1、2022-5-29平面向量的概念平面向量的概念高一数学2022-5-29阅读提纲：1 1）向量的定义）向量的定义2 2）向量的表示方法）向量的表示方法3 3）向量的有关概念）向量的有关概念A A、向量的模（向量的长度）、向量的模（向量的长度）B B、零向量、零向量C C、单位向量、单位向量E E、相等向量、相等向量DD、平行向量、平行向量F F、共线向量、共线向量返回主页2022-5-29一一、向量的定义：向量的定义：向量是既有向量是既有大小大小，又有，又有方向方向的量的量. .2022-5-29二二、向量的表示方法向量的表示方法：1 1）有向线段：）有向线段：A（起点）B（终点）记作：记作：
2、ABAB有向线段有向线段ABAB的长度：的长度：| |AB|AB|有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点起点、方向方向、长度长度. .注意字母的顺序是：起点在前，终点在后注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.2022-5-293 3）向量的大小：）向量的大小：用有向线段的用有向线段的长度长度表示，表示， 如：如：|AB|AB|a a就是向量的就是向量的长度长度（或称（或称模模）x xy y0 0A AB B2 2）向量的表示法：）向量的表示法：几何表示法几何表示法：用有向线段有向线段表示向量 有向线段的方向表示向量的方向 有向线段的长度表示向量的大小. 、手写时写成带箭头的小写字母，如：a
3、、印刷时用黑体小写字母表示，如：a字母表示：字母表示： 、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭头表示，如 AB2022-5-294 4）向量与有向线段的区别：）向量与有向线段的区别： 由有向线段的三要素：由有向线段的三要素：“起点起点、方向方向、长度长度”可知，有向线段的起点是确定的。可知，有向线段的起点是确定的。而由向量的定义可知，对于一个向量，而由向量的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的只要不改变它的大小大小和和方向方向，是可以任，是可以任意平行移动的，与起点无关意平行移动的，与起点无关. .2022-5-29三三、有关定义：有关定义： 长度为长度为0 0的向量应该叫做什么向量？的向量
4、应该叫做什么向量？如何表示？它有方向吗？它与实数如何表示？它有方向吗？它与实数0 0的的意义相同吗？意义相同吗？问题问题1 1：答：应该叫做零向量答：应该叫做零向量, ,表示为表示为 0.0.它方向是不它方向是不确定的确定的, ,它与实数它与实数0 0的意义不同的意义不同. .问题问题2 2： 长度等于长度等于1 1个单位长度的向量应该个单位长度的向量应该叫做什么向量？叫做什么向量？答：应该叫做单位向量答：应该叫做单位向量. .2022-5-29问题问题3 3： 如图，这组方向相同或相反的非零向量之间，存在着什么关系？答：平行关系.平行向量：记作：a / b / cabc方向相同或相反的非零向
5、量.因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与任一向量平行任一向量平行. .2022-5-29例1:在梯形中找到平行向量.F EDCAB是一组平行向量。、EFDCAB2022-5-29问题问题4 4：AB AB 与与 BA BA 这两个向量的长度相等吗？这两个向量的长度相等吗？ 这两个向量平行吗？这两个向量平行吗？ 这两个向量相等吗？这两个向量相等吗？答：相等；答：相等； 平行；平行；不相等不相等. .想一想？想一想？2022-5-29相等向量：相等向量：长度长度相等且相等且方向方向相同的向量相同的向量。若向量若向量 a a 与与 b b 相等，记作：相等
6、，记作：a a b b。规定：零向量与零向量相等。规定：零向量与零向量相等。问问: :单位向量是相等向量吗？单位向量是相等向量吗？它们大小相等吗？它们大小相等吗？答：不一定；答：不一定；相等。相等。注：两个向量相等与它们的位置无关。注：两个向量相等与它们的位置无关。2022-5-291ABAB （）向量大小称为向量的长度（也叫）模，记为200（ ）长度为 的向量叫，记为 ，它的方向是零向量任意的。31（ ）长度为的向量叫单位向量。思考思考：把所有单位向量的：把所有单位向量的起点集中于一点起点集中于一点o，问它，问它们终点的轨迹是什么？们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以答：如图：轨迹是以o为
7、圆为圆心，半径为心，半径为1的圆。的圆。三、相关概念三、相关概念o2022-5-29 我们知道：对于一个向量，只要不改我们知道：对于一个向量，只要不改变它的变它的大小大小和和方向方向，是可以任意平行移动，是可以任意平行移动的，与起点无关。这就是常说的：自由向的，与起点无关。这就是常说的：自由向量。量。 任一组平行向量都可以移到同一直线上，任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，因此，平行向量平行向量也叫也叫共线向量共线向量。2022-5-29例2：如图设o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量（1）相等的向量； （2）共线的向量OBOA、解：DOCBOAEODCOB（1）（2）为一
8、组共线向量，、EFDOCBOA为一组共线向量，、AFEODCOBFEDCBAO2022-5-29练习：已知D、E、F分别是 ABC各边的终点，分别写出图中与 相等的向量和共线的向量。FDEFDE、AFEDCB答：相等的向量：与DEFABF、相等的向量：与EF相等的向量：与FDAEDB共线的向量：与DEFABF、共线的向量：与EF共线的向量：与FDCEAE、DCDB、2022-5-29一、向量的定义一、向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量二、向量的表示1.几何表示几何表示:用有向线段表示用有向线段表示2.用小写字母表示用小写字母表示注意注意:印刷体与手写的区别印刷体与手写的区别3.用表示向量
9、的有向线段的起点和终点字母用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示表示 回顾与总结回顾与总结2022-5-29（4）平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向叫做平行向量量.5（ ）：长度相等，方向相同的两相等向量个向量。平行向量也叫共线向量规定规定:零向量与任一向量平行。零向量与任一向量平行。2022-5-29例例1 1：思考下列问题：思考下列问题：1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是（1 1）共线向量都相等）共线向量都相等 （2 2）单位向量都相等）单位向量都相等（3 3）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（4 4）零向量与任一向量平
10、行）零向量与任一向量平行四、例题2022-5-291.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.B练习:02022-5-292022-5-291.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向线段有向线段 2.字母字母 3.有向线段起点和终点字母有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为零的向量长度为长度为1个单位的向量个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量小结：2022-5-29多少个？长度相等的共线向量有向量有多少个？与相等的向量，其中与的格点为起点和终点作以图中达到方格中有一个向量：在例ABABAB,543AB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个2022-5-292022-5-29
