千零二点零三 写作：写作：2002.03 %7.7.百分数的意义百分数的意义9.9.分数、小数、百分数的互化分数、小数、百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=( )去掉去掉%,小数点
33、向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1求一个数是另一个数的百分之几。求一个数是另一个数的百分之几。求一个数比另一个数多（或少）百分之几。求一个数比另一个数多（或少）百分之几。百分数百分数= = 一个数一个数另一个数（单位另一个数（单位“1 1”）100%100%多（或少）的百分数多（或少）的百分数= =多（或少）的数量多（或少）的数量另一个数
34、另一个数（单位（单位“1 1”）100%100%求数求数求是一个数的百分之几的数是多少。求是一个数的百分之几的数是多少。这个数这个数= = 一个数（单位一个数（单位“1 1”）百分数百分数求比一个数多（或少）百分之几的数是多少求比一个数多（或少）百分之几的数是多少.这个数这个数= =（1+1+百分数）百分数）一个数（单位一个数（单位“1 1”）100%100%这个数这个数= =（1-1-百分数）百分数）一个数（单位一个数（单位“1 1”）100%100%注意：用百分数解决问题时，要找准单位注意：用百分数解决问题时，要找准单位“1 1”（1 1）对应的百分数）对应的百分数= =对应的数量对应的数
35、量单位单位“1 1”（2 2）对应的数量）对应的数量= =对应的百分数对应的百分数单位单位“1 1”（3 3）单位）单位“1 1”= =对应的数量对应的数量对应的百分数对应的百分数解决实际问题解决实际问题求数量时：求数量时：单位单位“1 1”已知，单位已知，单位“1 1”未知。未知。出勤率出勤率合格率合格率出粉率出粉率成活率成活率命中率命中率及格率及格率= =成活棵数成活棵数树苗总棵数树苗总棵数100%100%= =面粉的重量面粉的重量小麦的总重量小麦的总重量100%100%= =实际出勤人数实际出勤人数总人数总人数100%100%= =合格的数量合格的数量产品总数量产品总数量100%100%
36、= =及格的人数及格的人数总人数总人数100%100%= =投中的次数投中的次数投球总次数投球总次数100%100%常见的百分率常见的百分率出勤率出勤率合格率合格率出粉率出粉率成活率成活率命中率命中率及格率及格率= =成活棵数成活棵数树苗总棵数树苗总棵数100%100%= =面粉的重量面粉的重量小麦的总重量小麦的总重量100%100%= =实际出勤人数实际出勤人数总人数总人数100%100%= =合格的数量合格的数量产品总数量产品总数量100%100%= =及格的人数及格的人数总人数总人数100%100%= =投中的次数投中的次数投球总次数投球总次数100%100%百分率百分率折扣折扣 商店有
37、时商店有时降价出售商品降价出售商品，叫做打折扣销售，叫做打折扣销售，通称通称“打折打折”。几折用分数表示是几折用分数表示是十分之几十分之几， 用百分数是用百分数是百分之几十百分之几十。九折表示（九折表示（ ）是（）是（ ）的（）的（ ）% %。现价现价原价原价90八五折表示（八五折表示（ ）是（）是（ ）的（）的（ ）% %。现价现价原价原价8565%=（ ）折）折50%=（ ）折）折六五六五五五 纳税纳税 应纳税额应纳税额与与各种收入各种收入（销售额、营（销售额、营业额、应纳税所得额业额、应纳税所得额）的）的比率比率叫做叫做税率税率。1 10 00 0% %各各种种收收入入应应纳纳税税额额税
38、税率率 一家饭店十月份的营业额约是一家饭店十月份的营业额约是3030万元。万元。如果按营业额的如果按营业额的5%5%缴纳营业税，这家饭店缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约（十月份应缴纳营业税约（ ）1.5万元万元（1 1）存入银行的钱叫做）存入银行的钱叫做本金本金。（2 2）取款时银行多支付的钱叫做）取款时银行多支付的钱叫做利息利息。（3 3）利息利息与与本金本金的的比值比值叫做叫做利率利率。税前利息税前利息= =本金本金利率利率时间时间利率利率税后利息税后利息= =本金本金利率利率时间时间95%取回的钱数取回的钱数= =本金本金+ +税后（前）利息税后（前）利息 李强于李强于20012
39、001年年6 6月月7 7日将日将18001800元元存存入银行，存期入银行，存期3 3年年，年利率为，年利率为2.89%2.89%，到期后李强一共能到期后李强一共能取回取回多少元多少元? ?（交（交5%5%的利息税）的利息税）1800+18002.89%3（1-5%）=1800+156.06 95%=1800+148.257=1948.257(元元) 答答:到期后李强应得本息到期后李强应得本息1948.257元元.成数成数一成改写成百分数就是（一成改写成百分数就是（ ）三成五改写成百分数就是（三成五改写成百分数就是（ ）80%改写为成数就是（改写为成数就是（ ）62%改写为成数就是（改写为成
40、数就是（ ）10%35%八成八成六成二六成二12（ ）= =（ ）%=0.8=（ ）成）成 154580八八一种商品打八五折销售。一种商品打八五折销售。“八五折八五折”，表示销售，表示销售价是原来的（价是原来的（ ）% %，比原价便宜了（，比原价便宜了（ ）% %。8515 某商场五月份销售总额为某商场五月份销售总额为140140万元，万元，利润占销售总额的利润占销售总额的15%15%，按规定，商，按规定，商场应按利润的场应按利润的30%30%交纳营业税。这个交纳营业税。这个商场五月份应交纳税款（商场五月份应交纳税款（ ）。）。6.3万元万元数的整除数的整除1. 整除与除尽2. 约数和倍数3.
41、 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1 1、 整除与除尽整除与除尽整除整除: : 整数整数a a除以除以整数整数b(bb(b0),0),除得的商是除得的商是整数而整数而没有余数没有余数, ,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除, ,或数或数b b能整除能整除a.a.除尽除尽: :数数a a除以除以数数b(bb(b00),),除得的商是除得的商是整数或是有限小数整数或是有限小数, ,这就叫做除尽这就叫做除尽. .整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况, ,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽,
