1、武强中学 2021一2022 学年度下学期期中考试高二数学试题一. 选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位:0C)的关系, 在 20个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 xi,yii=1,2,20 得到下面的散点图:由此散点图, 在 10C 至 40C 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x的回归方程类型的是 ( ).A. y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx2. 已知随机变量 服从
2、正态分布 N,2, 若 P8=0.15, 则 P(20 去拟合一组数据时, 设 z=lny, 将其变换后得到线性回归方程z=2x-1, 则 c=_ .16. 盒中有 5 个球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 3 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 1 个不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 , 则 P=0=E=.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个不同的四位偶数?18. 已知在 3x-123xn 的展开
3、式中第 6 项为常数项.(1)求展开式中所有项的二项式系数和;(2)求展开式中所有项的系数和;(3)求展开式中所有的有理项.19. 在高中学习过程中, 同学们经常这样说: “数学物理不分家, 如果物理成绩好, 那么学习数学就没什么问题. ”某班针对 “高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论. 现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩, 如表:(1) 求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程 y=bx+a(b 精确到 0.1). 若某位学生的物理成绩为 80 分, 预测他的数学成绩;(2)要从抽取的这五位学生中随机选
4、出 2 位参加一项知识竞赛, 求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率.(参考公式: b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx-2,a=y-bx )(参考数据: 902+852+742+682+632=29394,90130+85125+74110+6895+6390=42595)20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱, 测量各箱水产品的产量(单位: kg ), 其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立, 记 A 表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg ”,
5、估计 A 的概率;(2)填写下面列联表, 并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关:(3)根据箱产量的频率分布直方图, 求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01).附:21.2022 年冬奥会在北京举行。冬奥会吉祥物 “冰墩墩”自亮相以来就好评不断, 出现了“一墩难求”的现象, 主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖。已知这款纪念品的生产成本为 80 元/件, 为了确定其销售价格, 调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位, 并将收集的 100 名消费者的心理价位整理如下:假设
6、当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时, 该消费者就会购买该纪念品。公司为了满足更多消费者的需求, 规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品。设这款纪念品的销售价格为 x (单位: 元/件) , 90x120, 且每位消费者是否购买该纪念品相互独立。用样本的频率分布估计总体的分布, 频率视为概率.（1）若 x=100, 试估计消费者购买该纪念品的概率: 已知某时段有 4 名消费者进店, X为这一时段该纪念品的购买人数, 试求 X 的分布列和数学期望 EX;（2）假设共有 M 名消费者。设该公司售卖这款纪念品所得总利润为 Y （单位: 元）,当该纪念品的销售价格 x 定为多少
7、时, Y 的数学期望 E（Y） 达到最大值?22. 为落实关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见, 完善学校体育 “健康知识+基本运动技能+专项运动技能” 教学模式, 建立 “校内竞赛校级联赛选拔性竞赛国际交流比赛” 为一体的竞赛体系, 构建校、县(区)、地(市)、省、国家五级学校体育竞赛制度. 某校开展 “阳光体育节” 活动, 其中传统项目 “定点踢足球” 深受同学们喜爱. 其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮), 在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置, 甲先踢, 每人踢一次球, 两人有 1 人命中, 命中者得 1 分,末命中者得1 分; 两人都命中或都末命中,
