1、安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）试题 数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知全集，则（ ）A B C D3.若，则（ ）A B C D 4.已知点在双曲线的一条浙近线上，则（ ）A B C. D5.“”是“函数为奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.执行所级的程序框输送，则输出的值是（ ）A B C. D7.边长为的正三角形中，点
2、在边上，是的中点，则（ ）A B C. D8.等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（ ）A B4 C. D9.函数在的图象大致是（ ）A B C. D10.抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（ ）A B C. D11.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增，则的值为（ ）A B C. D12.若函数有最大值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位
3、：分），已知该组数据的中位数为，则的值为 14.如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 15.已知点在不等式组（为常数）表示的平面区域上运动，若的最大值为，则 16.在中，角所对的边分别为，且为边的中点，且，则面积的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设，若的前n项和为，证明：18.2017年3月14日，“共享单车”终于来到芜湖，共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该
4、项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的名市民，并根据这名市民对该项目满意程度的评分（满分分），绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于分的市民中随机抽取人进行座谈，求这人评分恰好都在的概率；（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由（注：满意指数=）19.如图所示，在直角梯形中，四边形是正方形，且平面平面，为的中点，（I）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值20.已知椭圆的离心率为，为上除长轴顶点外的一动点，
5、以为圆心，为半径作圆，过原点作圆的两条切线，为切点，当为短轴顶点时.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，判断直线与椭圆的位置关系21.已知函数（I）若，求曲线在点处的切线的方程；（II）设函数有两个极值点，其中，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（I）求直线的普通方程；（II）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值23.（本小题满
6、分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）试比较与的大小；（II）当时，若函数的图象和轴围成一个三角形，则实数a的取值范围参考答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10:CDBBC 11-12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（I）等差数列，由，得又由，得由上可得等差数列的公差.（II）由得18.解：（I）依题意得：评分在、的频率分别为和,所以评分在、的市民分别有个和个，记为从评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，它们是其中人评分都在的有三种，即故所求的概率为（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为。可估计市民的满意指数为，所以该
7、项目能通过验收19.（I）证明：因为四边形为正方形，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面因为平面，所以设，则，且，平面，又平面（II）取的中点记为，的中点记为，连接，易得在直角梯形中，由可得，所以四边形为平行四边形，可得故，即为异面直线与所成的角（或其补角）设,则，可得得异面直线与所成角的余弦值为20.解：（I）由题意，为等腰直角三角形，因为圆的半径为，所以，又因为，所以，此时椭圆的方程为；（II）（i）垂直于轴，则，此时直线的方程为，代入椭圆方程得：，所以直线与椭圆相切；（ii）不垂直于轴，设，则，直线的方程，令，解得，即得，由在椭圆上，得，代入得直线方程为，与椭圆方程联立得：，化简得：
8、，所以此时直线与椭圆相切，综合（i）（ii），直线与椭圆相切21.解：（I）当时，得切线的方程为即（II），定义域为，令得，其两根为，且所以，则,当时，恒有时，恒有，总之当时，在上单调递减，所以，22.解（I）因为曲线的极坐标方向为，即，将代入上述并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（II）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为，（其中）此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值23.解：（I）因为，于是当且仅当时时等号成立；（II）时，满足题意，当时，由（I）可知，此时函数的图象和轴围成一个三角形等价于，解得，综上知的取值范围是
