1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 7 函数的图象 知识梳理 1利用描点法作函数图象的流程 2变换法作图 (1)平移变换 提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减 (2)对称变换 =【 ;精品教育资源文库 】 = y f(x) 关于 x轴对称y f(x)； y f(x) 关于 y轴对称y f( x)； y f(x) 关于原点对称y f( x)； y ax(a0 且 a1) 关于 y x对称y logax(a0 且 a1) (3)翻折变换 y f(x) 保留 x轴上方图象将 x轴下方图象翻折上去y |f(x)|； y f(x) 保留 y轴右边图象，并作其关于 y
2、轴对称的图象y f(|x|) (4)伸缩变换 3有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 f( x) f(x)?函数 y f(x)的图象关于 y 轴对称； 函数 y f(x)的图象关于 x a 对称 ?f(a x) f(a x)?f(x) f(2a x)?f( x) f(2a x)； 若函数 y f(x)的定义域为 R，且有 f(a x) f(b x)，则函数 y f(x)的图象关于直线 x a b2 对称 (2)函数图象自身的中心对称 f( x) f(x)?函数 y f(x)的图象关于原点对称； 函数 y f(x)的图象关于 (a,0)对称 ?f(a x) f(a x)?f(x) f
3、(2a x)?f( x) f(2a x)； 函数 y f(x)的图象关于点 (a， b)成中心对称 ?f(a x) 2b f(a x)?f(x) 2b=【 ;精品教育资源文库 】 = f(2a x)； 若函数 y f(x)定义域为 R，且满足条件 f(a x) f(b x) c(a， b， c 为常数 )，则函数 y f(x)的图象关于点 ? ?a b2 ， c2 对称 (3)两个函数图象之间的对称关系 函数 y f(a x)与 y f(b x)的图象关于直线 x a b2 对称；函 数 y f(x)与 yf(2a x)的图象关于直线 x a 对称； 函数 y f(x)与 y 2b f(x)的
4、图象关于直线 y b 对称； 函数 y f(x)与 y 2b f(2a x)的图象关于点 (a， b)对称 诊断自测 1概念思辨 (1)当 x (0， ) 时，函数 y |f(x)|与 y f(|x|)的图象相同 ( ) (2)函数 y f(x)与 y f(x)的图象关于原点对称 ( ) (3)若函数 y f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称 ( ) (4)将函数 y f( x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y f( x 1)的图象 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A1P75T10)函数 y lg
5、|x 1|的图象大致为 ( ) 答案 B 解析 y lg |x 1|关于直线 x 1 对称，排除 A， D；因函数值可以为负值，故选 B. (2)(必修 A1P113B 组 T2)如图，不规则图形 ABCD 中： AB 和 CD 是线段， AD 和 BC 是圆弧，直线 l AB 于 E，当 l 从左至右移动 (与线段 AB 有公共点 )时， 把四边形 ABCD 分成两部分，设 AE x，左侧部分面积为 y，则 y 关于 x 的大致图象为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 当 l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了 D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化
6、，过了 C 点后面积的增加速度又逐渐减慢故选 D. 3小题热身 (1)若函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y ex关于 y 轴对称，则 f(x) ( ) A ex 1 B ex 1 C e x 1 D e x 1 答案 D 解析 与曲线 y ex关于 y 轴对称的曲线为 y e x，函数 y e x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数 f(x)的图象，即 f(x) e (x 1) e x 1.故选 D. (2)(2017 茂名模拟 )已知函数 f(x) (x a)(x b)(其中 ab)的图象如图所示，则函数 g(x) ax b 的图象是 ( ) =【 ;精品教育
7、资源文库 】 = 答案 C 解析 由函数的图象可知， 11，则 g(x) ax b 为增函数，当 x 0 时， y1 b0，且过定点 (0,1 b)故选 C. 题型 1 函数图象的画法 典例 1作出下列函数的图象： (1)y ? ?12 |x|； (2)y |log2(x 1)|； (3)y 2x 1x 1 ； (4)y x2 2|x| 1. 用图象变换作图 解 (1)先作出 y ? ?12 x的图象，保留 y ? ?12 x图象中 x0 的部分，再 作出 y ? ?12 x的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y ? ?12 |x|的图象，如图 a 实线部分 (2)将函数 y l
8、og2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y |log2(x 1)|的图象，如图 b. (3) y 2 1x 1，故函数图象可由 y 1x图象向右平移 1 个单位，再向上 平移 2 个单位=【 ;精品教育资源文库 】 = 即得，如图 c. (4) y? x2 2x 1， x0 ，x2 2x 1， x4. (1)画出函数 f(x)的图象； (2)若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，求 abc 的取值范围 用数形结合法 解 (1)作函数 f(x)的图象如下： (2)根据 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f
9、(c)，令 a0， A 错误； f(2) 8 e20 时， f(x) 2x2 ex， f( x) 4x ex，当 x ? ?0， 14 时， f( x)144 e0 0，故 f(x)在 ? ?0， 14 上递减， C 错误故选 D. 角度 3 由实际问题中的变化过程探究函数图象 典例(2014 全国卷 )如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作 直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y f(x)在 0， 上的图象大致为 ( ) =【 ;精品教育资源文库
10、】 = 用特殊值法，排除法 答案 C 解析 如图所示，过点 M 作 OP 的垂线，垂足为 D. 当 x 2 时， MD 0，排除 A， D； 当 x 4 或 x 34 时， MD 取得最大值为 12，排除 B.故选 C. 方法技巧 辨识函数图象的常见类型及求解策略 1由图象确定解析式或解析式中参数满足的数量关系求解关键是将从图象 中得到的以下信息点转化为其参数满足的数量关系 图象与 x 轴、 y 轴的交点位置； 某一区间内函数值的正负； 定义域； 函数的单调性； 函数的极值、最值； 函数图象的变化趋势见角度 1 典例 2由解析式确定函数图象的判断技巧： (1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
