1、专题训练三 归纳与猜想班级 学号 得分 姓名 一、选择、填空题(本大题有8小题，每小题5分，共40分)1.一列数:1,2,3,5,8,13,则中的数是( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 212. 如图所示为用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的图形中有 n个菱形，则需要火柴棍的根数是( ) A. n+4 B. 2n+1 C. 2n+3 D. 4n+13. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第(1)个图形中一共有3个菱形，第(2)个图形中一共有7 个菱形，第(3)个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第(9)个图形中菱形的个数为( )
2、A. 73 B. 81 C. 91 D. 1094.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在( )A. 第505 个正方形的左下角B. 第505 个正方形的右下角C. 第506个正方形的右下角D. 第 506 个正方形的左下角5. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路.在A 地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东 12km就设置一个广告牌.一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第 n个广告牌时，此车所行驶的路程为( ) A. (12n+5) km B. (12n+2) km C. (12n-7) km D. (12n-10) km6. 正方形ABCD 在
3、数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数 2018所对应的点是 ( ) A. 点 C B. 点 D C. 点 A D. 点 B7. 任意大于1的正整数m的三次幂均可以拆解成m个连续奇数的和.例如： 2=3+5,3=7+9+11,4=13+15+17+19,以此类推,现已知m的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是 .8. 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)：年数a高度h(单位：厘米)1115213031454 (1)填出
4、第4年树苗可能达到的高度： ；(2)请用含a的代数式表示高度h： ；(3)根据你得到的代数式，则生长了10年后的树苗可能达到的高度为 .二、解答题(本大题有7小题，共80分)9.(10分)已知多项式:. x10x9y+x8y2xy9+y10.(1) 该多项式有什么特点和规律?(2)按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；(3)这个多项式是几次几项式?10. (10分)如图,从点O出发引四条射线OA,OB,OC,OD,已知 AOC=BOD=90.(1)若 BOC=35,求AOB 与. COD的大小；(2)若 BOC=46,求AOB 与COD 的大小;(3)你发现了什么规律? 并说明理由.
5、11.(12分)小聪是个数学爱好者，他发现从1开始，连续几个奇数相加，和的变化规律如下表所示：(1)如果n=7,则S的值为 ;(2)求1+3+5+7+199的值;(3)求13+15+17+79的值.加数个数n连续奇数的和S11=1221+3=231+3+5=341+3+5+7=451+3+5+7+9=5n12. (12 分)在数学活动中，小明为了求 12+122+123+121+12n的值(结果用n表示)，设计如图所示的几何图形.(1) 利用这个几何图形求 12+122+123+124+12n的值为 ；(2)请你利用图，再设计一个能求 12+122+123+124+12n的值的几何图形，在图中
6、表示出来.13.(12分)如图,直线 EF,CD 相交于点O, OAOB,且OC平分. AOF,(1) 若 AOE=40,求 BOD的度数；(2)若 AOE=,求 BOD的度数(用含的代数式表示)；(3)从(1)(2)的结果中能看出 AOE和 BOD有何关系?14.(12分)如图所示，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点A，B，C，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠).(1)填写下表：正方形 ABCD内点的个数1234-n分割成的三角形的个数46 (2)如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD 内部有多少个点?(3)在上述条件下，正方形又
7、能否被分割成2021个三角形? 若能，此时正方形 ABCD 内部有多少个点? 若不能，请说明理由.(4)综上结论，你有什么发现(写出一条即可)?15.(12 分)如图,已知O为直线AB 上一点,( OCOE于点O，射线OF 平分. AOE. 1COF和 BOE之间有怎样的数量关系? 请说明理由；(2) 若将 COE绕点O旋转至图的位置，(1)中. COF和 BOE之间的数量关系是否发生变化? 若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请写出新的数量关系；(3)若将 COE绕点O旋转至图的位置，继续探究 COF和 BOE之间的数量关系，并说明理由.专题训练三 归纳与猜想1. D 2. C 3. C
8、4. A 解析:20204=505, 刚好整除，所以2020应该在第505个正方形的左下角.故选：A.5. D 6. D 7. 468. (1)160厘米(2)h=100+15a (3)250厘米.9. 解：(1)该多项式每一项中x的指数从10依次减少1，每一项中y的指数从0依次增加1，并且符号是一正一负. 2x y,次数是10，系数是-1. (3)十次十一项式.10. 解:(1)AOB=55,COD=55. (2) AOB=44,COD=44 . (3) AOB=COD.AOC=90,AOB+BOC=90.BOD=90,COD+BOC=90,AOB=COD.11. 解:(1)49 (2)(1
9、99+1)2=100,1+3+5+7+ +199=1002=10000. (3)1+3+5+11+13+15 +17+79=402,1+3+5+11=62,13+15+ 17+79=40262=1564.12. 解: 1112n(2)如图(答案不唯一).12. 解:(1)AOE+AOF=180(互为补角),AOE=40,AOF=140.又OC平分AOF,FOC= 12AOF=70,EOD=FOC=70(对顶角相等)，而BOE=AO E= 50,BOD=EOD-BOE=20. (2) AOE+AOF=180(互为补角),AOE=,AOF=180.又OC平分AOF, FOC=12AOF=9012,
10、EOD=FOC=90 12(对顶角相等).而BOE=AOB-AOE=90- ,BOD=EODBOE=12. (3)从(1)(2)的结果中能看出AOE=2BOD.14.(1)8 10 2(n+1)(2)设点数为n,则2(n+1)=2016,解得n=1007.原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点.(3)不能.理由:设点数为a,则2(a+1)=2021,解得a=1009.5，原正方形不能被分割成2021个三角形.(4)被分割成的三角形的个数永远是偶数个.15. 解:(1)BOE=2COF.理由如下:OCOE,COE=90.BOE=90-AOC.OF平分AOE, AOF=12AOE.COF=90+AOC2AOC =90AOC2.BOE=2COF. (2)不发生变化.理由如下：射线 OF平分. AOE,AOE=2EOF.。 COE=90,COF=96EOF,BOE=180 AOE=290EOF即 BOE=2COF. 3BOE+2COF360.理由如下：射线OF 平分 AOE,AOE=2EOF.2COF=180 +2EOF,BOE=180+2%AOF,BOE+2COF=360.
