1、 九年级数学一模试题九年级数学一模试题 一、单选题一、单选题 1下列四个选项中，最小的数是（ ） A- B0 C|- 6| D3 2神州十三号飞船在太空中以约每小时 28440 千米的速度飞行，每 90 分钟绕地球一圈将 28440用科学记数法表示应为（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ）. A B C （a+b）2 = a2 + b2 D2a2b - ba2 = a2b 4若点 A（1， ） ，B（2， ）在反比例函数 的图象上则 ， 的大小关系是（ ） A B C D 5如图，菱形 ABCO 的顶点 O 为O的圆心，顶点 A，B，C 均在圆周上，则A的度数是（ ） A30 B45
2、 C60 D75 6今年 3 月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50 名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（ ） A众数是 5 B众数是 13 C中位数是 7 D中位数是 9 7根据统计数据提示：广州市 2019 年地区生产总值为 2.36 万亿元，2021 年地区生产总值为 2.82 万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为 x，那么下列方程正确的是（ ） A2.36（l + x） = 2.82 B2.36（1 + 2x） = 2.82 C D2.36（1+x）2
3、 = 2.82 8如图，在 RtABC中，ACB = 90，CE 是斜边 AB 上的中线，BDCE于点 D，过点 A 作AFCE交 CE 延长线于点 F下列结论不一定成立的是（ ） ABAC = DBC Btan ECB CAF = BD DCE = CB 9将正方形 ABCD 与正方形 BEFG 按如图方式放置，点 F、B、C 在同一直线上已知 BG = ，BC = 3，连接 DFM 是 DF 的中点，连接 AM，则 AM 的长是（ ） A B C D 10已知二次函数 （a 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 D（4，2） ，且与边 AB，BC 分别交干点 E，F，直线 EF 交
4、x 轴于点G （1）求点 F 的坐标； （2）求证：四边形 AEGC 是平行四边形 23如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，ABC = 90，弧 AD = 弧 DC （1）求边 CD 的长； （2）已知ABE与ABD关于直线 AB 对称 尺规作图：作ABE； （保留作图痕迹，不写作法） 连接 DE，求线段 DE 的长 24已知抛物线 G：y = ax2+ bx + c 经过点 A（-1，a-b+9） ，且与 y 轴交于点 B，与 x 轴仅有一个交点 （1）求点 B 的坐标； （2）当 a + b 取最小值时，求抛物线 G 的解析式； （3）若 P、C（ ，m）
5、 ，D（ ，m） （ ）为抛物线 G 上三个不同的点（点 P 与点B 不重合） ，直线 PC，PD 与 y 轴分别交于点 E、F，且 BF = 5BE，求 m 的值 25如图，在等边ABC中，AB = 6，点 D 为边 BC 的中点，点 E 为边 AB 上一动点，将线段 DE绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DF，射线 DF 与边 AC 相交于点 G（点 G 与点 A 不重合） ，连接CF，EG （1）求证：BEDCDG； （2）点 E 在边 AB 上运动的过程中，AEG的周长是否会发生变化?若不变，求AEG的周长；若变化，请说明理由； （3）设CDF的面积为 .CGF的面积为 ，若 = 3
6、 求AEG的内切圆半径r 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】B 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】C 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】D 9 【答案】A 10 【答案】C 11 【答案】x1 12 【答案】32 13 【答案】65 14 【答案】-1 15 【答案】x-2 16 【答案】 17 【答案】解： 解不等式得：x3， 由得：x2， 不等式组的解集是：2x3 18 【答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， 19 【答案】（1）解： = = ； （2）解：联立 ，解得 m=2，n=1 A= = 20 【答案】（1）解：设 B 类足球的单价
7、为 元，则 A 类足球的单价是 元，则 解得： 经检验： 是原方程的根，且符合实际意义； 所以 答：B 类足球的单价为 元 （2）解：设 A 类足球购买 个，则 B 类足球购买了 个，则 解得： 答：A 类足球最多购买 80 个 21 【答案】（1）5 （2）36 （3）解：2 名男生分别用 A1和 A2表示，2 名女生分别用 B1和 B2表示，根据题意画树状图如下： 由图可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 2 名学生恰好是 2 名男生的结果数 2种，所以抽取的两人恰好是 2 名男生的概率是 22 【答案】（1）解：点 D 的坐标为（4，2） ， 点 B 的坐标为（8，4
8、） ， OA=4，AB=8 反比例函数 y= 的图象经过点 D（4，2） ， k=42=8 点 B 的坐标为（8，4） ，ABx轴，BCy轴， 点 F 的坐标为（8，1） ，点 E 的坐标为（2，4） ； （2）证明：点 F 的坐标为（8，1） ，点 E 的坐标为（2，4） ， BF=3，BE=6， ， ， ABC=EBF， ABCEBF， BCA=BFE， EFAC ABx轴， 四边形 AEGC 是平行四边形 23 【答案】（1）解：AB = 6，BC = 8，ABC = 90， AC= ，AC 是O的直径 ADC=90 弧 AD = 弧 DC AD=CD ADC是等腰直角三角形 AD2+C
9、D2=AC2 解得 CD= ； （2）解：如图，ABE为所求； 过 A 点作 AHBD， 弧 AD = 弧 DC ABD=CBD= ABC=45 ABH是等腰直角三角形 AB2=BH2+AH2，AH=BH AH=BH=3 AD=CD=5 在 RtADH中，DH= BD=BH+DH= ABE与ABD关于直线 AB 对称 EBD=2ABD=90，BE=BD= BDE是等腰直角三角形 DE= 24 【答案】（1）解： y = ax2 + bx + c 经过点 A（-1，a-b+9） ， ， 解得： 抛物线为： 当 时， （2）解： y = ax2 + bx + 9 与 x 轴仅有一个交点， 当 时， 的最小值为： 此时 所以 所以抛物线为： （3）解：如图，设 C（ ，m） ，D（ ，m） （ ）为抛物线 G： 上， 即 设 的解析式为： 即 解得： 所以 为： 同理 点 P 与点 B 不重合， 则 若 则 不符合题意，舍去， 若 则 则 当 时，则 则 综上： 或 25 【答案】（1）证明： 是等边三角形 将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DF， （2）解：如图，过点 作 于点 ， 设 ，则 为 的中点，则 ， ， ， 在 中 （3）解：设CDF的面积为 .CGF的面积为 ， = 3 设 ，则 解得 由（2）可知 周长为 9 的内切圆半径为 ， 则 解得