42、 ,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除. .区别区别: :整除整除除尽除尽 2 2、因数和倍数因数和倍数 26=12 2 2和和6 6是是1212的因数，的因数，1212是是2 2和和6 6的倍数。的倍数。一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有限有限的的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1 1, ,最大最大的因数是的因数是它本身它本身. .一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无限无限的的, ,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它本它本身身, ,没有没有最大的倍数最大的倍数. .因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数3. 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的
43、数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征: : 个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,
44、9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的. .4.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数: :不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小
45、的奇数是: :01 15. 5. 质数和合数质数和合数质数质数: :( (素数素数) )只有只有1 1和它本身两个约数和它本身两个约数合数合数: :除了除了1 1和它本身还有别的约数和它本身还有别的约数1 1: : 不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是最小的合数是: :246. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数: :每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, ,这几个质数叫做这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数. .把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来把一
46、个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. .叫做分解质因数叫做分解质因数. . 分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把30分解质因数分解质因数7. 7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例例:( )
47、是是8和和12的公因数的公因数,( )是是8和和12的最大公因数的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数数.例例:( )都是都是4和和6的公倍数的公倍数,( )是是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,3612互质数互质数:公因数只有公因数只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互
48、质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( ). . 如果较小数是较大数的因数如果较小数是较大数的因数, ,那么那么 较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数; ; 较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数. .4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( ). .如果两个数互质如果两个数互质, ,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1; 1; 最小公
49、倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积. .4 428281 16060. .短除法短除法 求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:2:22 23=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是: 2: 22 23 32 23=723=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘1153=5，可以说，（，可以说，（ ）是（）是（ ）的倍数，（的倍数，（ ）是（）是（ ）的因数。）的因数。2. 一个既
50、是奇数又是合数的一位数是（一个既是奇数又是合数的一位数是（ ）。）。3a与与b是互质数，是互质数，a与与b的最大公因数是的最大公因数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。4一个偶数是一个偶数是5的倍数，同时又能被的倍数，同时又能被3整除，整除，这个数最小是（这个数最小是（ ）。）。153和和53和和51591ab30(5(5）写出）写出1515、2020、6060的所有公因数。的所有公因数。（6 6）男、女生分别排队，男生有）男、女生分别排队，男生有4848人，女人，女生有生有3636人，要使每排的人数相同，每排最人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
