1、6.2 6.2 立方根（二）立方根（二）若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做 a a 的的立方根或三次方根。立方根或三次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负数的立方，负数的立方根是一个根是一个_，0 0 的立方根是的立方根是_；立方；立方根是它本身的数是根是它本身的数是_ . .平方根是它本平方根是它本身的数是身的数是_ ，算术平方根是它本身的数是，算术平方根是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1已知已知 则则a= ，a-2的立方根为的立方根为 .3
2、.-8的立方根是的立方根是4.（-3）的立方根是）的立方根是 .的立方根是的立方根是 .6.一个数的立方根是一个数的立方根是 ，则这个数是，则这个数是 .，2的立方根是的立方根是 .的倒数是的倒数是 ；相反数是；相反数是 .33351231255.27.3343a8.-232-32278515-6-2要先计算512的立方根3、立方根的性质、立方根的性质4.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点： 定义不同定义不同 个数不同个数不同表示方法不同表示
3、方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同（1）正数的立方根是）正数的立方根是正正数数（2）负数的立方根是）负数的立方根是负负数数（3）0的立方根是的立方根是033aa（4）5 5、当、当x_x_时，时， 有意义有意义31x取任意值6 6、将一个立方体的体积扩大到原来的、将一个立方体的体积扩大到原来的8 8倍，则它的棱长扩大到原来的倍，则它的棱长扩大到原来的_倍。倍。2讨讨 论论 一一338- 8- 270.001338从以上从以上4个式子中你能发现什么结论？个式子中你能发现什么结论？3327330.0013333833aa讨讨 论论 二二3383327330.00133338-
4、8- 270.001338从以上从以上4个式子中你能发现什么结论？个式子中你能发现什么结论？a33a=aa 33立方根的性质立方根的性质aa33)(求下列各式的值。问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方体的棱长是多少呢？ 32333实际上，很多有理数的立方根是无实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，限不循环小数，要求一个数的立方根（或近似值），我们可要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用以利用键来计算。键来计算。 如如等都是无限不循环小数。等都是无限不循环小数。计算器计算器中的中的例例13184 5.用计算器求方法一：方法一：方法二：方法二： 利用计算器求下列各式的值利用计算器
5、求下列各式的值, ,并用并用连接连接. .33333360107 . 029100； 642. 41003 080. 293 260. 123 8879. 07 . 03 154. 2103 915. 3603 3333331006097 . 0210被开方数越大被开方数越大, ,则它的立方根也越大则它的立方根也越大333275064,33504. 解解: 例2 不用计算器，你能否估计3，4， 的大小.350, 3273, 4643Q27 50 64, 1、比较下列各组数的大小、比较下列各组数的大小.3(1)9与 2.533( 2 )32与解解: 3333(952) =9,(2.5)()125
6、 9,839 2.5.解解: 33(3 ) =3,3332.33273,28()8 8c cmm DD. .7 77 7c cmm C C. .6 66 6c cmm B B. .5 55 5c cmm A A. .4 4) )棱棱长长大大约约是是( (则则它它的的, ,积积为为1 10 00 0c cmm一一个个正正方方体体水水晶晶砖砖的的体体: :中中考考真真题题( (益益阳阳) )2 23 3、3 3、比较大小、比较大小: :3 39 9 3 3; ;9 9 2 2; ;1 13 33 33 33 34 4、估计大小、估计大小: :.,12;,533小小数数部部分分是是的的整整数数部部分
7、分是是小小数数部部分分是是的的整整数数部部分分是是先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题: a0.000 0010.001 11 0001 000 0003a0.1110100a60216 0003a0.01问题：从上面表格中你发现了什么规律问题：从上面表格中你发现了什么规律? 2160.000 2160.21660.6 0.06 3a归纳：归纳：被开方数被开方数的的小数点小数点每每向右向右（或左或左）移动移动三位三位，开方后，开方后立方根立方根的的小数点小数点就就向右向右（或左）移动（或左）移动一位一位.。；则则，已知已知 x96.68y86.14x6896. 0328. 0486. 1
8、28. 2201. 38 .32. 23333333333300342. 03342000002000342. 01246. 32 .34507. 142. 36993. 0342. 0. 1 ）（）（）（，求求下下列列各各式式的的值值。，已已知知。=0.06993-324.6-0.15072280328000要细心观察哦！要细心观察哦！例例3 3 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？(1)(1)x3+27=0+27=0； (2)125(2)125x3-64=0-64=0； (3)2(3)2(x+1)+1)3 3-16=0. -16=0. 解解: (1) : (1)
9、x3 3+27=0.+27=0. 327.x x3 3=-27.=-27.364.125x (2) 125(2) 125x3 3-64=0.-64=0.364.125x 4.5例例3 3 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？(1)(1)x3+27=0+27=0； (2)125(2)125x3-64=0-64=0； (3)2(3)2(x+1)+1)3 3-16=0. -16=0. 解：解：(3) 2(3) 2(x+1)+1)3 3-16=0. -16=0. 318.x 2(2(x+1)+1)3 3=16. =16. ( (x+1)+1)3 3=8. =8. 求求下列各式
10、中的下列各式中的x. (5) 8x3+27=0 (6) (x-1)3-0.343=0 (7) (x+2)3+1=78计算：计算：例例4 41625111125643解：解：1625111125643= =4253654= =45654= =518用心算一算用心算一算:32006333333)1(4122)4(125258)3(2725.0)2(168)1( 规规律律探探索索1122 nnnnnn322322 833833 15441544 24552455 课堂小结2. 如何用计算器求一个数的立方根如何用计算器求一个数的立方根3. 立方根和被开立方的数之间小数位立方根和被开立方的数之间小数位的变化规律的变化规律1. 立方根的性质立方根的性质5及其应用及其应用4. 会用立方根的定义求一个数会用立方根的定义求一个数x的值的值
