1、合肥市2022年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将答题卡和
2、答题卷一并上交。第I卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M=x|1x4,N=x|2x3,则MN=A.x|2x4B.x|2x3C.x|1x3D.x|1x2x(e为自然对数的底数）；命题q:x1,1nx+2,则下列命题中，真命题是A. (pq)B.pqC.p (q)D.(p)q9.若数列an的前n项积bn=1-n,则a,的最大值与最小值之和为A-B.C.2D.10.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,BAD=60,点A1在平面ABCD内的射影是AC与BD的交点O,则异面直线BD,
3、与AA,所成的角为A.90B.60C.45D.3011.椭圆E:1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆E上，PF1F2的重心为G.若PF1F2的内切圆H的直径等于,且GH/F1F2,则椭圆E的离心率为A.B.C.D.12.若不等式ex-aln(ax-1)+10对x恒成立（e为自然对数的底数），则实数a的最大值为A.e+1B.eC.e2+1D.e2第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分第16题第一空2分，第二空3分把答案填在
4、答题卡上的相应位置。13.若x,y满足约束条件则x-3y的最小值为.14.等比数列an的前n项和为Sn,若a2=3,S3=13,则a3=.15.某学校组织建党100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后决赛若这三位同学从A,B,C三类试题中随机选择一类试题作答，且各自选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为.16.某半球形容器如图所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图所示。（1)小球的半径等于.（2)若球M与这四个小球、半球面都相切，则球M的半径等于.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤17.(本小题满分12分）某地积极响应“大众创业，万众创新”的号召，规划建设创新小镇，吸引人才投资兴业。下表是自创新小镇建设以来，各年新增企业数量的有关数据：（1)为了解这些企业在2021年被认定的企业类型，随机调查了10家企业，其中被认定为小微企业的有8家，试估计这些企业在2021年被认定为小微企业的数量；（2)利用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并预测2022年这个创新小镇新增企业的数量。参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为18.(本小题满分12分）将函数y=6sinxcosx的图象向左平移个单位得到函数y=f(x)的图象。（1)求f(x)的解析式，写出其单调
6、递增区间；（2)AMBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,B=2A,a=3,求c.19.(本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中，AB=AE,CD/BE,BCD=90,ADCD.（1)证明：CD=BE:（2)若平面ABE平面BCDE,AB=,BE=BC=2,M是棱AC的中点，求平面MDE与平面ABE所成角的正弦值。20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，M(xo,yo)是抛物线E:y2=2px(p0)上一点若点M到点的距离、点M到y轴的距离的等差中项是x0+.（1)求抛物线E的方程；（2)过点A(t,0)(t0)作直线l,交以线段AO为直径的圆于点AB,交抛物线E于点C,
7、D（点B,C在线段AD上）。问是否存在t,使点B,C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=x-alnx(aR)的导函数为f(x).（1)若a=-1,求曲线y=f(x)在点（1,f(1)处的切线方程；（2)若不等式af(x)+xf(x)x2恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2-8psin+12=0.（1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2)点P是曲线C1上的动点，过点P作直线1与曲线C2有唯一公共点Q,求|PQ|的最大值23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知f(x)=|x-1|+|x+a|.（1)当a=2时，求y=f(x)与y=6所围成封闭图形的面积；（2)若对于任意的xR,都存在y(1,+),使（y-1)f(x)y2+3成立，求a的取值范围
