1、新纪元水头校区-蒋丽雅5米米5米米？100米米2？（图一）（图一）（图二）（图二）（1）图一的正方形的面积为）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为）图二的正方形的边长为；25米米210米米（3 3）除了）除了1010以外还有什么数的平方也是以外还有什么数的平方也是100100吗？吗？ 2222221 -2_ 2_ 112 _ -_223 04 9 、，；、，；、；、，1444140（5）（ ） = 25 （6）（）（ ）= 8159+ _平方根的概念平方根的概念如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a的的平方根平方根,也叫做也叫做a的二次方根的二
2、次方根。 2222221 -24 24 11112 -24243 0 04 3 9 说一说：、，；、，；、； 、，（1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？ 2222221 -2_ 2_ 112 _ -_223 04 9 议一议：、，；、，；、；、，1444140 254 、?1、一个正数有正、负两个平方根，、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；它们互为相反数； 2、0的平方根是的平方根是0；3、负数没有平方根。、负数没有平方根。平方根的性质平方根的性质说一说下面各数的平方根是多少？说一说下面各数的平方根是多少？
3、 4 ，9, 0， , -4 41 求一个数的求一个数的平方根的运算叫做平方根的运算叫做开平方。开平方。 开平方是平方运算的逆运算，因此，可以用平方开平方是平方运算的逆运算，因此，可以用平方运算，求一个数的平方根。运算，求一个数的平方根。说一说下面各数的平方根是多少？说一说下面各数的平方根是多少？ 4 ，9, 0， , -4 41那么那么2 2能开平方吗？能开平方吗？ 一个正数一个正数a的正平方根用的正平方根用 + 表示表示 (读做读做“正正根号根号a”)；a的负平方根用的负平方根用 表示表示(读做读做“负根号负根号a”)。 a- a平方根的表示平方根的表示 因此，一个正数因此，一个正数a的平
4、方根就用的平方根就用 表示，表示，(读做读做“正、负根号正、负根号a”)，其中，其中a叫做叫做被被开方数开方数。例例1 求下列各数的平方根求下列各数的平方根（1）941 )2(（3）0.36(5)(-25)2（6）11 971 算术平方根算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根. 0的算术平方根是0. 一个数a(a0)的算术平方根记做“ ”。 a =0aaaa所以，非负当 0, 0 ;当数的算术平方根是0，；非负数21. 525.416. -6.是的算术平方根。 （ ）2 是的算术平方根。（ ）3 6是的算术平方根。（ ）4 001是01的算术平方根。（ ）正的平方根正的平方根平方和开平方平方
5、和开平方算术平方根是算术平方根是非负数非负数 （1）-9的平方根是的平方根是-3; ( )（2）-3是是9的平方根的平方根. ( )（3）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（4）若）若x2 = 16 则则x = 4 （ ） (5) (5) （ ）4 没有算术平方根。（6）非负数都有平方根）非负数都有平方根 （ ） 11 196 2 7 993 0.81 4 -25例2 先说出下列各式的，再求出结果意义1、平方根等于它本身的是、平方根等于它本身的是 .02、算术平方根等于它本身的是、算术平方根等于它本身的是 .0或或13、一个正数它的两个平方根分别是、一个正数它的两个平方根分别是3a+2和和
6、-8求求a的值？的值？1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习新纪元水头校区-蒋丽雅4米米2?米米（1）面积为）面积为4平方米的正方形的边长为；平方米的正方形的边长为；1米米1米米2?米米2米米2（3）你能估计面积为）你能估计面积为2平方米的正方形的边长吗？平方米的正方形的边长吗？（2）面积为）面积为2平方米的正方形的边长为；平方米的正方形的边长为；1.414 213 562 373 095 048 801 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6688 724 209 6=2 现在，科学家们利用超级计算机，将现在，科学家们利用超级计算机，
7、将 精确地计算精确地计算到了小数点后到了小数点后12411亿位，但是也未能发现循环的情况亿位，但是也未能发现循环的情况, ,这说明这说明 是一个无限的不循环的小数，它既不是整数，是一个无限的不循环的小数，它既不是整数，也不是分数。也不是分数。 所以，所以， 不是有理数。不是有理数。1.414 213 562 373 095 048 801 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6688 724 209 6=2 像像 这种无限不循环小数，这种无限不循环小数， 叫做叫做无理数无理数。练习：在练习：在 中，中，属于有理数的有：属于有理数的有：_属于无理数
