1、台州市2021学年第一学期高二年级期末质量评估试题数 学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是A. B. C. D. 【答案】A2. 点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 一个盒子中装有3个红球和1个白球（这些球除颜色外其余均相同），从中任取2个球，设事件A=“恰有一个红球”，则（ ）A B. C. D. 【答案】C4. 已知数列的前n项和，则该数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ）A. 3B. C. 3或D
2、. 3或4【答案】B6. 在等比数列中，则公比q的值为（ ）A. 1B. C. 1或2D. 1或【答案】D7. 已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 在三棱台中，底面BCD，若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，则下列
3、说法正确的是（ ）A. ，坐标分别为，B. 椭圆的离心率为C. 的最小值为1D. 当P是椭圆的短轴端点时，取到最大值【答案】ACD10. 下列说法正确的是（ ）A. 是等差数列，的第8项B. 在等差数列中，若，则当时，前n项和取得最大值C. 存在实数a，b，使1，a，b，4成等比数列D. 若等比数列的前n项和为，则，成等比数列【答案】BD11. 下列说法正确的是（ ）A. 若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则B. 在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面C. 已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为D. 若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标已知向量在单位正交基底
4、下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为【答案】ACD12. 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）已知圆锥轴截面的顶角为2，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线在长方体中，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）A. 若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线B. 若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆C. 若，则点P的轨迹为抛物线D. 若，则点P的轨迹为双曲线【答案】BD三、填空题（本题共4小题，每
5、小题5分，共20分第16小题第1空3分，第2空2分）13. 已知的三个顶点分别是点A（4，0），则的外接圆的方程为_【答案】14. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为_【答案】15. 双曲线左、右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为_【答案】16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，进一步可得，六边形数的通项公式_，前n项和
6、_（參考公式：）【答案】 . ； . .四、解答题（本题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响（1）请写出这个面试的样本空间；（2）求小明不能通过面试的概率【答案】（1）； （2）.18. 已知圆C的圆心在直线上，且与x轴相交于点M（2，0）和N（4，0）（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与圆C交于A
7、，B两点，且，试问符合要求的直线有几条？并求出相应直线l的方程【答案】（1）; （2）有2条，分别为、。19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，侧面底面ABCD，（1）若PB的中点为E，求证：平面PCD；（2）若PB与底面ABCD所成的角为60，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析； （2）.20. 已知数列的首项，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求出数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1） （2）21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上（1）求面积的最大值；（2）设过点P椭圆的切线方程为，试用k，m表示点P的坐标；（3）设点P坐标为，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析.
