1、 吉林省吉林二中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1（5分）以（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）Ax2+y22x+4y=0Bx2+y2+2x+4y=0Cx2+y2+2x4y=0Dx2+y22x4y=02（5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（）A8，15，7B16，2，2C16，3，1D12，5，33（5分）若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk24（5分
2、）按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A7B15C26D405（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（6，2），B（8，3），C（10，5），D（12，6），则y与x之间的回归直线方程为（）ABCD6（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D377（5分）集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）AB
3、CD8（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD9（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”10（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离11（5分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取
4、米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A164石B178石C189石D196石12（5分）记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2ax+2b=0有两个不同实根的概率为（）ABCD二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13（5分）运行如图所示的程序，其输出的结果为 14（5分）某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为 15（5分）在区间1，1上任取两数x，y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y21”，则P（A）= （准确值）16（5分）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（
5、单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17（10分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率18（10分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示（1）求纵坐标中h的值及第三个小长方形的面积；（2）求平均车速的估计值19（10分）已知直线l：xy+3=0被圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）截得的弦长为，求（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程20（
6、10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi=80，yi=20，xiyi=184，xi2=720（）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值【参考答案】一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1C【解析】由圆心坐标为（1，2），半径r=，则圆的标准方程为：（x+1）2+（y2）2=5，化为一般方程为：x2+y2+2x4y=02C【解析】公司现有职员160人，中级
7、管理人员30人，高级管理人员10人公司共有160+30+10=200人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是=，职员要抽取160=16人，中级管理人员30=3人，高级管理人员10=1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，13C【解析】将方程x2+y24x+2y+5k=0配方，得（x2）2+（y+1）2=55k方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，圆心C坐标为（2，1），半径r=因此，55k0，解之得k14B【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，T=311=2，S=0+2=2；i=2，i3？，否，T=321=5，S=2+5=7；i=3，i3？，否，T
8、=331=8，S=7+8=15；i=4，i3？，是，输出S=155C【解析】由题意可知=9，=4，因为样本中心（9，4）满足：所以y与x之间的回归直线方程为6B【解析】根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=397C【解析】从A，B中各取任意一个数共有23=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=8B【解析】已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到O的距离大于1的概率P=19D【解析】对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一
9、个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确10B【解析】圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdR
10、r，所以两圆相交，11C【解析】由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512=189石12B【解析】所有的（a，b）共有66=36个，方程x2ax+2b=0有两个不同实根，等价于=a28b0，故满足条件的（a，b）有（3，1）、（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），共9个，故方程x2ax+2b=0有两个不同实根的概率为=，二、填空题（共4题，每题5分，共20分）131【解析】由程序语句知，第一次运行s=0+5，n=51=4；第二次运行s=0+5+4=9，n=41=3；第三次运行s=9+3=12，n
11、=31=2；第四次运行s=12+2=14，n=21=1，不满足条件s14，输出n=1故答案为：114【解析】命中环数的平均数为：=（8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，命中环数的方差为：S2=（87）2+（77）2+（97）2+（57）2+（47）2+（97）2+（107）2+（77）2+（47）2=故答案为：15【解析】区间1，1上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积为4；事件A为“x2+y21”，围成区域图形的面积为P（A）=故答案为：1670【解析】70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：100（0.0110+0.0210+0.0410）=70，故答案为
12、70三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，P（A）=，故所选2人中恰有一名男生的概率为（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a
13、1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为18解：（1）频率分布直方图中所有小长形面积之和为1，10h+103h+104h+102h=1，解得h=0.01，（3分）第三个小长方形的面积为：104h=100.04=0.4（5分）（2）由频率分布直方图得：平均车速=0.011045+0.031055+0.041065+0.021075=62（10分）19解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1；（5分）（2）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）2=4，又（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得，切线方程为5x12y+45=0（9分），当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合可知切线方程为5x12y+45=0或x=3（10分）20解：（）由题意，n=10，=xi=8，=yi=2，=0.3，=20.38=0.4，=0.3x0.4，0.30，变量x与y之间是正相关；（）x=7时，=0.370.4=1.7千元
