1、2024-2025学年第一学期浙教版七年级数学期中（第1-4章）培优试卷一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求1 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）ABCD2 下列计算结果正确的是（）ABCD3 下列运算正确的是（）ABCD4 . 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0” 用空位来代替例如：算筹 “ ” 表示的数为8501；则算筹 “ ” 表示的数为（） A3202B2013C2
2、023D20335 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（） A(3a+4b)元B(4a+3b)元C4(a+b)元D3(a+b)元6 . 若，则的值为（ ）A0B1C2D36 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（） AB9C3D8 已知，则的值不可能是（）AB0C1D29 . 观察下列各式的规律：；依此规律，若；则m、n的值为（ ）A BC D10 若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是已知是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，以此类推，则等于（）A
3、4BCD二、 填空题：本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在题中横线上11若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是 12.若，则的值是 13对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 14按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 15 .如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第100个图案中的基础图形个数为 16如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是_ 三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 在 ；0；（两个个1之间依次多1个0）属于自然数的有：_
4、；（填序号）属于负分数的有：_；（填序号）属于无理数的有：_；（填序号）18计算：(1) (2) (3) 19化简：（1）；（2）20已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“”满足例如(1)求的值；(2)求的值；(3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律21某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式第一种方式：第二种方式：(1) 当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_人，第二种摆放方式能坐_人；(2) 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_人，第二种摆放方式能坐_人；(3) 某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐
5、厅只有20张这样的餐桌若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？22 .阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形 （1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图2，写出三个代数式之间的等量关系，当时，求的值23 .某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款；方案：买一个篮球送一条跳绳现学校要购买篮球50个
6、，跳绳条(1) 按方案购买篮球和跳绳共需付款_元；按方案购买篮球和跳绳共需付款_元（均用含x的最简代数式表示）(2) 当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算(3) 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由24 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为 (1) 写出点所表示的数为_(2) 若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为_数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由(3) 若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长
7、度的速度向左作匀速运动，同时运动： 当点运动多少秒时，点和点重合？ 当点运动多少秒时，之间的距离为个单位长度？参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求1D 2A 3B 4 .C 5 .A 6 .D 7A 8C 9 .B 10.C二、填空题：本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在题中横线上111 123 13 145 15 .301 163三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：，属于自然数的有：；0；属于负分数的有：；属于无理数的有：；（两个个1之间依次多1个0）故答案为：；18（1）解：（2）（3
8、）19（1）（2）20（1）解：原式，即的值为；（2）解：，；（3）解：，这种新定义满足交换律21（1）解：结合图形，当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人，故答案为：18，12；（2）解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人即有张桌子时是；第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即有张桌子时是，故答案为：，；（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌当时，第一种摆放方式：，第二种摆放方式：，选用第一种摆放方式22 .解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n（2）方法一：图2中阴影部分为正方形边长为：（m-n），图2中阴影部分的面积是：（m-n
9、）2；方法二：图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积-4个小长方形的面积和， 即：（m+n）2-4mn；（3）关系为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；，23 .（1）解：方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款，购买篮球50个，跳绳条付款是：元；方案：买一个篮球送一条跳绳，购买篮球50个，跳绳条付款是：元（2）解：当时，按方案购买需付款（元）；按方案购买需付款（元），选择方案购买较合算（3）解：购买方案：先按方案购买50个篮球，再按方案购买50条跳绳理由：若按上述方案购买需付款（元），按照上述方案购买更省钱（本小题答案不唯一）24 .解：（1）由题知，数轴上点表示的数为，点在点的右侧，且、两点间的距离为个单位长度，点表示的数为，故答案为：3；（2）到点，点的距离相等，由数轴可知，点所表示的数为，故答案为：；到点，点的距离之和为，当点在点左侧时，解得，当点在点右侧时，解得，综上，当的值为或时，到点，点的距离之和为；（3）设点运动秒时，点和点重合时，解得4，所以当点运动秒时，点和点重合设点运动秒时，之间的距离为个单位长度，当点在点左侧时，解得：当点在点右侧时，解得：综上，当点P运动秒或秒时，之间的距离为个单位长度；
