1、 1 山西省平遥县 2018届高三数学 11月月考试题 文 一 、选择题 (本小题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1集合 A y|y x， 0 x4 ， B x|x2 x 0，则 A B ( ) A ( ， 1(2 ， ) B ( ， 0) (1， 2) C D (1， 2 2已知 0，函数 f(x) sin? ?x 4 在 ? ?2， 上单调递减，则 的取值范围是 ( ) A.? ?12， 54 B.? ?12， 34 C.? ?0， 12 D (0,2 3.已知 cos 13， cos( ) 13，且 ， ? ?0， 2 ，
2、则 cos( ) ( ) A 12 B 12 C 13 D 2327 4 将函数 ( ) sin( )f x x?（ 0? ， 22? ? ? ）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移 6? 个单位长度得到函数 sinyx? 的图象 ， 则 ? ， ? 的值分别为 （ ） A 12 ， 6? B 23?, C 2,6? D 1,26? 5在 ABC中 ，点 D在线段 BC的延长线上，且 BC=3CD，点 O在线段 CD上（与点 C、 D不重合）， 若 ACxABxAO )1( ? ，则 x的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C (- ) D.(- ) 6 已知 x，
3、y满足?y x，x y2 ，x a，且 z 2x y的最大值 是最小值的 4倍，则 a的值是 （ ） A.34 B.14 C.211 D 4 7 定义在 R上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f (x 2) f(x 2)，且 x( 1,0)时，f(x) 2x 15，则 f(log220)等于 ( ) A 1 B.45 C 1 D 45 8如图圆 O的 半径为 1， A是圆上的一定点， P是圆上的一动点， 角 x的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P作直线 OA的垂线， 垂足为 M，将点 M到直线 OP 距离表示成 x的函数 f(x),则 y=f(x) x O P M A 2
4、 在 0， 的图象大致为（ ） 9 函数 的部分图像如图所示：如果，则 （ ） A. B. C. 0 D. 10 若函数 f(x) 2x 12x a是奇函数 ， 则使 f(x)3成立的 x的取值范围为 ( ) A ( ， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1， ) 11已知函数 ，若函数 在区间内没有零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12函数 的图象与直线 从左至右分别交于点 ，与直线从左至右分别交于点 .记线段 和 在 轴上的投影长度分别为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. A x .1 y O O .1 y B x O .1 y D x x .
5、1 y O C 3 二、 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13 已知向量 a， b的夹角 450，且 |a|=1,|2a-b|= 10 ,则 |b|= 14 已知 a0， b0， ab 8， 则当 a的值为 _时 ， log2alog 2(2b)取得最大值 15 设当 x= 时， f(x)=sinx-2cosx取得最大值 ，则 cos = 16 定义在 ),0( ? 上的单调 函数 )(xf ， ),0( ?x ， 3log)( 2 ? xxff ，则方程 2)()( ? xfxf 的解所在的区间是 三解答题（ 17-21为必做题，共 5 个小题，每小题 12 分；
6、 22-23为必选作题，从中选作 1题 10分；共 70分） 【 17-21为必做题 】 17（ 12 分） .已知函数 f( )= , . (1) 求 f( )的最小正周期； (2) 求 f( )在区间 - ， 的最大值和最小值。 18（ 12分） 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 2cos2 2AB? cosB sin(A B)sinB cosB 35. (1)求 cosA的值 ； (2)若 a 4 2， b 5， 求 B和 c. 19（ 12 分 ） 已知函数 f(x) 2asin xcos x 2 3cos2 x 3(a 0， 0)的最大值为2， 且最
7、小正周期为 . (1)求函数 f(x)的解析式及其对称轴方程； (2)若 f( ) 43，求 sin? ?4 6 的值 20（ 12分） 为了净化空气 ， 某科研单位根据实验得出 ， 在一定范围内 ， 每喷洒 1个单位的净化剂 ， 空气中释放的净化剂浓度 y(单位：毫克 /立方米 )随着时间 x(单位：天 )变化的函数4 关系式近似为 y? 168 x 1， 0 x 4，5 12x， 42； (2)若关于 x的不等式 af(x)有解 ， 求实数 a的取值范围 5 数学答案（文科） 一、 1 D 2 A. 3.D 4 A 5 C 6. B 7 C, 8 C 9 C. 10.C 11 D 12 B
8、 二、 13 3 2 14 4 15 - 16 )2,1( 三 17答案：（ 1） f( )= sin(2x- ), T= = (2)最大值为 ，最小值为 - 18解 (1)由 2cos2A B2 cosB sin(A B)sinB cosB 35，得 cos(A B) 1cosB sin(A B)sinB cosB 35. 即 cos(A B)cosB sin(A B)sinB 35，则 cos(A B B) 35. 因此， cosA 35. (2)由 cosA 35， 0 A ，得 sinA 45， 由正弦定理，有 asin A bsin B， a 4 2， b 5， 所以 sinB bs
9、in Aa 22 . 由题知 a b，则 A B，故 B 4. 根据余弦定理有 (4 2)2 52 c2 25 c ? ? 35 ， 整理得 c2 6c 7 0， 解得 c 1或 c 7(舍去 ) 19解 (1)f(x) asin2x 3cos2x a2 3sin(2x )? ?其中 tan 3a ， 由题意知： f(x)的最小正周期为 ，由 22 ，知 1， 由 f(x)最大值为 2，故 a2 3 2，又 a 0， a 1， tan 3. f(x) 2sin? ?2x 3 ， 6 令 2x 3 k 2，得 x 12 k2 (k Z) 故 f(x)的对称轴方程为 x 12 k2 (k Z) (
10、2)由 f( ) 43知 2sin? ?2 3 43，即 sin? ?2 3 23， sin ? ?4 6 sin? ?2? ?2 3 2 cos2? ?2 3 1 2sin2? ?2 3 1 2 ? ?232 19. 20解： (1)因为一次喷洒 4个单位的净化剂 ， 所以浓度 f(x) 4y? 648 x 4， 0 x 4，20 2x， 44. 所以不等式的解集为 ? ?xx53 . (2)f(x)? x 5， x4.可知在 ? ? ， 12 上 ， f(x)单调递减；在 ? ? 12， 上 ， f(x)单调递增 要 a f(x)有解 ， 只要 a f(x)min. 由 f(x)单调性知 f(x)min f? ? 12 92. 8 所以实数 a的取值范围是 ? ? 92， .