8、的有：属于无理数的有：_1,73.140,2,31,0,3.14,2,3,97, 无理数就是无理数就是无限无限的的不循环不循环的小数。还有哪些数是常见的的小数。还有哪些数是常见的无理数呢？无理数呢？（2）与与相关的数相关的数（3 3）形如）形如“1.010010001”(1.010010001”(两个两个“1”1”之间依次之间依次 多一个多一个0)0)的数的数（1）开不尽的方根）开不尽的方根11(1)(1)观察右图，说说图中红色观察右图，说说图中红色正方形的面积是多少？它的正方形的面积是多少？它的边长是多少？边长是多少？(3) (3) 能把能把 的值表示在数轴上的值表示在数轴上吗？吗？2(2)
9、(2)边长为边长为1 1的正方形的对角线的正方形的对角线长是什么数？长是什么数？ , , , , , , , , , , 例：把下列各数表示在数轴上：例：把下列各数表示在数轴上： 无理数无理数和和有理数一样有理数一样，都可以，都可以表示在数轴上。表示在数轴上。例：把下列各数表示在数轴上：例：把下列各数表示在数轴上：例：把下列各数表示在数轴上：例：把下列各数表示在数轴上：012312341.53.3221.4(2)(2)将将 , , , , , , , , , , 从小到大的从小到大的 顺序排列顺序排列. .1.53.3221.4(1)(1)比较大小：比较大小： _ _ ， _ _ ， _ 例：
10、把下列各数表示在数轴上：例：把下列各数表示在数轴上：012312341.53.3221.4 在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。右边的数总比左边的数大。v每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的数轴上的点点 数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的每一个点都表示一个实数。 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。的意义完全一样。判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：2.实数不是有
11、理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）1.无理数都是无限不循环小数。无理数都是无限不循环小数。 （ ）3.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ）4.无理数可以分为正无理数、无理数可以分为正无理数、0、负无理数。、负无理数。 （ ）5.数轴上的任何一点都可以表示实数。数轴上的任何一点都可以表示实数。 （ ） 3.14的相反数是的相反数是_，绝对值是，绝对值是_. 的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_ 绝对值等于绝对值等于 2 的数是的数是_一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是_.任意写出三个无理数任意写出三个无理数_2332填空题：填空题：3
12、3.143.14232, 无理数无理数 实数实数 数轴数轴实数实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等：概念、范围分类、绝对值、相反数等数轴：数轴上的点与实数、比较大小等数轴：数轴上的点与实数、比较大小等无理数无理数 ：概念、三种类型：概念、三种类型2：探讨：探讨 的存在和大小的存在和大小 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯（约公元前（约公元前580年约公元前年约公元前500年）为代表人物年）为代表人物的一个学派。该学派有一个信条：的一个学派。该学派有一个信条：“万物皆数万物皆数”，即，即“宇宙宇宙间的一切现象都
13、能归结为整数或整数之比间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现，也就是一切现象都可以用有理数去描述。象都可以用有理数去描述。 公元前公元前5世纪世纪，毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派的一个成员的一个成员希伯索斯希伯索斯发现发现边长为边长为1的正方形的对角线的长的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这个发不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。他们试图封锁这一发现，然而们试图封锁这一发现，然而希伯索斯希伯索斯偷偷将这一发现传播出偷偷将这一发现传播出无理数的发现无理数的发现去，这为他招来了杀身之祸，在
14、他逃回家的路上，遭到去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕达毕达哥拉斯学派哥拉斯学派成员的围捕，并被投入了大海，成员的围捕，并被投入了大海，希伯索斯希伯索斯为发现为发现真理而献出了宝贵的生命。真理而献出了宝贵的生命。 但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了但真理是不可战胜的。后来，古希腊人终于正视了希伯希伯索斯索斯的发现，并进一步给出了证明。的发现，并进一步给出了证明。希伯索斯希伯索斯的死，使得无的死，使得无理数的研究被推迟了理数的研究被推迟了500多年，多年， 给数学的发展带来了不可弥给数学的发展带来了不可弥补的损失。补的损失。 从无理数的发现可知，无理数并不从无理数的发现