8、 两人均得 0 分, 设甲每次踢球命中的概率为12, 乙每次踢球命中的概率为 23, 且各次踢球互不影响.(1) 经过 1 轮踢球, 记甲的得分为 X, 求 X 的数学期望;(2)若经过 n 轮踢球, 用 pi 表示经过第 i 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率.(1)求 p1,p2,p3;(2)规定 p0=0, 且有 pi=Api+1+Bpi-1, 请根据(1)中 p1,p2,p3 的值求出 A、B, 并求出数列 pn 的通项公式.高二数学试题参考答案一单项选择题：DBBA CDCA二、多项选择题：ACDBDACABD三、填空题：21071e1432四、解答题：17.解：(1)用间接法，
9、从6个数中，任取4个组成4位数，有A64种情况，但其中包含0在首位的有A53种情况，依题意可得，有A64-A53=300，(2)根据题意，分0在末尾与不在末尾两种情况讨论，0在末尾时，有A53种情况，0不在末尾时，有A21A42A41种情况，由加法原理，共有A53+A21A42A41=156种情况.18.解：(1)因为在(3x-123x)n的展开式中第6项为常数项，所以Cn5(3x)n-5(-123x)5=-125Cn5xn-103为常数项，所以n=10，所以展开式中所有项的二项式系数和为1024；(2)令x=1，得到展开式中所有项的系数和为(1-12)10=11024；(3)展开式中通项为T
10、r+1=C10r(3x)10-r(-123x)r=(-12)rC10rx10-2r3，令10-2r3为整数，0r10，得到r=2,5,8，r=2时，(-12)2C102x10-223=454x2；r=5时，(-12)5C105x10-253=-638；r=8时，(-12)8C108x10-283=45256x-2；所以展开式中所有的有理项有454x2，-638，45256x-219.解：(1)由表中数据可知x-=76，y-=110，b=i=15xiyi-nx-y-i=15xi2-nx-2=42595-57611029394-57621.5，a=y-bx=110-1.576=-4，故数学成绩y对
11、物理成绩x的线性回归方程y=1.5x-4，当x=80时，y=116，即某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩为116分(2)抽取的这五位学生中，数学成绩高于120分的有2人，记为a，b，另外三名记为c，d，e，从5人中随机选出2位参加一项知识竞赛的基本事件有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的基本事件是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7种，故所求的概率为71020.解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P(A)=P(BC)=P(B)P
12、(C)，则旧养殖法的箱产量低于50kg：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62，故P(B)的估计值0.62；新养殖法的箱产量不低于50kg：(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66，故P(C)的估计值为0.66则事件A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.620.66=0.4092，A发生的概率为0.4092(2)22列联表：箱产量6.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：(0.004+0.020+0.044)5=0.34，箱产量低于55kg的直
13、方图面积为：(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.680.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+0.5-0.340.06852.35(kg)，新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)21.解：解：当纪念品销售价格为100元/件时，100名消费者中有90人购买该纪念品，所以消费者购买该纪念品的概率为0.9，XB(4,0.9),P(X=k)=C4k0.9k0.14-k(k=0,1,2,3,4)X的分布列为X01234P0.00010.00360.04860.29160.6561X的数学期望E(X)=40.9=3.6(2) 设购买该纪念品的总人数为Z，则Y=(x-8
14、0)Z，E(Y)=(x-80)E(Z):当90x100时，ZB(M,0.9),E(Z)=0.9M,E(Z)=0.9(x-80)M，当x=100时，E(Y)有最大值18M。当100x110时，ZB(M,0.7),E(Z)=0.7M,E(Z)=0.7(x-80)M，当x=110时，E(Y)有最大值21M。当110x120时，ZB(M,0.2),E(Z)=0.2M,E(Z)=0.2(x-80)M，当x=120时，E(Y)有最大值8M。综上所述，当x=110时，公司售卖该纪念品所得总利润Y的期望值最大，该纪念品的销售价格应定为110元/件。22.解：(1)记一轮踢球，甲命中为事件A，乙命中为事件B，A
15、，B相互独立由题意PA=12，PB=23，甲的得分X的可能取值为-1，0，1PX=-1=PAB=PAPB=1-1223=13，PX=0=PAB+PAB=PAPB+PAPB=1223+1-121-23=12PX=1=PAB=PAPB=121-23=16，X的分布列为：X-101P131216EX=-113+012+116=-16(2)由(1)p1=16，p2=PX=0PX=1+PX=1PX=0+PX=1=1216+1612+16=736经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得-1分，规定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi-1，p1=Ap2+Bp0p2=Ap3+Bp1A=67B=17代入得：pi=67pi+1+17pi-1，pi+1-pi=16pi-pi-1，数列pn-pn-1是等比数列，公比为q=16，首项为p1-p0=16，pn-pn-1=16npn=pn-pn-1+pn-1-pn-2+p1-p0=16n+16n-1+16=151-16n