15、可知，无理数并不“无理无理”，它和有理，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。无理数的发现无理数的发现1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习新纪元水头校区-蒋丽雅 1616的平方根是的平方根是_-16-16的平方根的平方根_0 0的平方根是的平方根是_4不存在不存在0一个一个正数正数有有两个平方根两个平方根, ,它们互为相反它们互为相反数数; ;零零的平方根是的平方根是零零, ,负数负数没有平方根没有平方根. .复习旧知：复习旧知：实际问题实际问题: : 要做一个体积为要做一个体积为8cm8cm3 3的正方体的正方体模型（如图），
16、它的棱长要取多少？模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？你是怎么知道的？正方体正方体的体积的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x= =a8 25276434填表：填表：? 如：如：= ，则把则把叫做叫做的立方根的立方根,若若X X3 3= =a a，则则X X就就叫做叫做a a的的立方根立方根。 ( )3=-0.125 ， 则把则把( )叫做叫做-0.125 的立方根的立方根：a表示的立方根用数3aa51253读作读作“三次根号三次根号a a”a是被开方数，是被开方数，3是根指数是根指数正方体正方体的体积的体积a 123127边长边长 x3 3x x= =a825276434
17、填表：填表：2533a 中的根指数中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。不能省略，要写在根号的左上角。例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1可知：可知： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。零的立方根是零。立方根是
18、它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢? ?有有1 1、0 练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是327836416计算：计算：（1）（2） +例例2：求下列各式的值求下列各式的值3125)1 (31)3( 31000)2( 01. 000
19、1. 0)5(312564)4(3 一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这，则这个数的立方根是个数的立方根是8 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？那么这个正方体的棱长是多少？ 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作 读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。 一个正数有一一个正的立方根；一个负数有一一个负的立方根； 零的立方根是零。立方根立方根3a立方根与平方根比较 一个正数有一正一负两两个平方根；负数没有没有平方根； 零
20、的平方根是零。1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习新纪元水头校区-蒋丽雅32. 160.06431. 160.0644 . 46 . 34 . 044 . 04请你来口答！请你来口答！11381273. 13274. 81271）（319）（319127请你来口答！请你来口答！）（326422162试一试：试一试：思考：思考：实数范围内的运算顺序呢？实数范围内的运算顺序呢？ 先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。如有括号，先进行括号里的运算。）（42244）（8215回顾回顾: 有理数的运算顺序是怎样的呢有理数的
21、运算顺序是怎样的呢?例例1:计算计算524532757273（1）（2）2112) 1 (2练一练练一练 计算计算:123)23(25)2(例例2 俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面面h千米高处时，能看到的最远距离约为千米高处时，能看到的最远距离约为 d=112 千米。一座大楼的观光厅高千米。一座大楼的观光厅高361米，人在观光厅里最多米，人在观光厅里最多能看多远？若观光厅高能看多远？若观光厅高450米呢？米呢？探索与思考探索与思考1. 的小数部分是 .24.已知x, y为实数,且则x+y的值等于 。233xxy3.写出两个无理数，使它们的和为6。.,122,. 2两点之间的距离求，和两点分别表示数轴上BABA1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习
